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目录 1

第一章　实验基础 1

1.1　物质的原子性 1

1.1-1　物质的原子学说的建立 1

1.1-2　原子的质量与大小 3

1.1-3　布朗运动与佩林实验 4

1.2 电子 6

1.2-1　法拉第电解定律与电荷量的基本单元 6

1.2-2　汤姆逊从阴极射线实验发现电子并测定电子荷质比 8

1.2-3　密立根油滴实验测定电子的电荷量 11

1.2-4　电子的质量和经典半径 14

1.3　原子的核式结构 14

1.3-1　卢瑟福的原子核式结构模型的提出 14

1.3-2　卢瑟福的α粒子散射理论 16

1.3-3　卢瑟福理论的实验验证 20

1.3-4　原子核简介 23

1.3-5　原子核式结构模型的困难 25

1.4　光的波粒二象性 27

1.4-1　黑体辐射与普朗克的量子假设 28

1.4-2　光电效应与爱因斯坦的光量子论 33

1.4-3　X射线的康普顿散射 38

1.5　原子态的量子化 44

1.5-1　原子光谱的实验规律 44

1.5-2　玻尔的氢原子量子论 50

1.5-3　夫兰克-赫兹实验 59

1.5-4　玻尔量子论的地位和局限性 62

1.6　实物粒子的波粒二象性 63

1.6-1　德布罗意假设 63

1.6-2　电子的晶体衍射实验 65

1.6-3　量子力学的建立 69

习题 70

第二章　量子力学原理（Ⅰ）：波函数及薛定谔方程 76

2.1　波函数及其统计解释 77

2.1-1　波函数 77

2.1-2　波函数的统计解释 78

2.1-3　波函数归一化；8函数与平面波波函数的归一化 79

2.1-4　粒子动量取值的几率分布 82

2.1-5　坐标和动量的期望值 84

2.1-6　量子态；量子力学的第一条假设 86

2.2　态叠加原理 88

2.3　薛定谔方程 90

2.3-1　方程的引出；量子力学的第二条假设 90

2.3-2　几率守恒与几率流密度 93

2.3-3　波函数的标准条件 95

2.4　定态 95

2.4-1　定态与定态薛定谔方程 96

2.4-2　非定态由若干定态叠加而成 98

2.5　一维定态问题 101

2.5-1　无限深方势阱 101

2.5-2　一维谐振子 103

2.5-3　势垒穿透 111

习题 115

第三章　量子力学原理（Ⅱ）：力学量算符及量子条件 123

3.1　算符及其运算规则 123

3.1-1　黑伯特空间及算符 123

3.1-2　量子力学中常用的几类算符 125

3.2　力学量用算符表示 130

3.2-1　力学量在体系一个运动状态下的期望值 130

3.2-2　力学量的可能取值 132

3.2-3　力学量在体系一个运动状态下可能取值的几率分布 133

3.2-4　表示力学量的算符必须满足的条件 138

3.3　几个基本的力学量算符 139

3.3-1　坐标算符及坐标算符的函数 139

3.2-5　量子力学的第三条假设 139

3.3-2　动量算符及动量算符的函数 140

3.3-3　体系的哈密顿算符 144

3.3-4　角动量算符 145

3.3-5　宇称算符 150

3.4　量子条件 152

3.4-1　基本量子条件 152

3.4-2　两个有经典对应的力学量算符之间的对易关系 155

3.4-3　应用量子条件确定力学量算符的本征值谱 156

3.4-4　量子力学的第四条假设 165

3.5　两个力学量同时有确定值的条件 166

3.5-1 两个力学量算符对易是它们有共同的本征函数完备组的充分和必要条件 166

3.5-2　两个力学量算符不对易与测不准关系 169

3.6　体系的守恒量 172

3.6-1　力学量的期望值随时间的变化 173

3.6-2　体系的守恒量 174

3.6-3　体系的力学量完全集合 177

习题 181

第四章　中心力场——氢原子和碱金属原子 187

4.1　粒子在中心力场中运动的一般特点 187

4.1-1　定态薛定谔方程分离变量；角向方程和角向函数 187

