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第1章 极限与连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 函数的概念 1

1.1.2 函数的特性 2

1.1.3 复合函数 3

习题1.1 4

1.2 函数的极限 5

1.2.1 函数极限的定义 5

1.2.2 无穷小量与无穷大量 7

习题1.2 8

1.3 极限的运算 8

1.3.1 极限的运算法则 8

1.3.2 两个重要极限 10

1.3.3 无穷小的比较 12

习题1.3 14

1.4 函数的连续性 15

1.4.1 函数的连续与间断 15

1.4.2 连续函数的运算法则 17

1.4.3 闭区间上连续函数的性质 18

习题1.4 19

本章小结 19

自测题1（A） 21

自测题1（B） 22

第2章 导数 25

2.1 导数的概念 25

2.1.1 导数的定义 25

2.1.2 导数的几何意义 29

2.1.3 可导与连续的关系 30

习题2.1 30

2.2 导数的运算 31

2.2.1 和、差、积、商的求导法则 31

2.2.2 复合函数的导数 32

2.2.3 隐函数的导数 33

习题2.2 36

2.3 高阶导数 38

习题2.3 39

2.4 偏导数 40

2.4.1 偏导数概念及计算 40

2.4.2 二阶偏导数 42

习题2.4 42

2.5 微分 43

2.5.1 微分的概念 43

2.5.2 微分的应用 47

习题2.5 48

本章小结 49

自测题2（A） 51

自测题2（B） 53

第3章 导数的应用 56

3.1 微分中值定理及洛必达法则 56

3.1.1 微分中值定理 56

3.1.2 洛必达法则 58

习题3.1 62

3.2 函数的单调性与曲线的凹凸性 63

3.2.1 函数单调性的判别法 63

3.2.2 曲线的凹凸与拐点 64

习题3.2 66

3.3 函数的极值与最值 66

3.3.1 函数的极值 66

3.3.2 函数的最大值与最小值 68

习题3.3 70

3.4 函数图形的描绘 71

3.4.1 曲线的渐近线 71

3.4.2 函数图形的作法 72

习题3.4 74

3.5 导数在经济分析中的应用 74

3.5.1 边际函数与边际分析 74

3.5.2 函数的弹性与弹性分析 76

习题3.5 78

3.6 二元函数的极值 79

3.6.1 二元函数的极值与最值 79

3.6.2 条件极值 拉格朗日乘数法 81

习题3.6 83

本章小结 84

自测题3（A） 86

自测题3（B） 88

第4章 积分及其应用 91

4.1 定积分的概念与性质 91

4.1.1 定积分的概念 91

4.1.2 定积分的几何意义 93

4.1.3 定积分的性质 94

习题4.1 95

4.2 微积分基本公式 96

4.2.1 原函数 96

4.2.2 不定积分的概念 96

4.2.3 积分上限的函数 97

4.2.4 牛顿—莱布尼兹公式 98

习题4.2 99

4.3 基本积分方法 99

4.3.1 直接积分法 99

4.3.2 第一类换元积分法（凑微分法） 102

4.3.3 第二类换元积分法 105

4.3.4 分部积分法 107

习题4.3 109

4.4 广义积分 111

4.4.1 无穷区间上的广义积分 111

4.4.2 无界函数的广义积分 113

习题4.4 114

4.5 定积分在几何上的应用 114

4.5.1 平面图形的面积 114

4.5.2 旋转体的体积 116

习题4.5 117

本章小结 118

自测题4（A） 119

自测题4（B） 121

第5章 常微分方程 123

5.1 微分方程的基本概念 123

习题5.1 125

5.2 一阶微分方程 126

5.2.1 可分离变量的微分方程 126

5.2.2 一阶线性微分方程 129

习题5.2 131

5.3 可降阶的高阶微分方程 132

5.3.1 y(n)=f（x）型的微分方程 132

5.3.2 y″=f（x,y′）型的微分方程 132

5.3.3 y″=f（y,y′）型的微分方程 133

习题5.3 134

5.4 二阶常系数线性微分方程 134

