1.导数、微分的应用 1
1.1 初等函数与分段函数 1
1.1.1 初等函数 1
1.1.2 分段函数 2
1.2 无穷小量 3
1.2.1 无穷小量 3
1.2.2 无穷小量的比较 4
1.2.3 无穷小量与极限的关系 4
1.3 变化率问题 5
1.4 函数图形的描绘 7
1.4.1 曲线的凹凸和拐点 7
1.4.2 函数图形的描绘 9
1.5 函数展为幂级数 11
1.5.1 用多项式近似表示函数 11
1.5.2 常用的几个函数的幂级数展开式 13
1.6 由参数方程所确定的函数的导数 15
1.7 近似计算与误差估计 16
1.7.1 近似计算 16
1.7.2 误差估计 17
习题一 18
2.不定积分 21
2.1 不定积分的概念与简单性质 21
2.1.1 原函数 21
2.1.2 不定积分的概念 22
2.1.3 不定积分的简单性质 23
2.2 不定积分的基本公式和运算法则 23
2.2.1 基本公式 23
2.2.3 直接积分法 24
2.2.2 不定积分的运算法则 24
2.3 换元积分法 25
2.3.1 第一类换元法(凑微分法) 26
2.3.2 第二类换元法 28
2.2.3 说明 30
2.4 分部积分法 32
2.5 积分表的使用 33
习题二 34
3.1 定积分的概念 37
3.1.1 引出定积分概念的两个实际问题 37
3 定积分及其应用 37
3.1.2 定积分概念 38
3.2 定积分的性质 40
3.3 定积分的计算 40
3.3.1 微积分学的基本公式 40
3.3.2 定积分的换元法和分部积分法 42
3.4 定积分的近似计算 44
3.4.1 梯形法 44
3.4.2 幂级数法 45
3.5.1 平面图形的面积 46
3.5 定积分的应用 46
3.5.2 旋转体的体积 47
3.5.3 变力所作的功 49
3.5.4 液体的静压力 51
3.6 广义积分和Γ函数 51
3.6.1 广义积分 51
3.6.2 Γ函数 53
习题三 53
4.1.1 空间点的直角坐标 56
4.1 空间直角坐标系 56
4 空间解析几何 56
4.1.2 空间两点的距离 57
4.2 空间曲面与曲线 58
4.2.1 空间曲面及其方程 58
4.2.2 空间曲线及其方程 60
4.2.3 几种特殊的二次曲面 61
4.3 向量代数 64
4.3.1 向量的概念 64
4.3.2 向量的加减法 65
4.3.3 向量与数量的乘法 66
4.3.4 向量的坐标表示 67
4.3.5 向量的模及方向余弦 68
4.3.6 向量的数量积 70
4.3.7 向量的向量积 72
4.4 空间平面与直线 74
4.4.1 空间平面及其方程 74
4.4.2 空间直线及其方程 78
习题四 82
5.多元函数微分学 85
5.1 多元函数的概念 85
5.2.1 二元函数的极限 87
5.2 二元函数的极限和连续 87
5.2.2 二元函数的连续性 88
5.3 多元函数的偏导数 89
5.3.1 偏导数的概念及计算 89
5.3.2 二元函数偏导数的几何意义 92
5.3.3 高阶偏导数 92
5.4 多元函数的全微分 93
5.5 复合函数的微分法 95
5.6.1 近似计算 98
5.6 全微分在近似计算和误差估计中的应用 98
5.6.2 误差估计 99
5.7 二元函数的极值 100
习题五 102
6.多元函数积分学 105
6.1 二重积分的概念与性质 105
6.1.1 二重积分的概念 105
6.1.2 二重积分的性质 107
6.2 二重积分的计算 108
6.2.1 在直角坐标系中计算二重积分 108
6.2.2 在极坐标系中计算二重积分 113
6.3 二重积分的简单应用 116
6.4 对坐标的曲线积分 119
6.4.1 对坐标曲线积分的概念及简单性质 119
6.4.2 对坐标曲线积分的计算 121
6.5 格林(Green)公式及其应用 123
6.6 曲线积分与路无关的条件 125
习题六 128
7.微分方程 131
7.1 基本概念 131
7.1.1 微分方程的阶、线性微分方程 132
7.1.2 微分方程的解及其几何意义 133
7.2 可分离变量的微分方程 134
7.3 一阶线性微分方程 136
7.4 可降阶的二阶微分方程 141
7.4.1 不显含未知函数y的二阶微分方程 141
7.4.2 不显含自变量x的二阶微分方程 142
7.5 二阶常系数线性齐次微分方程 144
7.5.1 二阶线性微分方程解的性质 144
