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第三篇 概率统计 3

第十一章 随机事件与概率 3

第一节 随机试验和随机现象 3

第二节 随机事件 4

一、样本空间 4

二、随机事件 4

三、事件之间的关系及运算 5

第三节 概率与频率 8

一、古典型概率 8

二、几何型概率 11

三、频率与概率的统计定义 13

第四节 概率的定义及性质 14

第五节 条件概率 16

一、条件概率 16

二、全概率公式 18

三、贝叶斯公式 20

第六节 独立性与二项概率公式 21

一、独立性 21

二、二项概率公式 23

习题十一 26

内容摘要 28

复习思考题十 31

测验作业题七 32

第十二章 随机变量及其概率分布 33

第一节 随机变量 33

第二节 离散型随机变量的概率分布 34

第三节 随机变量的分布函数 38

第四节 连续型随机变量及其分布密度 40

第五节 随机变量的函数的分布 48

一、离散型随机变量的函数的分布律 49

二、连续型随机变量的函数的分布 49

习题十二 51

内容摘要 53

复习思考题十二 56

第十三章 二维随机变量及其概率分布 57

第一节 二维随机变量及其分布 57

一、二维离散型随机变量及其分布律 58

二、二维连续型随机变量及其分布密度 59

第二节 边缘分布 60

一、离散型的边缘分布律 61

二、连续型的边缘分布密度 62

第三节 随机变量的独立性 64

第四节 二维随机变量的函数的分布 67

一、离散型随机变量的函数的分布 67

二、连续型随机变量的函数的分布 68

习题十三 75

内容摘要 76

复习思考题十三 79

测验作业题八 79

第十四章 随机变量的数字特征 81

第一节 数学期望 81

一、数学期望的概念 81

二、随机变量的函数的数学期望 83

三、数学期望的性质 86

第二节 方差 87

一、方差的概念 87

二、方差的性质 89

第三节 协方差和相关系数 91

一、协方差 91

二、相关系数 93

习题十四 96

内容摘要 98

复习思考题十四 100

第十五章 大数定律和中心极限定理 101

第一节 大数定律 101

第二节 中心极限定理 105

习题十五 107

内容摘要 107

复习思考题十五 108

测验作业题九 109

第十六章 数理统计的基本概念 110

第一节 总体与样本 110

第二节 经验分布函数与直方图 112

第三节 x2分布，t分布及F分布 115

一、x2分布 115

二、t分布 117

三、F分布 118

第四节 统计量及其分布 119

习题十六 123

内容摘要 124

复习思考题十六 125

第十七章 参数估计 126

第一节 参数估计问题 126

第二节 矩法与极大似然法 127

一、矩法 127

二、极大似然法 128

第三节 估计量的评选标准 133

一、无偏性 133

二、一致性 134

第四节 正态总体中均值与方差的置信区间 135

一、一个正态总体的情形 136

二、两个正态总体的情形 140

第五节 0-1分布参数的置信区间 142

习题十七 143

内容摘要 144

复习思考题十七 148

第十八章 假设检验 149

第一节 假设检验问题 149

第二节 一个正态总体的假设检验 151

第三节 两个正态总体的假设检验 154

第四节 单边假设检验 156

第五节 x2拟合优度检验 160

习题十八 163

内容摘要 164

复习思考题十八 167

测验作业题十 168

第四篇 复变函数 173

第十九章 复数 173

第一节 复数和它的表示方法 173

一、复数的概念及其几何表示 173

二、复数的三角和指数表示式 175

第二节 复数的运算 176

一、复数的四则运算 176

二、复数的乘幂和方根 178

三、共轭复数 180

第三节 复平面上的曲线方程 181

习题十九 183

内容摘要 183

复习思考题十九 185

第二十章 复变函数 186

第一节 复变函数的概念 186

一、区域的概念 186

二、复变函数的定义 188

第二节 复变函数的极限和连续性 189

一、复变函数的极限 189

二、复变函数的连续性 192

第三节 初等函数 193

一、指数函数ez 193

二、对数函数Lnz 194

三、幂函数za 197

四、三角函数和反三角函数 199

五、双曲函数和反双曲函数 201

习题二十 202

内容摘要 202

复习思考题二十 204

第二十一章 解析函数 205

第一节 复变函数的导数和解析函数 205

一、复变函数的导数 205

二、解析函数的概念 208

第二节 解析函数的充要条件 209

一、函数在区域内解析的充要条件 209

二、某些初等函数的解析性和求导公式 214

第三节 解析函数和调和函数的关系 215

第四节 导数的模和幅角的几何意义 218

习题二十 220

内容摘要 221

复习思考题二十一 223

测验作业题十一 223

第二十二章 初等函数构成的保角映射 225

第一节 保角映射 225

一、保角映射的定义 225

二、几类简单的保角映射 225

第二节 分式线性映射 230

一、分式线性映射的保角性 230

二、保圆性和保对称性 230

三、映射区域的确定方法 233

四、唯一确定分式线性映射的条件 235

五、两个基本分式线性映射 237

第三节 幂函数和指数函数所构成的映射 240

一、幂函数w＝zn和w＝？ 240

二、指数函数w＝ez 244

三、综合举例 247

习题二十二 252

内容摘要 253

复习思考题二十二 254

第二十三章 复变函数的积分 256

第一节 复变函数积分的概念与计算 256

一、积分的定义和性质 256

二、积分的计算方法 257

第二节 积分基本定理及其推广 261

一、柯西—古萨（Cauchy—Coursat）定理 261

二、解析函数积分的计算方法 262

三、复合闭路定理 266

第三节 柯西积分公式及高阶导数公式 269

一、柯西积分公式 269

二、解析函数的高阶导数 273

习题二十三 276

内容摘要 277

复习思考题二十三 279

测验作业题十二 280

第二十四章 级数 282

第一节 复数项级数 282

一、级数的概念 282

二、级数收敛的充要条件 283

第二节 幂级数 285

一、幂级数的收敛圆与收敛半径 285

二、收敛半径的求法 286

三、幂级数的运算和性质 289

第三节 函数展开成幂级数 290

一、解析函数的泰勒（Taylor）级数 290

二、函数展开成幂级数的方法 293

第四节 罗伦（Laurent）级数 295

一、罗伦级数 295

二、函数展开成罗伦级数 296

习题二十四 303

内容摘要 305

复习思考题二十四 305

第二十五章 留数及其应用 307

第一节 书孤立奇点及其分类 307

一、零点与孤立奇点 307

二、可去奇点 308

三、极点 310

四、本性奇点 312

第二节 留数和留数定理 313

第三节 留数在计算实积分上的应用 317

一、？R（x）dx型积分 317

二、？R（cosθ，sinθ）dθ型积分 319

三、？R（x）etaxdx型积分 323

习题二十五 325

内容摘要 326

复习思考题二十五 328

测验作业题十三 329

附录Ⅰ 集合初步 330

附录Ⅱ 计数方法 334

附表Ⅰ 标准正态分布 339

附表Ⅱ 泊松分布 340

附表Ⅲ x2分布的分位数x？（n）表 341

附表Ⅳ t分布的分位数tp（n）表 342

附表Ⅴ F分布的分位数Fp（m，n）表 343

习题答案 346

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