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第一部分 弹性动力学基本理论 1

第一章 弹性理论基础 1

1-1 应力分析 2

1-2 应变分析 9

1-3 应力与应变的关系 17

1-4 弹性介质运动平衡方程式 22

1-5 弹性介质的机械能 25

第二章 弹性动力学中的基本波 28

2-1 弹性波控制方程 28

2-2 声波方程的建立 32

2-3 均匀各向同性无限弹性介质中的平面波 36

2-4 均匀各向同性无限弹性介质中的球面波 41

2-5 均匀各向同性无限弹性介质中的柱面波 47

2-6 波动方程的定解问题 50

第二部分 弹性动力学基本问题及其解法 57

第三章 波动方程的积分解 57

3-1 克其霍夫积分与泊松积分 57

3-2 瑞雷积分 65

3-3 格林函数法求解波动方程 70

3-4 多维波动方程反演 80

第四章 分层介质中弹性波的传播 84

4-1 平面波在自由表面上的反射 84

4-2 平面波在介质分界面上的反射和透射 90

4-3 层状介质中的波 98

4-4 层状介质中的面波 105

第五章 弹性动力学中的积分变换方法 111

5-1 拉氏变换及其性质 111

5-2 绕射问题 116

5-3 在突然起始的均匀压力作用下的球形空腔震源问题 121

5-4 多维傅里叶变换及其应用 125

5-5 兰姆问题的解法 131

第三部分 实际介质中的地震波 144

第六章 实际介质近似模型波动方程及其解 144

6-1 不均匀介质中的波 144

6-2 横向均匀介质中的波 149

6-3 非完全弹性介质中的波 151

第七章 各向异性介质中的地震波理论 155

7-1 地震介质特性 155

7-2 各向异性介质运动基本关系式 160

7-3 各向异性介质中波动方程的解法 165

7-4 横向均匀介质中的地震波特征 169

7-5 薄层结构横向均匀介质模型参数选择 176

第八章 地震波在饱和流体多孔介质中的传播 183

8-1 双相介质中的波 183

8-2 饱和流体多孔介质中应力与应变的关系 183

8-3 保守系中的运动平衡方程式 185

8-4 双相介质中纵波和横波方程 186

第四部分 波动方程数值解法 189

第九章 弹性动力学中的变分原理 189

9-1 变分法基本原理 189

9-2 变分问题举例 195

9-3 哈密尔顿原理 200

9-4 虚功方程 205

9-5 求解波的传播问题的变分原理 208

第十章 微分方程的近似解法 212

10-1 瑞雷-里兹（Rayleigh-Ritz）法 212

10-2 伽勒金（Galerkin）法 215

第十一章 有限元素法 218

11-1 方法概要 218

11-2 一维问题的有限元素法 221

11-3 高阶有限元 230

11-4 二维问题的有限元素法 233

11-5 一维波动方程有限元素法近似解 238

11-6 时变问题的一个解法——半离散化法 244

11-7 二维标量波动方程的有限元素法近似解 246

第十二章 有限差分法 252

12-1 有限差分法原理 252

12-2 微分方程有限差分法近似解举例 257

12-3 波动方程的有限差分方法近似解 258

12-4 初值问题的一般公式——时间上的分步积分法 261

12-5 二阶常微分方程时间分步积分有限差分格式设计 268

附录 276

附录一 向量 276

1 向量的概念和基本运算 276

2 场的概念 277

附录二 仿射张量的概念 283

1 仿射正交张量 283

2 刚性系数张量 285

3 张量坐标变换 286

4 刚性系数张量中的对称不变量 287

参考文献 289

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