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第1章 k阶F-L序列 1

1.1 F-L序列空间 1

1.1.1 F-L序列空间 1

1.1.2 序列的拓展与移位 3

1.1.3 奇异F-L序列空间 6

1.2 特征根表示 7

1.2.1 De Moivre公式 7

1.2.2 多值数环 10

1.2.3 F-L序列的多值特征根表示 11

1.2.4 共轭序列的特征根表示 14

1.3 特征多项式表示 16

1.3.1 F-L序列的特征多项式表示 16

1.3.2 正则单扩环FV？（θ） 18

1.4 矩阵表示 20

1.4.1 F-L序列的矩阵表示 20

1.4.2 矩阵表示的特征根形式 24

1.4.3 环MF（A） 26

1.5 母函数 28

1.5.1 普母函数 28

1.5.2 既约母函数与极小多项式 30

1.5.3 F-L序列的积与幂的母函数 32

1.6 通项公式与求和公式 41

1.6.1 由特征根表示法导出的通项公式 41

1.6.2 由母函数导出的通项公式 43

1.6.3 求和公式 46

1.7 周期性 49

1.7.1 周期的定义和性质 49

1.7.2 周期性与特征根的关系 51

1.7.3 周期性与特征多项式的关系 52

1.7.4 周期性与联结矩阵的关系 55

1.7.5 周期性与母函数的关系 58

参考文献 58

第2章 有关F-L数的恒等式 62

2.1 高阶恒等式 62

2.1.1 基本引理 62

2.1.2 有关下标和、差、倍的恒等式 64

2.1.3 含F-L数的积与幂的恒等式 66

2.1.4 F-L数的和式的恒等式 69

2.1.5 广k阶F序列与广k阶L序列的恒等式 74

2.2 关于下标和、差的二阶恒等式 77

2.2.1 二阶F-L序列表示法的特点 77

2.2.2 基本公式 79

2.2.3 相关序列及基本公式的推论 79

2.3 含F-L数的积与幂的二阶恒等式 84

2.3.1 基本公式 84

2.3.2 基本公式的推广 86

2.3.3 降幂、升幂与倍比公式 90

2.4 二阶F-L数的和式的恒等式 93

2.4.1 线性和 93

2.4.2 乘积和 95

2.5 二阶F-L数的组合恒等式 104

2.5.1 方法概述及基本组合恒等式 104

2.5.2 涉及多项式系数的组合恒等式 110

2.5.3 含F-L数积与幂的组合恒等式 111

2.6 二阶F-L数的倒数和及有关恒等式 120

2.6.1 有穷多项的和 120

2.6.2 无穷多项的和 124

2.7 关于二阶F-L数的积与幂的恒等式的一般方法 132

2.7.1 特征多项式 132

2.7.2 极小多项式 136

2.7.3 恒等式 142

2.7.4 和式 161

参考文献 172

第3章 同余关系与模周期性 179

3.1 一般概念和引理 179

3.1.1 Ωz的相关环及其中的同余关系 179

3.1.2 模序列的拓展 184

3.2 同余性质 185

3.2.1 下标成等差数列的子序列的同余性质 185

3.2.2 主序列及主相关序列的同余性质 190

3.2.3 以F-L数为模的同余关系 195

3.3 一般F-L序列的模周期性 199

3.3.1 模周期的概念与性质 199

3.3.2 用相关环中元素的阶研究序列的模周期 200

3.3.3 用多项式的模周期研究序列的模周期 207

3.4 二阶和某些三阶序列的模周期性 217

3.4.1 一般二阶序列的模周期 217

3.4.2 斐波那契序列的模周期 227

3.4.3 Ωz（a,b,1）中序列的模周期 235

参考文献 237

第4章 整除性与可除性序列 240

4.1 整除性 240

4.1.1 因数在序列中的出现秩 240

4.1.2 k阶F-L数的整除性 245

4.1.3 二阶F-L数的整除性 247

4.2 F-L数之本原因子 257

4.2.1 基本概念与引理 257

4.2.2 几个结果的证明 267

4.3 可除性序列 274

4.3.1 可除性序列 274

4.3.2 强可除性序列 278