4.1-2　径向方程，径向函数和体系的能量 189

4.1-3　束缚定态的能级和波函数 190

4.1-4　粒子坐标取值的几率密度及几率流密度 192

4.1-5　例：无限深球方势阱和粒子自由运动 193

4.2　库仑场；氢原子 198

4.2-1　将两体问题归结为一个电子在库仑场中运动问题 199

4.2-2　氢原子束缚定态的径向方程；能级和波函数 201

4.2-3　氢原子内电子坐标取值的几率分布，角向分布和径向分布 208

4.2-4　氢原子内的电流密度分布及原子的磁矩 213

4.2-5　氢原子定态之间的量子跃迁 215

4.3-1　氢的同位素 216

4.3　类氢体系 216

4.3-2　类氢离子 218

4.3-3　特殊的类氢原子 219

4.3-4　里德伯原子 222

4.4　碱金属原子 223

4.4-1　原子实的势场 224

4.4-2　原子束缚定态的能级 225

习题 231

第五章　态和力学量的表示方式 236

5.1　狄喇克符号 237

5.1-1　体系态矢量的狄喇克符号：右矢 237

5.1-2　右矢空间的对偶空间中的矢量：左矢 238

5.1-3　算符的表示 240

5.1-4　基矢量组的正交归一性和完备性表示式 242

5.2-1　表象的概念 244

5.2-2　态矢量的表象 244

5.2　态矢量的表象 244

5.3　力学量算符的表象 247

5.3-1　算符的表象 247

5.3-2　几个基本表象 250

5.4　量子力学公式及方程的表象表述 256

5.4-1　体系态矢量的归一化条件 256

5.4-2　力学量在体系一个态下的期望值 257

5.4-3 力学量算符的本征值方程及方程的求解 259

5.4-4　力学量算符的本征矢量组的正交归一性和完备性表示式 261

5.4-5　力学量在体系一个态下可能取值的几率分布 264

5.4-6　薛定谔方程 265

5.4-7　基本量子条件 267

5.5　表象变换 269

5.5-1　两个表象的基矢量组之间的变换 269

5.5-2　态矢量的表象变换 272

5.5-4　不同表象的等价性 273

5.5-3　力学量算符的表象变换 273

习题 274

第六章　电子自旋及一般角动量 281

6.1　电子自旋的引出 282

6.1-1　乌伦贝克-高德斯密特假设 282

6.1-2　斯特恩-盖拉赫实验 285

6.2　电子的自旋算符和自旋态矢量 290

6.2-1　电子的自旋算符 290

6.2-2　泡利算符 292

6.2-3　Sx表象和泡利矩阵 294

6.2-4　电子自旋算符的本征矢量 295

6.2-5　电子自旋态的一般态矢量 298

6.3　计人自旋的电子运动态矢量及运动方程 299

6.3-1　电子运动的态矢量 299

6.3-2　运动方程 300

6.3-3　方程的分离变量解法 301

6.3-4　电子自旋共振 302

6.4　一般角动量的基本知识 310

6.4-1　角动量算符的定义式 310

6.4-2　角动量算符的本征值问题 311

6.4-3　角动量算符的矩阵表示 312

6.5　两个角动量的耦合；克累布施-戈登系数 315

6.5-1　两个独立角动量耦合而成的总角动量算符 315

6.5-2　无耦合表象与耦合表象 316

6.5-3　总角动量算符的本征值问题 318

6.5-4　克累布施-戈登系数 319

习题 324

第七章　原子光谱的精细结构 330

7.1　定态微扰论 330

7.1-1 瑞利-薛定谔微扰展开：非简并情况和简并情况 331

7.1-3　应用举例 341

7.1-2　微扰展开的适用条件 341

7.2　变分法 350

7.2-1　薛定谔变分原理 350

7.2-2　瑞利-里兹变分方法 354

7.2-3　应用举例：氦原子的基态 357

7.3　氢原子光谱的精细结构 360

7.3-1　电子的自旋-轨道相互作用 360

7.3-2　另外两项相对论性修正 362

7.3-3　氢原子能级的精细结构 363

7.3-4　氢原子光谱的精细结构 369

7.3-5　兰姆位移 371

