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第一章 行列式 1

考试内容讲解 1

1.行列式的概念 1

2.行列式的性质 1

3.行列式按行（列）展开 3

4.常用特殊行列式 4

5.克拉默（Cramer）法则 5

6.方阵的行列式及与行列式有关的若干重要结论 6

常考题型解题方法与技巧 7

题型一 数字型行列式 7

题型二 抽象型行列式 9

题型三 定义、性质、综合 11

练习题 13

练习题答案与提示 14

第二章 矩阵 16

考试内容讲解 16

1.矩阵及其运算 16

2.逆矩阵 19

3.矩阵分块 22

4.矩阵的初等变换与初等矩阵 24

5.矩阵的秩 26

常考题型解题方法与技巧 28

题型一 矩阵运算 28

题型二 可逆矩阵、伴随矩阵 31

题型三 矩阵方程 34

题型四 初等变换、初等矩阵 36

题型五 矩阵分块 36

题型六 矩阵的秩 39

练习题 43

练习题答案与提示 45

第三章向量 48

考试内容讲解 48

1.向量的概念及运算 48

2.向量组的线性关系 48

3.向量组的秩及矩阵的秩 50

4.向量空间 53

常考题型解题方法与技巧 56

题型一 线性相关性判定 56

题型二 线性表出 59

题型三 向量组的秩（矩阵的秩） 61

题型四 正交 62

练习题 64

练习题答案与提示 66

第四章 线性方程组 69

考试内容讲解 69

1.线性方程组的几种表示 69

2.齐次线性方程组的解 69

3.非齐次线性方程组 72

常考题型解题方法与技巧 73

题型一 具体方程组的有解判定、求解 73

题型二 抽象方程组的有解判定、求解或证明 76

题型三 反问题（已知解，反求方程组） 81

题型四 公共解、同解 82

题型五 应用 84

练习题 86

练习题答案与提示 88

第五章 矩阵的特征值与特征向量 93

考试内容讲解 93

1.特征值、特征向量 93

2.相似矩阵，矩阵对角化的条件 95

3.实对称矩阵的相似对角阵 96

常考题型解题方法与技巧 97

题型一 具体矩阵的特征值、特征向量 97

题型二 抽象矩阵的特征值、特征向量 97

题型三 矩阵相似、对角化 99

题型四 反问题（已知矩阵A的特征值（特征向量），反求A） 102

题型五 实对称矩阵 104

题型六 应用 106

练习题 107

练习题答案与提示 108

第六章 二次型 113

考试内容讲解 113

1.二次型及其矩阵表示 113

2.化二次型为标准形 113

3.二次型及实对称矩阵的正定性 115

常考题型解题方法与技巧 116

题型一 概念 116

题型二 标准形、规范形 118

题型三 正定 119

练习题 122

练习题答案与提示 123

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