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第一章 组合数学中的计数问题 1

1 基础知识 1

1．加法原理与乘法原理 1

2．无重复的排列与组合 1

3．可重复的排列与组合 2

4．圆排列与项链数 2

5．容斥原理 3

6．算二次原理（富比尼原理） 4

7．母函数 4

2 解组合计数问题的基本方法 5

1．枚举法和利用基本计数原理及基本公式 5

2．映射方法与一般对应方法 9

3．算二次方法 13

4．递推方法 16

5．利用容斥原理 23

6．母函数方法 27

7．折线法与反射原理 29

8．群论方法 33

3 典型例题解题分析 36

模拟实战一 60

第二章 组合恒等式和组合问题中的不等式 64

1 基础知识 64

1．二项式定理 64

2．基本组合恒等式 64

3．广义二项式定理 64

2 证明组合恒等式的基本方法 64

1．利用已有的基本组合恒等式及二项式定理 64

2．母函数方法 65

3．算子方法 67

4．递推方法 71

5．利用组合互逆公式 74

6．数学归纳法 76

7．组合模型方法 79

8．微积分方法 80

9．差分方法 82

3 证明组合问题中的不等式的基本方法 84

1．放缩法 84

2．组合分析法 85

3．计数方法 88

4．数学归纳法 92

4 典型例题解题分析 94

模拟实战二 111

第三章 存在性问题 114

1 基础知识 114

1．极端原理 114

2．抽屉原理 114

3．平均值原理 114

4．图形重叠原理 115

5．介值原理 115

2 解组合存在性问题的基本方法 115

1．反证法 115

2．利用极端原理 119

3．利用抽屉原理、平均值原理或图形重叠原理 121

4．利用介值原理 124

5．计数方法 126

6．数学归纳法 130

7．构造法 132

3 典型例题解题分析 138

模拟实战三 154

第四章 组合最值问题 157

1 组合最值问题的特征 157

1．什么是组合最值问题 157

2．求解组合最值问题的步骤 157

2 求解组合最值问题的方法 158

1．估值法 158

2．组合分析法 170

3．计数方法 175

4．调整法 183

5．归纳法 185

3 典型例题解题分析 188

模拟实战四 212

第五章 操作变换问题 215

1 操作变换问题的基本类型 215

2 解单人操作变换问题的基本方法 215

1．逐步逼近法（调整法） 215

2．不变量方法 217

3．数学归纳法 221

4．逆推法 223

5．反证法 224

3 解双人操作变换问题的基本方法 225

1．递归方法 225

2．配对法 228

3．平衡法 230

4．数学归纳法和反证法 232

4 典型例题解题分析 234

模拟实战五 253

第六章 组合几何中的问题 259

1 基础知识 259

1．凸图形和凸包 259

2．覆盖和嵌入 260

2 组合几何中的计数问题、不等式的证明问题以及最值问题的解题方法 261

3 组合几何中的存在性问题的证明方法 269

4 组合几何中覆盖和嵌入问题的解法 278

1．利用图形的交集进行覆盖 278

2．从局部到整体，从特殊到一般 279

3．膨胀与收缩（镶边与裁边） 280

4．染色方法与赋值方法 282

5．移动图形 283

6．利用海莱定理 285

7．直接构造法、归纳构造法和反证法 286

8．其他方法 289

5 典型例题解题分析 290

模拟实战六 313

第七章 图论中的问题 317

1 基础知识 317

1．图的基本概念 317

2．连通图、树 318

3．匹配与完美匹配 319

4．欧拉迹、哈密顿迹 319

5．平面图和欧拉公式 320

6．有向图和竞赛图 320

7．m色图和拉姆塞定理 321

2 图论中的计数问题、存在性问题和最值问题的解题方法 322

3 解染色问题的基本方法 331

1．代数计算方法 332

2．组合分析方法 334

3．数学归纳法、构造法和其他方法 338

4 典型例题解题分析 340

模拟实战七 356

参考解答 360

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