7.4　碱金属原子光谱的精细结构 375

习题 378

8.1 粒子在电磁场中的运动方程 385

8.1-1　粒子在电磁场中运动的哈密顿算符 385

第八章　电磁场中的运动 385

8.1-2　几率密度随时间演化及几率流密度 387

8.1-3　规范不变性 387

8.1-4 粒子在恒定均匀磁场和电场中的运动（朗道能级、量子霍尔效应和AB效应） 388

8.1-5　超导现象（零电阻现象和迈斯纳效应） 394

8.1-6 电子在电磁场中运动计入自旋和相对论性修正后的哈密顿算符 398

8.2　恒定均匀磁场中的原子 398

8.2-2　强场情况：正常塞曼效应 399

8.2-1　体系的哈密顿算符 399

8.2-3　帕邢-贝克效应 402

8.2-4　弱场情况：反常塞曼效应 405

8.2-5　原子的磁矩和磁化率 409

8.3　恒定均匀电场中的原子 413

8.3-1　线性斯塔克效应 414

8.3-2　平方斯塔克效应 421

8.3-3　原子的电偶极矩和电极化率 424

8.3-4　原子的场致电离 428

习题 429

第九章　全同粒子系——多电子原子 433

9.1　全同粒子系波函数的粒子交换对称性 434

9.1-1 全同性原理和粒子交换对称性 434

9.1-2　量子力学的第五条假设 436

9.1-3　独立粒子模型 436

9.1-4　泡利不相容原理 439

9.1-5　二电子体系 440

9.2　氦原子 444

9.2-1　基态 445

9.2-2　激发态 446

9.2-3　能级和光谱 451

9.3　多电子原子：原子的电子壳层结构 453

9.3-1　中心场近似下单电子的定态 454

9.3-2　原子的电子壳层结构 455

9.3-3　原子的电子组态 456

9.3-4　单电子定态的能量和波函数 457

9.3-5　元素周期表 459

9.4　多电子原子：原子态，能级和光谱 468

9.4-1　原子态；LS耦合与jj耦合 468

9.4-2　原子的项能及其精细结构 474

9.4-3　原子能级的反常塞曼分裂与原子的磁矩 481

9.4-4　原子光谱 484

9.5　X射线 485

9.5-1　X射线的发射谱 485

9.5-2　X光电子能谱与俄歇电子能谱 492

9.5-3　X射线的吸收谱 494

习题 496

第十章　量子跃迁——原子的光吸收与发射 501

10.1　跃迁及跃迁几率 501

10.1-1　基本概念 501

10.1-2　含时间微扰论；跃迁几率的近似表示式 503

10.1-3　常微扰 507

10.1-4　周期性微扰 508

10.1-5　能量-时间测不准关系 509

10.2　原子的光吸收与发射 512

10.2-1　爱因斯坦辐射理论 512

10.2-2　光吸收系数的表示式；电偶极近似 515

10.2-3　电偶极辐射跃迁选择定则 519

10.2-4　原子的光电离 522

10.2-5　激光 527

习题 534

第十一章　散射 538

11.1　碰撞过程；散射截面 539

11.1-1　散射截面 539

11.1-2　从质心坐标系变换到实验室坐标系 541

11.2-1　定态描述，散射振幅与散射截面 543

11.2 势散射的定态描述；中心场散射与分波法 543

11.2-2　中心势场中的散射，分波法 545

11.2-3　分波法的适用范围 551

11.2-4　球方势阱的低能散射；冉绍尔-汤森效应 553

11.2-5　库仑势场的散射 555

11.3　势散射的时间相关描述；玻恩近似 557

11.3-1 时间相关描述，跃迁几率与散射截面；玻恩近似 557

11.3-2　玻恩近似的适用条件 559

11.3-3　高速带电粒子对原子的弹性散射 561

11.4　全同粒子的势散射 564

11.4-1　微分散射截面 564

11.4-2　电子-原子弹性散射 569

习题 576

附录1　常用物理学常数 582

附录2　单位换算 584

主要参考书目 585

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