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第一章 基本知识 1

1.1 卷积 1

1.2 Hardy-Littlewood极大函数 3

1.2.1 极大算子M的弱（1,1）型和（p,p）型 3

1.2.2 算子族的点态收敛与Lebesgue微分定理 10

1.2.3 算子族的收敛性在遍历理论中的应用 15

1.3 恒等逼近 22

1.3.1 恒等逼近算子的收敛 22

1.3.2 Poisson积分和Gauss-Weierstrass积分 25

1.4 算子内插定理 31

1.4.1 Marcinkiewicz算子内插定理 31

1.4.2 Riesz-Th？rin算子内插定理 31

1.4.3 算子内插定理的几个常用推广 35

习题一 36

第二章 FOURIER变换 37

2.1 Fourier变换的L1理论 37

2.1.1 Fourier变换的基本性质 37

2.1.2 Fourier积分的平均与Fourier变换的反演 42

2.2 Fourier变换的L2理论 47

2.2.1 Plancherel定理 47

2.2.2 L2（R2）中Fourier变换的不变子空间 52

2.3 Poisson-Stieltjies积分和Fourier-Stieltjies变换 55

2.4 L2（Rn）上Fourier变换的进一步讨论 59

2.4.1 Heisenberg不等式 59

2.4.2 Hermite算子和Fourier变换 61

习题二 65

第三章 SCHWARTZ函数和缓增广义函数 66

3.1 Schwartz函数空间J（Rn） 66

3.1.1 J（Rn）的基本性质 66

3.1.2 J（Rn）上的Fourier变换 70

3.2 缓增广义函数空间J′（Rn） 72

3.2.1 J′（Rn）的基本性质 72

3.2.2 J′（Rn）中的运算 74

3.3 与平移可交换算子的刻画 79

习题三 87

第四章 调和函数 88

4.1 Rn上的调和函数的基本性质 88

4.1.1 均值定理和最大值原理 88

4.1.2 Rn中球内Dirichlet问题的解及其应用 97

4.2 R？上调和函数的边界值 103

4.2.1 边值为Lp（Rn）函数的调和函数特征 103

4.2.2 调和函数的非切向极限 108

4.3 球面调和函数 115

4.3.1 球面调和函数的性质 115

4.3.2 k阶带调和函数 120

4.3.3 Laplace-Beltrami算子的谱 127

4.4 L2（Rn）中Fourier变换的不变子空间 129

习题四 139

第五章 奇异积分算子 140

5.1 Hilbert变换 140

5.1.1 R上Cauchy型积分的边界值 140

5.1.2 Hilbert变换的L2理论 143

5.1.3 Calderón-Zygmund分解 147

5.1.4 Hilbert变换的Lp理论 149

5.2 Riesz变换 156

5.2.1 Riesz变换的L2理论 156

5.2.2 旋转方法和Riesz变换的Lp理论 161

5.2.3 R？上共轭调和函数系的Riesz变换特征 165

5.2.4 Rn上的实Hardy空间及BMO空间介绍 168

5.3 Calderón-Zygmund奇异积分算子 169

5.3.1 奇异积分算子的L2有界性的特征 171

5.3.2 经典Calderón-Zygmund奇异积分算子 175

5.3.3 齐型核奇异积分算子及其极大算子 183

5.3.4 具非光滑核的奇异积分算子的Lp有界性 190

习题五 193

第六章 小波分析初步 194

6.1 基本小波与小波变换 194

6.1.1 基本小波 194

6.1.2 连续小波变换 195

6.1.3 离散小波变换及小波框架 198

6.2 Haar小波的展开与收敛 201

6.2.1 Haar函数系和Haar级数 202

6.2.2 二进投影算子族和Haar级数的收敛 203

6.3 多尺度分析与正交小波 206

6.3.1 正交系和Riesz系 206

6.3.2 多尺度分析和尺度函数 211

6.3.3 多尺度分析生成的正交小波 215

6.3.4 正交小波的例子 221

参考文献 225

索引 228

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