7.5.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 145
7.6 拉普拉斯变换 147
7.6.1 拉普拉斯变换的概念 148
7.6.2 拉普拉斯变换的简单性质 149
7.7 二阶常系数线性微分方程 150
7.8 微分方程的简单应用 154
习题七 158
8.矩阵 161
8.1 矩阵的概念 161
8.2 矩阵的运算 164
8.2.1 矩阵的加法 164
8.2.2 矩阵的数乘 164
8.2.3 矩阵与矩阵的乘法 165
8.3 矩阵的逆 170
8.4 矩阵的初等变换 173
8.5 矩阵的秩 178
8.6 线性方程组 181
8.6.1 线性方程组的形式 181
8.6.2 含n个方程的n元线性方程组的解 182
8.6.3 线性方程组的解 183
8.7 应用问题 188
8.7.1 线性方程组附加约束 188
8.7.2 矩阵对策 189
8.7.3 线性规划(LP) 192
习题八 195
附录Ⅰ 导数与微分 201
一、函数与极限 201
1.函数的概念 201
2.函数的极限 202
3.函数的连续性 205
二、函数的导数 206
1.导数的概念 206
2.幂函数、正弦函数、对数函数的导数 208
3.导数的运算法则 210
4.复合函数的求导法则 211
5.常见的几个导数公式 212
三、函数的微分 214
1.微分的概念 214
2.微分中值定理 216
3.函数的增减性和极值 217
习题 219
Ⅱ 简明不定积分表 222
习题答案 227
- 《北京审计学会主编怎样查帐和调帐》刘大贤,傅磊 1990
- 《曾彦修主编 戴文葆副主编》 2222
- 《全国三十八所重点中学教师编 薛金星丛书主编 高洪海本册主编 张玉娟副主编》《中小学基础知识手册丛书》编写组编 2003
- 《国外马克思主义研究 2 杨金海主编;冯雷,薛晓源副主编;冯章本卷主编 中央编译出版社 2015 图像PDG》 2222
- 《学报主编的思考 全国高校文科学报主编研讨会论文集》全国高校文科学报研究会编辑委员会编 1989
- 《《英语》练习答案 许国璋主编 1-4册 俞大絪主编 5-6册 1979年重印版》广州外国语学院附属外语夜校编 2222
- 《县志主编素质谈》蒲宗亮著 1992
- 《天涯孤旅 张穗华主编》张穗华主编 2002
- 《柑桔手册 贺善文主编》贺善文主编 1988
- 《主编死了 没有主编才是新媒体》陈序著 2015
- 《高等数学》于立芬主编;郑世光副主编 1985
- 《数理统计方法》于立芬主编 1985
- 《计算机实用概论 医药类用》郑世光主编 1988
- 《秦腔现代剧 卖棉》郑世光,陆农编 1958
- 《国际商法》朱立芬主编;束景明,陈笑影副主编 2000
- 《经济法学》阮赞林,吴家靖主编;李有星,朱立芬,唐炳洪副主编 1993
- 《宁波发展蓝皮书 2015 社会卷》詹鑫华主编;林崇建,姜建蓉,于立平,李建国,俞建文副主编;于立平本卷执行主编;史斌本卷执行副主编 2015
- 《电子装配工艺项目教程》侯立芬主编;耿升荣,侯丽芳副主编;李晓艳,张娟,全瑞花,初玲,董艳艳,董秀,王涓参编 2014
- 《国际商法》朱立芬主编 2000
- 《国际商法》唐炳洪,朱立芬主编 1995
- 《上海方言词汇集》(英)艾约瑟(J.Edkins)编著 2016
- 《THE GOVERNMENT/PRESS CONNECTION PRESS OFFICERS AND THEIR OFFICES》STEPHEN HESS 1984
- 《WEB+DB PRESS中文版 1》(日)技术评论社编 2015
- 《PRESS》POLITICS & PUBLIC OPINION IN BIHAR 1912-1947 2010
- 《Press law》Robin Callender Smith. 1978
- 《Townsend Press 英语词汇学习丛书 英语词汇入门 第2版》(美)纳代尔(Nadell.J)等编著 2018
- 《SUING THE PRESS》RODNEY A.SMOLLA 1986
- 《中华人民共和国国家标准 GB/T16623-2008 压配式实心轮胎技术规范=Technical specification of Pressed-on solid tyres》 2222
- 《THE PRESS AND AMERICA》 2222
- 《FREEDOM OF THE PRESS》ERIC BARENDT 2009