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第一篇 在教室里 1

目的 1

1.帮助学生 1

2.问题，建议，思维活动 1

3.普遍性 2

4.常识 3

5.教师和学生，模仿和实践 3

主要部分，主要问题 5

6.四个阶段 5

7.理解题目 6

8.例子 7

9.拟订方案 8

10.例子 10

11.执行方案 13

12.例子 14

13.回顾 15

14.例子 16

15.不同的方法 20

16.教师提问的方法 21

17.好问题与坏问题 22

更多例子 23

18.一道作图题 23

19.一道证明题 26

20.一道速率题 30

第二篇 怎样解题 35

一段对话 35

第三篇 探索法小词典 39

类比 39

辅助元素 48

辅助题目 52

博尔扎诺 59

出色的念头 59

你能检验这个结果吗？ 60

你能以不同的方式推导这个结果吗？ 62

你能应用这个结果吗？ 66

执行 69

条件 73

矛盾 74

推论 74

你能从已知数据中得出一些有用的东西吗？ 74

你能重新叙述这道题目吗？ 76

分解和重组 77

定义 87

笛卡儿 94

决心、希望、成功 94

诊断 96

你用到所有的已知数据了吗？ 96

你知道一道与它有关的题目吗？ 99

检验你的猜想 100

画一张图 100

图形 105

普遍化 109

你以前见过它吗？ 111

这里有一道题目和你的题目有关而且以前解过 112

探索法 113

探索式论证 114

如果你不能解所提的题目 115

归纳与数学归纳 115

创造者悖论 123

条件有可能满足吗？ 123

引理 124

莱布尼茨 124

观察未知量 125

现代探索法 131

符号 135

帕普斯 142

拘泥与变通 149

实际题目 150

求解题、证明题 155

进展与成绩 157

谜语 161

归谬法与间接证明 163

常规题目 172

多余 172

发现的规则 173

格式的规则 174

教学的规则 174

将条件的不同部分分开 174

建立方程 175

进展的标志 179

特殊化 192

潜意识活动 199

对称性 201

新旧术语 202

量纲检验 204

未来的数学家 207

聪明的解题者 208

聪明的读者 209

传统的数学教授 210

变化题目 211

未知量是什么？ 216

为什么证明？ 217

谚语的智慧 224

倒着干 227

第四篇 题目、提示、解答 236

题目 236

提示 240

解答 244

注释 256

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