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第一章 函数 1
§1·1 实数集 1
(一)实数与数轴 1
(二)区间 4
(三)绝对值与邻域 7
§1·2 函数概念 15
(一)常量与变量 15
(二)函数概念的引入 15
(三)函数的定义 18
§1·3 函数的几种特性 23
(一)函数的奇偶性 24
(二)函数的单调性 26
(三)函数的周期性 27
(四)函数的有界性 28
§1·4 反函数的概念 30
§1·5 复合函数、初等函数 33
(一)基本初等函数 33
(二)复合函数 41
(三)初等函数 43
(一)几个常用的经济函数 50
§1·6 几个常用的经济函数 50
(二)建立函数关系式举例 53
第二章 极限与连续 64
§2·1 极限概念 64
(一)数列的极限 64
(二)函数的极限 72
§2·2 无穷小量与无穷大量 81
(一)无穷小量 81
(二)无穷大量 83
(三)无穷小量与无穷大量间的关系 84
§2·3 极限的运算法则 86
§2·4 极限存在的准则,两个重要的极限 94
(一)极限相存在的准则 94
(二)两个重要的极限 96
§3·5 无穷小量的比较 102
§2·6 连续函数 105
(一)连续与间断的概念 105
(二)初等函数的连续性 115
(三)闭区间上连续函数的基本性质 119
(四)经济函数的连续性 122
第三章 导数与微分 126
§3·1 导数的概念 126
(一)导数概念的引入 126
(二)导数的定义 130
(三)导数的几何意义 134
(四)可导与连续的关系 135
§3·2 导数的基本公式与运算法则 138
(一)基本初等函数的导数 138
(二)导数的运算法则 142
(四)变化率的应用举例 157
(四)函数的弹性 161
§3·3 微分 172
(一)微分概念 172
(二)微分基本公式与微分运算法则 176
(三)一阶微分的形式不变性 178
(四)微分在近似计算上的应用 179
§3·4 高阶导数和高阶微分 184
(一)高阶导数 184
(二)高阶微分 186
(一)罗尔(Rolle)定理 188
§3·5 微分中值定理 188
(二)拉格朗日(Lagrange)中值定理 191
(三)柯西(Cauchy)中值定理 195
§3·6 罗必塔(L’hospital)法则 198
(一)0/0型未定式 199
(二)∞/∞型未定式 203
(三)其它类型未定式 206
第四章 微分法的应用 211
§4·1 函数的单调性 211
§4·2 函数的极值 215
§4·3 函数的最大值与最小值 224
§4·4 曲线的凸性及拐点 232
§4·5 曲线的渐近线 239
§4·6 函数的作图 243
第五章 不定积分 249
§5·1 不定积分的概念 249
(一)原函数与不定积分 249
(二)不定分积的几何意义 252
(一)不定积分的性质 255
§5·2 不定积分的性质和基本积分公式 255
(二)基本积分公式 257
§5·3 换元积分法 262
(一)第一换元积分法(凑微分法) 263
(二)第二换元积分法 271
§5·4 分部积分 279
§5·5 有理函数、三角函数的有理式及简单无理函数的积分举例 288
(一)有理函数的积分举例 288
(二)三角函数的有理式的积分举例 294
(三)简单无理函数的积分举例 295
§5·6 最简微分方程 298
(一)微分方程的基本概念 298
(二)一阶微分方程 299
第六章 定积分及其应用 309
§6·1 定积分的概念 309
(一)定积分概念的引入 309
(二)定积分的定义 315
(三)定积分的几何意义 317
§6·2 定积分的性质,中值定理 321
§6·3 微积分基本定理 325
§6·4 换元积分法与分部积分法 332
(一)定积分的换元法 332
