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第一章 向量代数 1

1.1 向量的线性运算 1

1.2 向量的共线，共面与线性关系 5

1.3 标架，向量和点的坐标 10

1.4 向量的线性关系与线性方程组 15

1.5 n维向量空间 19

1.6 几何空间中向量的内积 21

1.7 几何空间向量的外积 26

1.8 几何空间向量的混合积 29

1.9 平面曲线的方程 32

自测题 36

练习答案 37

2.1 映射与变换 42

第二章 行列式 42

2.2 置换的奇偶性 44

2.3 行列式的定义 48

2.4 矩阵 55

2.5 行列式的性质 57

2.6 行列式按行(列)展开与行列式的计算 70

2.7 克拉默法则 86

自测题 91

练习答案 92

第三章 线性方程组与线性子空间 98

3.1 用消元法解线性方程组 98

3.2 线性方程组的解的情况 101

3.3 向量组的线性相关性 108

3.4 线性子空间及其基、维数 114

3.5 齐次线性方程组的解的结构 119

3.6 非齐次线性方程组的解的结构 127

自测题 133

练习答案 134

第四章 矩阵的秩与矩阵的运算 139

4.1 向量组的秩 139

4.2 矩阵的秩 143

4.3 用矩阵的秩判断线性方程组解的情况 148

4.4 线性映射及矩阵的运算 153

4.5 矩阵的逆 163

4.6 分块矩阵 174

*4.7 线性映射的象空间与核空间 186

自测题 188

练习答案 189

5.1 平面的仿射性质 196

第五章 几何空间中的平面和直线 196

5.2 直线的仿射性质 200

5.3 平面的度量性质 207

5.4 直线的度量性质 212

5.5 平面束 218

自测题 221

练习答案 222

第六章 线性空间与欧几里得空间 226

6.1 线性空间及其同构 226

6.2 线性子空间的和与直和 230

6.3 欧几里得空间 235

6.4 欧几里得空间中的正交补空间与正交投影 239

6.5 正交变换与正交矩阵 243

自测题 246

练习答案 248

第七章 几何空间中的曲面与曲线 260

7.1 空间中曲面与曲线的方程 260

7.2 旋转曲面 264

7.3 柱面，曲线的射影柱面 268

7.4 锥面 273

7.5 二次曲面 277

7.6 直纹面 282

7.7 立体图，空间曲线和曲面围成的区域 287

自测题 291

练习答案 292

8.1 线性空间的基变换与坐标变换 298

第八章 线性变换 298

8.2 基变换对线性变换矩阵的影响 302

8.3 线性变换的特征值与特征向量 306

8.4 可对角化线性变换 312

8.5 线性变换的不变子空间 315

自测题 317

练习答案 319

第九章 线性空间上的函数 331

9.1 线性函数与双线性函数 331

9.2 对称双线性函数 336

9.3 二次型 341

9.4 对称变换及其典范形 344

自测题 349

练习答案 350

10.1 平面坐标变换 362

第十章 坐标变换与点变换，二次曲线和二次曲面方程的化简 362

10.2 二次曲线方程的化简和分类 366

10.3 二次曲面，二次超曲面方程的化简 372

10.4 平面的等距变换和仿射变换 375

10.5 变换群与几何学，二次曲线的正交分类与仿射分类 379

自测题 382

练习答案 383

第十一章 多项式 387

11.1 一元多项式的基本概念 387

11.2 整除的概念 390

11.3 最大公因式 395

11.4 多项式的因式分解 406

11.5 多项式的根 411

11.6 复系数与实系数多项式 421

11.7 有理系数多项式 428

11.8 多元多项式 438

11.9 对称多项式 444

自测题 453

练习答案 454

第十二章 矩阵的若尔当典范形 472

12.1 λ矩阵的运算 472

12.2 λ矩阵的秩 480

12.3 λ矩阵的可逆性 482

12.4 λ矩阵的正规形 485

12.5 矩阵的相似与若尔当典范形 502

自测题 530

练习答案 531

附：华东师范大学攻读硕士学位研究生“高等代数”入学试题及解答 542

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