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第1章　预备知识 1

1.1　数与集合 1

1.2　初等函数 5

1.3　平面解析几何大意 9

第2章　极限与连续 19

2.1　函数的极限 19

2.2　极限的运算法则 21

2.3　两个重要极限 23

2.4　无穷小与无穷大 27

2.5　连续与间断 29

2.6　连续函数的性质 33

第3章　导数与微分 43

3.1　几个问题的解决 43

3.2　导数 45

3.3　函数的求导法则 48

3.4　隐函数的求导 51

3.5　高阶导数 54

3.6　微分及其在近似计算中的应用 56

第4章　导数的应用 63

4.1 曲线的切线与法线 63

4.2　牛顿迭代法 67

4.3　拉格朗日中值定理 70

4.4　洛必达法则 72

4.5　函数的单调性、极值和最值 75

4.6　函数的凹凸性和曲线的渐近线 78

4.7　函数图形的描绘 80

4.8 曲率 82

第5章　定积分 90

5.1　面积、路程和做功 90

5.2　定积分的概念 93

5.3　牛顿－莱布尼茨公式 96

5.4　不定积分 99

5.5　积分表的使用 103

5.6　定积分的数值计算 105

5.7　广义积分 109

第6章 微元法的应用 114

6.1 微元法 114

6.2　定积分在几何学中的应用 116

6.3　定积分在物理学中的应用 120

6.4　定积分在其他领域的应用 123

第7章　常微分方程初步 127

7.1　需要解决的几个问题 127

7.2　微分方程的概念 129

7.3　直接积分法与可分离变量方程 130

7.4　一阶线性微分方程 133

7.5　二阶常系数微分方程 135

7.6　常微分方程的数值解法 140

第8章　三维向量与空间曲面 147

8.1　空间直角坐标系 147

8.2　向量代数 149

8.3　向量积与数量积 151

8.4 平面 155

8.5　直线 156

8.6　空间曲面与曲线 159

第9章　多元函数微分学 168

9.1　多元函数及其极限和连续 168

9.2　偏导数 171

9.3　链式求导法则 174

9.4　全微分 177

9.5　方向导数 180

9.6　空间曲线的切线及空间曲面的切平面 183

9.7　极值与最值 185

第10章　多元函数积分学 192

10.1　从曲顶柱体的体积到二重积分 192

10.2　化二重积分为二次积分 194

10.3　二重积分换元法：极坐标系下二重积分的计算 198

10.4　体积与重心 200

10.5　从变力做功到曲线积分 202

10.6　积分与路径无关的条件 205

第11章　无穷级数 214

11.1　常数项级数 214

11.2　收敛准则 217

11.3　幂级数 221

11.4　初等函数的幂级数展开式 224

11.5 函数的幂级数展开式的应用 229

11.6　傅里叶级数及其应用 231

第12章　数学实验 240

12.1　数学实验 240

12.2　常用数学软件简介 243

12.3　MATLAB支持下的高等数学实验 248

12.4　数学实验举例 254

第13章 数学建模及其CUMCM 257

13.1　数学模型 257

13.2　数学建模举例 259

13.3　数学建模活动与CUMCM简介 263

附录　简易积分表 269

参考文献 278

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