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微积分部分 2

第一章 函数极限与连续 2

第一节 函数的概念与基本性质 2

第二节 数列的极限 12

第三节 函数的极限 15

第四节 无穷大量与无穷小量 17

第五节 极限的运算法则 19

第六节 极限存在准则与两个重要极限 21

第七节 无穷小量的比较 25

第八节 函数的连续性 26

习题 34

第二章 一元函数的导数和微分 37

第一节 导数的概念 37

第二节 求导法则 43

第三节 函数的微分 46

第四节 高阶导数 49

第五节 微分中值定理 50

第六节 洛必达法则 53

习题二 57

第三章 一元函数微分学的应用 62

第一节 函数的单调性与极值 62

第二节 函数的最大（小）值及其应用 65

第三节 曲线的凹凸性、拐点 66

第四节 微分学在经济学中的应用举例 68

习题三 71

第四章 一元函数的积分学 73

第一节 定积分的概念 73

第二节 原函数与微积分学基本定理 77

第三节 不定积分与原函数求法 81

第四节 积分表的使用 93

第五节 定积分的计算 95

第六节 广义积分 99

习题四 101

第五章 定积分的应用 106

第一节 微分元素法 106

第二节 平面图形的面积 107

第三节 几何体的体积 109

第四节 定积分在经济学中的应用 111

习题五 113

第六章 常微分方程 115

第一节 常微分方程的基本概念 115

第二节 一阶微分方程及其解法 116

第三节 微分方程的降阶法 120

第四节 线性微分方程解的结构 123

第五节 二阶常系数线性微分方程 125

第六节 n阶常系数线性微分方程 130

习题六 133

线性代数部分 136

第七章 行列式 136

第一节 行列式的定义 136

第二节 行列式的性质与计算 140

第三节 克莱姆法则 143

习题七 145

第八章 矩阵及其运算 148

第一节 矩阵的定义及其运算 148

第二节 逆矩阵 156

第三节 矩阵的分块 161

习题八 165

第九章 矩阵的初等变换与线性方程组 167

第一节 矩阵的初等变换 167

第二节 初等矩阵 171

第三节 矩阵的秩 174

第四节 线性方程组的解 178

习题九 183

第十章 向量组的线性相关性 186

第一节 n维向量 186

第二节 线性相关与线性无关 187

第三节 向量组的秩 191

第四节 线性方程组的解的结构 193

第五节 向量空间 198

习题十 199

第十一章 方阵的特征值与对角化 201

第一节 方阵的特征值与特征向量 201

第二节 相似矩阵 205

第三节 实对称矩阵的对角化 210

习题十一 214

概率论部分 218

第十二章 概率论的基本概念 218

第一节 样本空间、随机事件 218

第二节 概率、古典概型 221

第三节 条件概率、全概率公式 228

第四节 独立性 233

习题十二 237

第十三章 随机变量 240

第一节 随机变量及其分布函数 240

第二节 离散型随机变量及其分布 241

第三节 连续型随机变量及其分布 246

第四节 随机变量函数的分布 254

习题十三 257

第十四章 随机变量的数字特征 261

第一节 数学期望 261

第二节 方差 268

习题十四 272

第十五章 大数定律与中心极限定理 274

第一节 大数定律 274

第二节 中心极限定理 277

习题十五 280

习题参考答案 282

附录A 积分表 301

附录B 标准正态分布表 309

附录C 泊松分布表 310

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