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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

一、函数的概念 1

二、函数的几种特性 5

三、初等函数 8

四、建立函数关系举例 12

习题1-1 13

第二节 数列的极限 17

习题1-2 22

一、x→∞时函数的极限 23

第三节 函数的极限 23

二、x→x0时函数的极限 25

三、左极限与右极限 27

四、极限的性质 29

习题1-3 29

第四节 无穷小与无穷大 30

一、无穷小 30

二、无穷大 31

三、无穷小的性质 33

习题1-4 34

第五节 极限的运算法则 35

习题1-5 39

一、1imsinx=1 41

第六节 两个重要极限 41

二、limx→∞(1+1/x)x=e 42

习题1-6 46

第七节 无穷小的比较 47

习题1-7 50

第八节 函数的连续性与间断点 51

一、函数的连续性 51

二、函数的间断点 53

习题1-8 56

一、初等函数的连续性 57

第九节 初等函数的连续性 57

二、闭区间上连续函数的性质 60

习题1-9 63

复习题一 64

第二章 导数与微分 68

第一节 导数的概念 68

一、函数的变化率 68

二、导数的定义 71

三、求导数举例 73

四、导数的几何意义 76

五、可导与连续的关系 79

习题2-1 80

第二节 函数的和、差、积、商的导数 82

习题2-2 86

第三节 复合函数的导数 87

习题2-3 93

第四节 反函数的导数、隐函数的导数、初等函数的导数 94

一、反函数的导数 94

二、隐函数的导数 97

三、初等函数的导数 101

习题2-4 102

第五节 高阶导数 103

习题2-5 107

第六节 微分及其在近似计算中的应用 107

一、微分的概念 108

二、微分的几何意义 111

三、微分的运算法则 112

四、由参数方程所确定的函数的导数 115

五、微分在近似计算中的应用 118

习题2-6 120

复习题二 123

一、罗尔定理 127

第一节 中值定理 127

第三章 中值定理与导数应用 127

二、拉格朗日中值定理 129

三、柯西中值定理 132

习题3-1 134

第二节 洛必塔法则 134

一、未定型0/0和∞/∞的极限 135

二、其它未定型的极限 138

习题3-2 141

第三节 函数的单调性与极值 142

一、函数单调性的判别法 142

二、函数的极值及其求法 146

三、函数的最大值和最小值 152

习题3-3 156

第四节 曲线的凹凸及拐点 159

一、曲线的凹凸及其判别法 160

二、曲线的拐点及其求法 161

习题3-4 163

第五节 函数图形的描绘 163

一、铅直渐近线和水平渐近线 163

二、函数图形的描绘 165

*第六节 曲率 169

习题3-5 169

一、弧微分 170

二、曲率 172

三、曲率的计算公式 175

四、曲率半径、曲率圆 177

习题3-6 179

复习题三 180

第四章 不定积分 185

第一节 不定积分的概念 185

一、原函数与不定积分的概念 185

二、基本积分公式 187

三、不定积分的性质 188

习题4-1 190

第二节 换元积分法 193

一、第一类换元法（凑微分法） 193

二、第二类换元法 199

习题4-2 202

第三节 分部积分法 205

习题4-3 209

第四节 有理函数与三角函数有理式的积分 210

一、有理函数的积分举例 210

二、三角函数有理式积分举例 215

习题4-4 218

第五节 积分表的使用 218

习题4-5 223

复习题四 224

第五章 定积分 227

第一节 定积分概念与性质 227

一、两个实际问题 227

二、定积分概念 230

三、定积分的性质 233

四、定积分的几何意义 235

习题5-1 237

第二节 定积分的基本公式 238

一、积分上限的函数及其导数 238

二、定积分基本公式 239

习题5-2 242

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 244

一、定积分的换元积分法 244

二、定积分的分部积分法 248

习题5-3 251

第四节 广义积分 253

一、广义积分 253

*二、Г函数 258

习题5-4 260

复习题五 262

第六章 定积分的应用 265

第一节 定积分的微元法 265

第二节 平面图形的面积 267

一、在直角坐标系 267

二、在极坐标系 272

习题6-2 274

第三节 体积 275

一、平行截面面积为已知的立体体积 275

二、旋转体的体积 277

习题6-3 280

第四节 平面曲线的弧长 282

习题6-4 285

第五节 定积分在物理方面的应用 286

一、变力沿直线所作的功 286

二、液体的压力 288

习题6-5 291

复习题六 292

第七章 常微分方程 295

第一节 常微分方程的基本概念 295

习题7-1 299

第二节 一阶微分方程 300

一、可分离变量的微分方程 301

二、一阶线性微分方程 305

习题7-2 310

第三节 一阶微分方程应用举例 311

习题7-3 319

第四节 可降阶的高阶微分方程 321

一、y(n)=f(x)型的微分方程 321

二、y″=f(x,y′)型的微分方程 322

*三、y″=f(y,y′)型的微分方程 323

习题7-4 324

第五节 二阶常系数齐次线性微分方程 325

习题7-5 331

第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程 331

习题7-6 340

第七节 二阶微分方程应用举例 341

习题7-7 347

复习题七 348

附录 351

附录一 习题答案 351

附录二 积分表 382

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