(二)定积分的分部积分法 336
§6·5 定积分的近似计算 342
(一)矩形法 342
(二)梯形法 343
(三)抛物线法(辛卜生法) 344
§6·6 广义积分 350
(一)积分区间为无穷区间的广义积分 350
(二)被积函数有无穷间断点的广义积分 353
§6·7 定积分的简单应用 357
(一)直角坐标系下,平面图形的面积 357
(二)极坐标系下,平面图形的面积 363
(三)旋转体的体积 364
(四)平行截面面积为已知的立体的体积 367
(五)经济应用问题举例 370
第七章 无穷级数 373
§7·1 无穷级数的概念及基本性质 373
(一)无穷级数的基本概念 373
(二)无穷级数的基本性质 377
§7·2 正项级数 384
(一)正项级数收敛的充要条件 384
(二)正项级数的比较判别法 386
(三)正项级数的比值判别法 389
§7·3 任意项级数 395
(一)交错级数 395
(二)绝对收敛与条件收敛 398
§7·4 幂级数 401
(一)幂级数的概念及其敛散性 402
(二)幂级数的运算 409
§7·5 函数展开成幂级数 414
(一)泰勒(Taylor)公式 415
(二)泰勒(Taylor)级数 421
(三)初等函数的幂级数展开 424
§7·6 幂级数在近似计算上的应用 432
第八章 多元函数 437
§8·1 多元函数的概念 437
(一)空间直角坐标系 437
(二)平面点集 445
(三)二元函数的概念 447
(四)二元函数的几何意义 449
§8·2 二元函数的极限和连续 451
(一)二元函数的极限 451
(二)二元函数的连续性 455
§8·3 偏导数与全微分 458
(一)偏导数 458
(二)全微分 461
(三)全微分与偏导数的关系 462
(四)求复合函数偏导数的链式法则 467
(五)隐函数的微分法 471
(六)二元函数的极值 473
§8·4 二重积分 489
(一)二重积分的概念及其简单性质 490
(二)直角坐标系下,二重积分的计算 498
(三)极坐标系下,二重积分的计算 509
附录Ⅰ 集合概念 516
附录Ⅱ 常用的初等数学基本公式 521
习题答案 527
- 《数学 上 基础数学》宋劲松主编 2006
- 《数学思想与数学基础》朱惠霖,田延彦编 2019
- 《高等数学基础 附高等数学基础自学考试大纲》全国高等教育自学考试指导委员会组编;王德谋主编 1999
- 《现代数学基础 代数学方法 第1卷 基础架构》李文威著 2019
- 《工程数学基础》吴建春主编 2011
- 《基础数学的元数学》Erwin Engeler著;宋方敏译 1995
- 《高等数学基础》王立冬,齐淑华主编 2013
- 《数学基础过关660题 数学二》李永乐主编 2007
- 《简明数学全书 1 基础数学》(德)盖勒特(Gellert,W.)等著;谈祥柏等译 1981
- 《高等数学与应用数学基础》阎章杭等主编 2001
- 《棉花新品种鄂沙28生产技术》湖北省种子公司编著 1983
- 《湖北武汉·洪山宝通禅寺》万松亭 2222
- 《湖北武汉文革资料 第3辑》湖北文革史研究会(筹)编辑 2002
- 《后官湖 国家湿地公园 湖北武汉》蔡甸区后官湖湿地公园管理处,武汉后官湖湿地公园发展有限公司主编 2014
- 《崇高使命 白衣战士武汉、湖北防疫抗疫纪实》《崇高使命》编写组编 2020
- 《科教·经济·发展 21世纪与湖北暨武汉教授论坛文集》湖北省教育厅编 2000
- 《奏办湖北武汉第一次劝业奖进会一览》张廷海编纂 1909
- 《湖北老区革命故事选 武汉卷》湖北省老区建设促进会,湖北省扶贫基金会编著 2015
- 《中国共产党湖北省武汉市组织史资料 1920-1987》中共武汉市委组织部,中共武汉市委党史办公室等编 1991
- 《湖北省武汉市第三次人口普查资料汇编》武汉市人口普查办公室编 1983