4.4 莱梅序列 288

4.4.1 基本概念与同余性质 288

4.4.2 整除性 293

4.4.3 素性判定 295

参考文献 297

第5章 F-L伪素数 302

5.1 斐波那契伪素数 302

5.1.1 引言 302

5.1.2 fpsp的性质 304

5.1.3 构造fpsp的一种方法 306

5.1.4 偶fpsp的存在性问题 309

5.2 一般二阶F-L伪素数 317

5.2.1 m-fpsp和M-sfpsp 317

5.2.2 lpsp 322

5.2.3 存在性与分布 326

5.2.4 在素性检验中的应用 330

5.3 Perrin伪素数及其他 333

5.3.1 Perrin伪素数 333

5.3.2 伪素数的进一步发展 339

参考文献 340

第6章 值分布和对模的剩余分布 344

6.1 值分布 344

6.1.1 二阶序列的单值性 344

6.1.2 二阶序列的零点分布与任意值分布 352

6.1.3 一般序列的值分布 360

6.2 两个序列的值之间的关系 364

6.2.1 两个二阶序列的公共值 364

6.2.2 两个k阶序列的公共值 369

6.3 对模的剩余分布 373

6.3.1 二阶模p序列的结构 373

6.3.2 对一类二阶序列具有不完全剩余系的素数 378

6.3.3 一个周期中剩余出现的次数 383

6.4 对模的一致分布 391

6.4.1 对模一致分布的性质与必要条件 391

6.4.2 对模的f-一致分布 398

6.4.3 对任意整数模一致分布的充要条件 404

6.4.4 其他情形简介 407

参考文献 408

第7章 F-L序列与不定方程 415

7.1 二阶F-L序列与二次不定方程 415

7.1.1 Ωz（a，±1）中的序列与不定方程 415

7.1.2 皮尔方程的解的递归表示 417

7.1.3 不定方程X2－Y2＝ckn的解 419

7.1.4 不定方程X2－DY2＝c的解 421

7.1.5 不定方程aX2＋bY2＝cpn的解 423

7.2 初等方法（一） 427

7.2.1 幂数问题 427

7.2.2 St？rmer定理及其推广和应用 433

7.3 初等方法（二） 440

7.3.1 概述 440

7.3.2 不定方程Ax4－By2＝4（c＝4,1） 441

7.3.3 不定方程x3－1＝Dy2 451

7.3.4 不定方程x2－x＋6＝6y2,x＋1＝z2 454

7.4 柯召-Terjanian-Rotkiewicz方法 459

7.4.1 雅可比符号（Pn/Pm） 459

7.4.2 雅可比符号在某些与莱梅数有关的不定方程中的应用 470

7.4.3 在不定方程Ax4－By2＝1中的应用 478

7.5 p-adic方法 481

7.5.1 简介 481

7.5.2 不定方程x2＋7＝2n 482

7.5.3 不定方程ax2＋D＝pn或4Pn 484

7.6 超几何级数方法 488

7.6.1 引言 488

7.6.2 超几何级数基础 488

7.6.3 不定方程ax2＋D＝4pn 494

7.6.4 不定方程ax2－D＝cpn,c＝1,2,4简介 499

7.7 贝克有效方法 501

7.7.1 引言和基本结论 501

7.7.2 主要问题和结论 503

7.7.3 定理的证明 506

7.7.4 联立不定方程和Pk-数组 511

参考文献 517

第8章 数的斐波那契表示 528

8.1 整数的斐波那契表示 528

8.1.1 自然数的斐波那契表示 528

8.1.2 F表示中的加项个数 538

8.1.3 两个斐波那契Nim 547

8.2 F-L连分数 549

8.2.1 斐波那契连分数 549

8.2.2 广义斐波那契连分数 553

8.3 F-L整数的舍入函数表示 557

8.3.1 由特征根的幂产生的舍入函数 557

8.3.2 舍入函数［αn＋0.5 ］的迭代 563

8.3.3 Stolarsky数阵 567

参考文献 573

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