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1 函数 1

1.1 实数与数轴 2

1.2 绝对值与区间 4

1.2.1 绝对值的定义 4

1.2.2 绝对值的性质 4

1.2.3 绝对值的运算规则 5

1.2.4 区间 6

1.2.5 邻域 7

1.3 函数的概念 8

1.3.1 常量与变量 9

1.3.2 函数的概念 9

1.3.3 函数的定义域和值域 11

1.3.4 函数的表示法 14

1.3.5 分段函数和隐函数 15

1.3.6 建立函数关系的例子 18

1.4 函数的简单性质 19

1.4.1 函数的单调性 19

1.4.2 函数的奇偶性 20

1.4.3 函数的有界性 21

1.4.4 函数的周期性 22

1.5 反函数 23

1.6 基本初等函数 24

1.6.1 常量 25

1.6.2 幂函数 25

1.6.3 指数函数 26

1.6.4 对数函数 27

1.6.5 三角函数 27

1.6.6 反三角函数 29

1.7.1 函数的四则运算 31

1.7 复合函数与初等函数 31

1.7.2 复合函数 32

1.7.3 初等函数 34

1.8 几种常用的经济函数 34

1.8.1 总成本函数 34

1.8.2 总收益函数 35

1.8.3 总利润函数 35

1.8.4 需求函数 35

1.8.5 供给函数 36

习题1 37

2 极限与连续 42

2.1 数列及其极限 43

2.1.1 数列 43

2.1.2 数列极限的概念 44

2.1.3 数列极限的性质 47

2.2 函数的极限 50

2.2.1 当x→∞时函数?（x）的极限 50

2.2.2 当x→x0时函数?（x）的极限 52

2.2.3 函数的左极限和右极限 55

2.3.1 无穷大量 58

2.3 无穷大量与无穷小量 58

2.3.2 无穷小量 59

2.3.3 无穷大量与无穷小量之间的关系 60

2.3.4 无穷小量的性质 61

2.4 极限的运算法则 62

2.5 两个无穷小量的比较 67

2.6 极限存在准则 两个重要极限 71

2.6.1 极限存在的准则I（两边夹法则） 71

2.6.2 重要极限lim ＝１ 72

2.6.3 极限存在的准则II 74

2.6.4 重要极限lim ＝e 75

2.6.5 关于等价无穷小（大）的重要性质 77

2.7 函数的连续性 79

2.7.1 函数的改变量（函数的增量） 79

2.7.2 函数的连续性 80

2.7.3 函数的间断点 85

2.7.4 间断点的分类 85

2.8 函数连续的性质 89

2.8.1 在x＝x0点处连续函数的性质 89

2.8.2 闭区间上连续函数的性质 93

习题2 95

3 导数与微分 99

3.1 导数 100

3.1.1 引入导数概念的例子 100

3.1.2 导数的概念 101

3.1.3 基本初等函数的导数 108

3.1.4 求导数的四则运算法则 110

3.1.5 复合函数的导数 117

3.1.6 反函数的导数 120

3.1.7 隐函数的导数 122

3.1.8 取对数求导法 124

3.1.9 导数公式 126

3.1.10 高阶导数 127

3.2 微分 130

3.2.1 具体实例 130

3.2.2 微分的定义 131

3.2.3 微分的几何意义 133

3.2.4 微分表 133

3.2.5 微分形式的不变性 135

3.2.6 微分的应用 137

习题3 140

4 微分学中值定理与导数的应用 145

4.1 微分学中值定理 146

4.1.1 罗尔定理 146

4.1.2 拉格朗日中值定理 149

4.2 洛必达法则——未定式的定值法 153

4.2.1 型未定式的定值法 153

4.2.2 型未定式的定值法 157

4.2.3 可化为型和型的其他未定式的定值法 160

4.3 函数的增减法 163

4.4 函数的极值 167

4.4.1 极值的概念 167

4.4.2 极值的必要条件 168

4.4.3 极限的第一充分条件 169

4.4.4 极值的第二充分条件 172

4.5 最大值最小值的问题 174

4.5.1 最大值与最小值 174

4.5.2 应用问题举例 177

4.5.3 经济应用问题举例 180

4.6 函数图形的凹性与拐点 183

习题4 189

5 不定积分 192

5.1 不定积分的概念与性质 193

5.1.1 原函数 193

5.1.2 不定积分 193

5.1.3 不定积分的性质 195

5.2 基本积分公式及拆项积分法 197

5.2.1 基本积分公式 197

5.2.2 拆项积分法 199

5.3.1 第一类换元积分法（又称凑微分法） 201

5.3 换元积分法 201

5.3.2 第二类换元积分法 211

5.4 分部积分法 220

5.5 综合例题 225

习题5 228

6 定积分 232

6.1 定积分的概念 233

6.1.1 曲边梯形的面积 233

6.1.2 定积分的定义 234

6.2 定积分的性质 236

6.3 定积分与不定积分的关系 241

6.3.1 变上限的积分 241

6.3.2 牛顿—莱布尼兹公式 244

6.4 定积分的换元积分法 246

6.5 定积分的分部积分法 253

6.6 无穷区间的广义积分 257

6.7 定积分的应用 261

6.7.1 平面图形的面积 261

6.7.2 旋转体的体积 265

6.7.3 经济应用问题举例 268

习题6 270

7 多元函数积分初步 275

7.1 空间直角坐标系 曲面与方程 276

7.1.1 空间直角坐标系 276

7.1.2 曲面与方程 278

7.2 多元函数的概念 283

7.2.1 多元函数的概念 283

7.2.2 二元函数的定义域 285

7.2.3 二元函数的极限与连续性 288

7.3.1 偏导数 289

7.3 偏导数与全微分 289

7.3.2 二阶偏导数 292

7.3.3 全微分 294

7.4 复合函数的微分法 296

7.5 隐函数的微分法 300

7.6 二重积分 303

7.6.1 二重积分的概念 303

7.6.2 直角坐标系下二重积分的计算 305

习题7 313

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