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第1章 随机事件及其概率 1

1.1 随机事件 1

1.1.1 随机试验与样本空间 1

1.1.2 随机事件 2

1.1.3 事件间的关系和运算 3

1.2 随机事件的概率 5

1.2.1 频率与概率 5

1.2.2 事件的概率 6

1.3 古典概型与几何概型 7

1.3.1 等可能概型（古典概型） 7

1.3.2 几何概型 11

1.4 条件概率、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式 13

1.4.1 条件概率 13

1.4.2 乘法公式 14

1.4.3 全概率公式 15

1.4.4 贝叶斯公式 16

1.5 事件的独立性 18

习题1 20

第2章 一维随机变量及其分布 24

2.1 随机变量的定义 24

2.2 离散型随机变量 25

2.2.1 离散型随机变量的概率分布 25

2.2.2 常见的离散型随机变量的概率分布 26

2.3 随机变量的分布函数 32

2.3.1 分布函数的定义 32

2.3.2 分布函数的性质 33

2.4 连续型随机变量及其概率密度 35

2.4.1 连续型随机变量 35

2.4.2 常见的连续型随机变量的概率密度函数 37

2.5 随机变量的函数的分布 43

2.5.1 离散型随机变量函数的分布 43

2.5.2 连续型随机变量函数的分布 45

习题2 47

第3章 多维随机变量及其分布 51

3.1 多维随机变量及其分布函数 51

3.2 二维离散型随机变量 53

3.3 二维连续型随机变量 54

3.3.1 二维连续型随机变量定义 54

3.3.2 二维均匀分布 56

3.3.3 二维正态分布 57

3.4 边缘分布 57

3.4.1 边缘分布函数 57

3.4.2 二维离散型随机变量的边缘分布律 58

3.4.3 二维连续型随机变量的边缘概率密度 59

3.5 条件分布与随机变量的独立性 60

3.5.1 条件分布的概念 60

3.5.2 二维随机变量的独立性 61

3.5.3 二维离散型随机变量的条件分布与独立性 62

3.5.4 连续型随机变量的条件概率密度与独立性 64

3.5.5 二维正态分布的两个分量相互独立的充要条件 66

3.5.6 n维随机变量的相互独立性 67

3.6 二维随机变量函数的分布 68

3.6.1 二维离散型随机变量函数的分布 68

3.6.2 二维连续型随机变量函数的分布 69

习题3 72

第4章 随机变量的数字特征 76

4.1 数学期望 76

4.1.1 离散型随机变量的数学期望 76

4.1.2 连续型随机变量的数学期望 79

4.1.3 随机变量函数的数学期望 80

4.1.4 数学期望的性质 82

4.2 方差 84

4.2.1 方差的定义 84

4.2.2 方差的性质 86

4.2.3 几种常用随机变量的方差 87

4.3 协方差与相关系数 88

4.3.1 协方差 88

4.3.2 相关系数 89

4.4 矩与协方差矩阵 91

4.4.1 矩 91

4.4.2 协方差矩阵 92

习题4 92

第5章 大数定律和中心极限定理 95

5.1 大数定律 95

5.1.1 切比雪夫不等式 95

5.1.2 大数定律 96

5.2 中心极限定理 98

习题5 100

第6章 样本与统计量 102

6.1 总体与样本 102

6.1.1 样本 102

6.1.2 参数与参数空间 104

6.2 直方图与经验分布函数 105

6.2.1 直方图 105

6.2.2 经验分布函数 106

6.3 统计量及其分布 106

6.3.1 统计量 106

6.3.2 x2分布 108

6.3.3 t分布 109

6.3.4 F分布 110

6.3.5 分位数 110

6.3.6 正态总体的抽样分布 112

习题6 114

第7章 参数估计 116

7.1 点估计 116

7.1.1 矩估计法 116

7.1.2 极大似然估计法 118

7.2 估计量的评选准则 121

7.2.1 无偏性 121

7.2.2 有效性 122

7.2.3 相合性 122

7.3 区间估计 123

7.3.1 区间估计问题 123

7.3.2 区间估计方法 124

7.4 正态总体参数的区间估计 125

7.4.1 一个正态总体均值的区间估计 125

7.4.2 两个正态总体均值差的区间估计 126

7.5 非正态总体参数的区间估计举例 128

7.5.1 二项分布 129

7.5.2 泊松分布 129

7.6 单侧置信区间 130

习题7 131

第8章 假设检验 134

8.1 假设检验问题 134

8.1.1 统计假设 134

8.1.2 假设检验的思想方法 137

8.1.3 参数假设检验与区间估计的关系 138

8.2 正态总体均值的假设检验 139

8.2.1 μ检验法 139

8.2.2 t检验法 139

8.3 正态总体方差的检验 142

8.3.1 一个正态总体方差的x2检验 142

8.3.2 两个正态总体方差比的F检验 143

8.4 拟合优度检验 144

8.4.1 引例 144

8.4.2 x2检验法的基本思想 145

8.4.3 x2检验法的基本原理和步骤 145

8.4.4 总体含未知参数的情形 146

8.5 独立性检验 148

8.6 检验中的两类错误与样本容量确定问题 150

8.6.1 检验中的两类错误 150

8.6.2 样本容量确定问题 152

习题8 153

第9章 回归分析与方差分析 155

9.1 一元线性回归分析 155

9.1.1 一元线性回归模型中的参数估计 155

9.1.2 线性假设的显著性检验 159

9.1.3 利用回归方程进行预测 160

9.2 非线性回归化为线性回归 161

9.3 多元线性回归 163

9.3.1 模型中的参数估计 163

9.3.2 回归模型的显著性检验 163

9.3.3 利用回归方程进行预测 164

9.4 一元多项式回归 165

9.5 方差分析 166

9.5.1 单因素方差分析 167

9.5.2 双因素方差分析 168

习题9 172

第10章 Excel在统计分析中的应用 175

10.1 Excel在描述统计中的应用 175

10.1.1 描述统计分析 175

10.1.2 绘图操作 177

10.1.3 数据透视表工具 178

10.2 样本推断总体及假设检验 179

10.2.1 样本推断总体 179

10.2.2 单样本均值的假设检验 180

10.2.3 双样本等均值假设检验 181

10.3 方差分析与回归分析 182

10.3.1 方差分析 182

10.3.2 线性回归分析 183

习题10 185

附录一 概率论与数理统计的起源与发展 188

附录二 概率论与数理统计考研指导 192

概率论与数理统计考研指导例题答案 264

考研数学概率与统计历年真题答案 270

2007考研数学概率论与数理统计题解 280

2008考研数学概率论与数理统计题解 285

附录三 常用分布表 289

习题1-10参考答案 304

参考文献 324

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