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第1章 函数与极限 1

1.1 函数 1

习题1-1 6

1.2 数列极限 7

习题1-2 11

1.3 函数极限 11

习题1-3 15

1.4 无穷小与无穷大 15

习题1-4 18

1.5 极限运算法则 18

习题1-5 22

1.6 极限存在准则 23

习题1-6 28

1.7 无穷小的比较 29

习题1-7 32

1.8 连续函数及其性质 33

习题1-8 39

第2章 导数和微分 40

2.1 导数的概念和简单运算 40

习题2-1 46

2.2 函数的高阶导数与求导法则 47

习题2-2 55

2.3 微分和近似计算 57

习题2-3 60

第3章 微分中值定理与导数的应用 61

3.1 微分中值定理 61

习题3-1 68

3.2 洛必达法则 69

习题3-2 72

3.3 泰勒公式 73

习题3-3 81

3.4 函数单调性与曲线的凹凸性 82

习题3-4 88

3.5 函数的极值与最值 89

习题3-5 95

3.6 函数图像的描绘 97

习题3-6 99

3.7 曲率 100

习题3-7 104

第4章 不定积分 105

4.1 不定积分的概念与性质 105

习题4-1 110

4.2 换元积分法 110

习题4-2 118

4.3 分部积分法 119

习题4-3 122

4.4 有理函数的不定积分 123

习题4-4 128

第5章 定积分 129

5.1 定积分的概念与计算 129

习题5-1 135

5.2 定积分的性质 136

习题5-2 139

5.3 定积分的换元法和分部积分法 140

习题5-3 144

5.4 反常积分 146

习题5-4 151

5.5 反常积分的审敛法及Γ函数 151

习题5-5 157

第6章 定积分的应用 158

6.1 微元法 158

6.2 定积分在几何学上的应用 159

习题6-2 167

6.3 定积分在物理学上的应用 168

习题6-3 171

第7章 向量代数与空间解析几何 172

7.1 向量代数 172

习题7-1 175

7.2 空间曲面和曲线 175

习题7-2 182

7.3 平面与直线 183

习题7-3 187

附录 积分表 188

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