大学数学系列课程学习辅导与同步练习 线性代数PDF格式文档图书下载

第1章 矩阵与行列式 407

Ⅰ．学习内容要点与要求 407

Ⅱ．重点、难点与知识结构 407

Ⅲ．典型例题分析 408

导学1.1 （1.1 矩阵及其运算） 413

导学1.2 （1.2 行列式及其计算） 415

导学1.3 （1.3 方阵的逆） 417

导学1.4 （1.4 Cramer法则） 419

第2章 矩阵的初等变换向量组的线性相关性 421

Ⅰ．学习内容要点与要求 421

Ⅱ．重点、难点与知识结构 421

Ⅲ．典型例题分析 422

导学2.1 （2.1 矩阵的初等变换） 427

导学2.2 （2.2 矩阵的秩） 429

导学2.3 （2.3 向量组及其线性相关性） 431

导学2.4 （2.4 向量组的秩） 433

导学2.5 （2.5 n维向量空间） 435

第3章 线性方程组 437

Ⅰ．学习内容要点与要求 437

Ⅱ．重点、难点与知识结构 437

Ⅲ．典型例题分析 437

导学3.1 （3.1 线性方程组及其相关概念 3.2 线性方程组解的判别和线性方程组的求解） 443

导学3.2 （3.2.3 向量组与线性方程组 3.3.1 线性方程组解的结构） 445

导学3.3 （3.3.1 线性方程组解的结构（续） 3.3.2 线性方程组的求解方法） 447

第4章 矩阵的特征值与二次型 449

Ⅰ．学习内容要点与要求 449

Ⅱ．重点、难点与知识结构 449

Ⅲ．典型例题分析 450

导学4.1 （4.1 矩阵的特征值与特征向量 4.1.1 正交矩阵与正交变换 4.1.2 特征值与特征向量） 465

导学4.2 （4.2.1 相似矩阵与矩阵可对角化的条件 4.2.2 实对称矩阵的对角化） 467

导学4.3 （4.3.1 二次型及其标准形 4.3.2 正定二次型） 469

练习1.1 （1.1 矩阵及其运算） 471

练习1.2 （1.2 行列式及其计算） 473

练习1.3 （1.3 方阵的逆） 475

练习1.4 （1.4 Cramer法则） 477

练习2.1 （2.1 矩阵的初等变换） 479

练习2.2 （2.2 矩阵的秩） 481

练习2.3 （2.3 向量组及其线性相关性） 483

练习2.4 （2.4 向量组的秩） 485

练习2.5 （2.3 n维向量空间） 487

练习3.1 （3.1 线性方程组及其相关概念 3.2 线性方程组解的判别和求解） 489

练习3.2 （3.2.3 向量组与线性方程组 3.3.1 线性方程组解的结构） 491

练习3.3 （3.3.1 线性方程组解的结构（续） 3.3.2 线性方程组的求解方法（二）） 493

练习4.1 （4.1.1 正交矩阵与正交变换） 495

练习4.2 （4.1.2 特征值与特征向量） 497

练习4.3 （4.2.1 相似矩阵与矩阵可对角化的条件） 499

练习4.4 （4.2.2 实对称矩阵的对角化） 501

练习4.5 （4.3.1 二次型及其标准形） 503

练习4.6 （4.3.2 正定二次型） 505

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