5.4.1 二阶常系数线性微分方程通解的结构 134

5.4.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 135

5.4.3 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 137

习题5.4 139

本章小结 140

自测题5（A） 142

自测题5（B） 143

第6章 无穷级数 146

6.1 数项级数 146

6.1.1 数项级数的概念 146

6.1.2 数项级数的性质 149

6.1.3 数项级数收敛的必要条件 149

习题6.1 150

6.2 数项级数的审敛法 151

6.2.1 正项级数及其审敛法 151

6.2.2 交错级数及其审敛法 155

6.2.3 绝对收敛与条件收敛 156

习题6.2 157

6.3 幂级数 158

6.3.1 函数项级数的概念 158

6.3.2 幂级数及其收敛性 159

6.3.3 幂级数的运算 161

习题6.3 163

6.4 函数展成幂级数 163

6.4.1 泰勒级数 163

6.4.2 直接展开法 164

6.4.3 间接展开法 166

习题6.4 167

本章小结 168

自测题6（A） 170

自测题6（B） 172

第7章 线性代数初步 174

7.1 矩阵的概念 174

7.1.1 矩阵的概念 174

7.1.2 几种特殊的矩阵 175

习题7.1 177

7.2 矩阵的运算 178

7.2.1 加法 178

7.2.2 数乘 178

7.2.3 乘法 179

7.2.4 矩阵的转置 182

习题7.2 183

7.3 方阵的行列式 184

7.3.1 二、三阶行列式 184

7.3.2 行列式的性质 185

7.3.3 行列式的计算 186

习题7.3 187

7.4 逆矩阵 188

7.4.1 逆矩阵的概念 188

7.4.2 逆矩阵的求法 189

习题7.4 192

7.5 线性方程组解的讨论 193

7.5.1 矩阵的秩 193

7.5.2 线性方程组解的判定 195

习题7.5 197

7.6 线性方程组解的求法 198

7.6.1 高斯消元法 198

7.6.2 逆矩阵法 200

7.6.3 克莱姆法则 201

习题7.6 203

本章小结 204

自测题7（A） 206

自测题7（B） 209

第8章 概率初步 212

8.1 随机事件及其概率 212

8.1.1 随机现象、随机试验和随机事件 212

8.1.2 事件的关系与运算 214

8.1.3 随机事件的概率 215

习题8.1 218

8.2 概率的运算法则 219

8.2.1 加法公式 219

8.2.2 条件概率与乘法公式 220

8.2.3 事件的独立性 221

习题8.2 222

8.3 随机变量及其分布 223

8.3.1 随机变量 223

8.3.2 随机变量的概率分布函数 225

习题8.3 227

8.4 离散型随机变量的概率分布 227

8.4.1 离散型随机变量及其概率分布 227

8.4.2 常见的离散型随机变量的概率分布 228

习题8.4 230

8.5 连续型随机变量的概率分布 231

8.5.1 连续型随机变量的分布密度函数 231

8.5.2 均匀分布与指数分布 233

习题8.5 234

8.6 随机变量的数字特征 235

8.6.1 数学期望 235

8.6.2 随机变量的方差 236

8.6.3 常见分布的期望与方差 238

习题8.6 239

8.7 正态分布 240

8.7.1 一般正态分布 240

8.7.2 标准正态分布 240

8.7.3 一般正态分布的概率计算 243

习题8.7 244

8.8 一元线性回归 244

8.8.1 回归分析的概念 244

8.8.2 一元线性回归方程 245

8.8.3 相关系数及其显著性检验 247

习题8.8 248

本章小结 249

自测题8（A） 251

自测题8（B） 253

习题、自测题参考答案 256

附录1 泊松概率分布表 278

附录2 标准正态分布表 280

主要参考文献 281

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