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第1章 概率论的基本知识 1

1.1概率空间 1

1.1.1事件域 1

1.1.2概率 2

1.1.3条件概率 3

1.1.4事件的独立性 3

1.2随机变量 4

1.2.1随机变量及其分布函数 4

1.2.2随机向量 5

1.2.3随机变量的独立性 6

1.3随机变量的数字特征 6

1.4条件数学期望 9

1.5概率论中常用的数学变换 16

1.5.1 Newton插值公式 16

1.5.2 Fourier变换 17

1.5.3 Laplace变换 20

1.5.4随机变量函数的期望 21

1.6特殊随机变量函数的期望 22

1.6.1母函数 22

1.6.2矩母函数 25

1.6.3特征函数 26

1.6.4熵 30

1.6.5偏度与峰度 30

1.7极限定理 31

1.7.1分布函数列的弱收敛性 31

1.7.2四种收敛性 32

1.7.3中心极限定理 32

1.8 n维正态分布 34

习题1 35

第2章 随机过程的基本概念 38

2.1随机过程的定义 38

2.1.1随机过程引例 38

2.1.2有限维分布 39

2.2随机过程的数字特征 40

2.3几种重要的随机过程 44

2.3.1正态过程 44

2.3.2独立增量过程 45

2.3.3 Wiener过程 45

2.3.4鞅过程 46

2.4 Poisson过程 47

2.4.1 Poisson过程的定义 47

2.4.2到达时间间隔与等待时间的分布 51

2.4.3到达时间的条件分布 54

2.4.4非齐次Poisson过程 56

2.4.5复合Poisson过程 58

2.4.6条件Poisson过程 60

习题2 63

第3章 更新过程 67

3.1更新过程的定义 67

3.1.1 N（t）的分布与更新函数 67

3.1.2更新方程及其应用 70

3.2更新方程与更新定理 73

3.3更新过程的推广 77

3.3.1延迟更新过程 77

3.3.2交替更新过程 77

3.3.3更新报酬过程 79

习题3 81

第4章 离散时间的Markov链 85

4.1 Markov链的基本概念 85

4.1.1 Markov链的定义 85

4.1.2转移概率 85

4.1.3初始分布与绝对分布 86

4.2首达时间和状态分类 90

4.3状态空间的分解 97

4.4遍历定理与平稳分布 101

4.4.1遍历定理 101

4.4.2平稳分布 104

4.5 Markov链的最优停时 109

习题4 114

第5章 连续时间的Markov过程 119

5.1连续时间Markov过程的定义及其基本性质 119

5.2 Kolmogorov微分方程 120

5.3平稳分布与遍历性 123

5.4生灭过程 128

习题5 134

第6章 随机分析 137

6.1二阶矩过程 137

6.1.1二阶矩过程及H空间的定义 137

6.1.2均方极限 138

6.2二阶矩过程的均方微积分 140

6.2.1均方连续性 140

6.2.2均方导数 142

6.2.3均方积分 145

6.2.4均方导数与均方积分的分布 149

6.3 Ito随机积分 152

6.3.1 Ito积分的定义 152

6.3.2 Ito微分法则 155

6.4随机常微分方程 157

6.4.1随机微分方程的均方理论 157

6.4.2 Ito随机微分方程 159

习题6 160

第7章 平稳过程 163

7.1平稳过程的概念及性质 163

7.2平稳过程和相关函数的谱分解 169

7.2.1相关函数的谱分解 169

7.2.2平稳过程的谱分解 173

7.3线性系统中的平稳过程 175

7.3.1线性时不变系统 176

7.3.2频率响应函数与脉冲响应函数 177

7.3.3线性时不变系统对随机输入的响应 180

7.3.4平稳相关过程与互谱密度 184

7.4平稳过程的均方遍历性 187

7.4.1均方遍历性 187

7.5平稳过程的采样定理 194

习题7 197

参考文献 200

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