第一章 矩阵概念如何产生习题 8
第二章 矩阵代数基础 11
2.1 定义 11
2.2 矩阵的基本运算 13
2.2.1 加法 13
2.2.2 数量与矩阵的乘积 13
2.2.3 矩阵乘法 15
2.3 转置矩阵 26
2.3.1 定义和性质 26
2.3.2 对称矩阵和厄尔米特矩阵 29
2.4 矩阵的分块和子矩阵 31
2.5 克罗内克乘积 35
2.6 矩阵的导数 36
习题 37
第三章 线性方程组的唯一解 42
3.1 含两个未知数的两个方程 43
3.2 高斯消元法 44
3.3 三角形分解 50
3.4 病态方程组 57
习题 58
第四章 行列式和逆矩阵 61
4.1.1 3×3情形 62
4.1 行列式 62
4.1.2 一般性质 66
4.1.3 一些应用 73
4.2 行列式的计算 75
4.3 逆矩阵 79
4.3.1 定义和性质 79
4.3.2 分块形式 84
4.4 逆矩阵的求法 85
4.5 克拉姆法则 91
习题 92
5.1 唯一解 101
第五章 矩阵的秩与方程组的非唯一解 101
5.2 秩的定义 102
5.3 等价矩阵 104
5.3.1 初等运算 104
5.3.2 秩的计算 107
5.3.3 标准形 111
5.4 方程组的非唯一解 113
5.4.1 齐次方程组 114
5.4.2 非齐次方程组 117
5.4.3 相容性定理 122
5.5 最小二乘法 123
5.6 克罗内克乘积的应用 127
5.7 向量的线性相关 129
习题 133
第六章 特征值和特征向量 139
6.1 定义 139
6.2 一些应用 143
6.3 性质 146
6.3.1 特征方程 146
6.3.2 厄尔米特矩阵和对称矩阵 150
6.3.3 矩阵多项式和凯莱-哈密顿定理 151
6.3.4 友矩阵 158
6.3.5 克罗内克乘积表达式 162
6.4 相似性 164
6.4.1 定义 164
6.4.2 对角线化 165
6.4.3 厄尔米特矩阵和对称矩阵 167
6.4.4 变换为友矩阵形式 170
6.5 线性微分方程和线性差分方程解法 171
6.6 特征值和特征向量的计算 174
6.6.1 幂法 174
6.6.2 其他方法 177
6.7 线性方程组的迭代解法 177
6.7.1 高斯-赛德尔法和雅可比法 178
6.7.2 牛顿-拉夫逊型法 185
习题 188
第七章 二次型和厄尔米特型 197
7.1 定义 198
7.2 二次型的拉格朗日简化法 203
7.3 西勒维斯特惯性律 207
7.4 符号性质 208
7.4.1 定义 208
7.4.2 检验法 209
7.5 一些应用 215
7.5.1 几何解释 215
7.5.2 函数的最优化 216
7.5.3 雷利商 218
7.5.4 雅普诺夫稳定性 219
习题 220
第八章 矩阵函数引论 223
8.1 定义和性质 223
8.2 西勒维斯特公式 228
8.3 线性微分方程和线性差分方程 231
习题 234
参考书目录 236
问题和习题的答案 241
汉英名词对照及索引 252
- 《科技人员用的矩阵方法》(英)S·巴尼特著;刘则刚,潘鼎坤译 1985
- 《科技工作者用矩阵方法》(英)巴尼特(Barnett,S.)著;谢国瑞,陈志华译 1984
- 《矩阵分析与应用》张贤达著 2004
- 《矩阵计算六讲》徐树方,钱江著 2011
- 《科技中的矩阵理论》余鄂西编 1988
- 《结构矩阵分析及可视化》袁耀明编著 1999
- 《矩阵分析基础》王永茂,刘德友编著 2012
- 《矩阵分析基础》王永茂,刘德友,李德生编著 2016
- 《控制论中的矩阵计算》徐树方著 2011
- 《矩阵理论与方法》吴昌悫,魏洪增主编;刘向丽,尤彦玲编 2006
- 《科技人员用的矩阵方法》(英)S·巴尼特著;刘则刚,潘鼎坤译 1985
- 《线性代数引论》(匈)法卡斯(I. Farkas),法卡斯(M. Farkas)著;潘鼎坤译 1981
- 《《高等数学》修订本 习题详解·释疑·指导》潘鼎坤编著 2001
- 《农村财政与信贷》刘则刚著 1988
- 《新编政治经济学释析》刘则刚编著 1986
- 《高等数学 修订本 习题刘邦解·释疑·指导》潘鼎坤著 2000
- 《高等数学内容提要及解题指导 少学时类》潘鼎坤编著 2004
- 《高等数学内容提要及解题指导 财经类》潘鼎坤编著 2004
- 《高等数学内容提要及解题指导 理工本科类》潘鼎坤编著 2004
- 《《高等数学》工本 习题详解·释疑·指导》陆庆乐,潘鼎坤编著 2000
- 《大棚番茄制种致富 陕西省西安市栎阳镇》巩振辉,逯明辉编著 2008
- 《西安碑林全集 192卷 陕西碑石菁华》高峡主编;李林娜,王原茵,王其祎副主编 1999
- 《西安碑林全集 189卷 陕西碑石菁华》高峡主编;李林娜,王原茵,王其祎副主编 1999
- 《西安碑林全集 194卷 陕西碑石菁华》高峡主编;李林娜,王原茵,王其祎副主编 1999
- 《西安碑林全集 197卷 陕西碑石菁华》高峡主编;李林娜,王原茵,王其祎副主编 1999
- 《西安碑林全集 190卷 陕西碑石菁华》高峡主编;李林娜,王原茵,王其祎副主编 1999
- 《西安碑林全集 193卷 陕西碑石菁华》高峡主编;李林娜,王原茵,王其祎副主编 1999
- 《西安碑林全集 191卷 陕西碑石菁华》高峡主编;李林娜,王原茵,王其祎副主编 1999
- 《西安碑林全集 196卷 陕西碑石菁华》高峡主编;李林娜,王原茵,王其祎副主编 1999
- 《西安碑林全集 195卷 陕西碑石菁华》高峡主编;李林娜,王原茵,王其祎副主编 1999