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预备知识 1

0.1 集合 1

0.2 实数系 4

0.3 映射 5

0.4 一元函数 7

习题 14

第1章 极限与连续 17

1.1 极限的思想方法 17

习题1.1 19

1.2 数列的极限 19

习题1.2 23

1.3 函数的极限 23

习题1.3 29

1.4 极限的运算法则 29

习题1.4 37

1.5 极限存在准则与两个重要极限 38

习题1.5 44

1.6 无穷小的比较 44

习题1.6 47

1.7 函数的连续性与闭区间上连续函数的性质 47

习题1.7 53

总习题1 54

第2章 导数与微分 56

2.1 导数的概念 56

习题2.1 61

2.2 求导法则 61

习题2.2 68

2.3 高阶导数 69

习题2.3 71

2.4 隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数 72

习题2.4 77

2.5 函数的微分 77

习题2.5 83

总习题2 83

第3章 微分中值定理及函数性态研究 86

3.1 微分中值定理 86

习题3.1 91

3.2 泰勒公式 92

习题3.2 96

3.3 洛必塔法则 97

习题3.3 101

3.4 函数单调性与凹凸性的判别方法 102

习题3.4 107

3.5 函数的极值与最值 108

习题3.5 113

3.6 函数图形的描绘 114

习题3.6 116

3.7 弧微分曲率 117

习题3.7 121

总习题3 121

第4章 一元函数积分学 123

4.1 不定积分的概念 123

习题4.1 128

4.2 不定积分的换元积分法 129

习题4.2 135

4.3 不定积分的分部积分法 137

习题4.3 141

4.4 有理函数和三角函数的有理式的积分 141

习题4.4 145

4.5 定积分 146

习题4.5 152

4.6 微积分学基本定理 153

习题4.6 157

4.7 定积分的换元积分法与分部积分法 158

习题4.7 163

4.8 定积分的几何应用 165

习题4.8 173

4.9 定积分的物理应用 175

习题4.9 177

4.10 平均值 178

习题4.10 181

4.11 广义积分 182

习题4.11 186

总习题4 187

第5章 常微分方程 190

5.1 微分方程的基本概念 190

习题5.1 193

5.2 可分离变量的微分方程 194

习题5.2 197

5.3 一阶线性微分方程 198

习题5.3 202

5.4 可用变量代换法求解的一阶微分方程 203

习题5.4 207

5.5 可降阶的二阶微分方程 208

习题5.5 211

5.6 线性微分方程解的结构 212

习题5.6 214

5.7 二阶常系数线性微分方程 214

习题5.7 223

5.8 数学建模简介——微分方程应用实例 224

习题5.8 234

总习题5 235

微积分学实验 237

MATHEMATICA软件简介 237

实验1 割圆术、生长模型 248

实验2 陈酒出售的最佳时机问题 251

实验3 泰勒展开与e的计算 253

实验4 方程近似解的求法 255

实验5 定积分的近似计算 259

附录1 几种常用的曲线 263

附录2 简明积分表 266

习题答案与提示 275

主要参考书目 299

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