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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

§1.1.1 变量 1

§1.1.2 函数概念 3

§1.1.3 函数的几种特性 9

§1.1.4 复合函数和反函数 13

§1.1.5 初等函数 17

习题1.1 23

第二节 极限 25

§1.2.1 数列的极限 26

§1.2.2 函数的极限 46

§1.2.3 函数极限的性质和运算 53

§1.2.4 函数极限存在判别准则 57

§1.2.5 无穷小量和无穷大量 61

§1.2.6 无穷小量的性质 66

§1.2.7 无穷小量的比较 66

习题1.2 69

第三节 连续函数 72

§1.3.1 函数连续的概念 73

§1.3.2 函数的间断点 75

§1.3.3 在闭区间上连续函数的性质 78

§1.3.4 初等函数的连续性 83

§1.3.5 双曲函数 88

习题1.3 90

第二章 微分学 92

第一节 导数及其运算 92

§2.1.1 导数的概念 92

§2.1.2 导数的基本公式与运算法则 98

§2.1.3 复合函数的导数 104

§2.1.4 反函数和隐函数的导数 107

§2.1.5 高阶导数 112

§2.1.6 由参数方程和极坐标方程所确定的函数的导数 115

习题2.1 118

第二节 微分 122

§2.2.1 微分概念 123

§2.2.2 微分的求法 126

§2.2.3 微分形式不变性 高阶微分 127

§2.2.4 微分在近似计算中的应用举例 误差估计 129

习题2.2 132

第三节 中值定理 导数的应用 133

§2.3.1 中值定理（有限改变量定理） 134

§2.3.2 洛必达（L Hospital）法则 139

§2.3.3 泰勒（Tayhlor）公式 143

§2.3.4 导数的应用 149

习题2.3 181

第三章 不定积分 186

第一节 不定积分的概念与性质 186

§3.1.1 不定积分的概念 186

§3.1.2 基本积分公式与不定积分的性质 189

习题3.1 191

第二节 积分法 192

§3.2.1 换元积分法 192

§3.2.2 分部积分法 198

§3.2.3 有理函数的积分 201

§3.2.4 三角函数有理式的积分 207

§3.2.5 简单无理函数的积分 212

习题3.2 215

第四章 微分方程初步 221

第一节 微分方程的基本概念 221

§4.1.1 基本概念 221

习题4.1 225

第二节 一阶微分方程 226

§4.2.1 可分离变量的微分方程 226

§4.2.2 一阶线性微分方程 233

习题4.2 238

§4.3.1 特殊二阶微分方程 240

第三节 二阶微分方程 240

§4.3.2 二阶线性微分方程的基本概念 243

§4.3.3 二阶常系数线性微分方程 246

习题4.3 263

第五章 定积分 266

第一节 基本概念 266

§5.1.1 积分问题举例 266

§5.1.2 定积分的定义 270

§5.1.3 可积准则 273

§5.1.4 定积分的性质 275

§5.1.5 定积分与不定积分的联系 282

习题5.1 287

第二节 定积分的计算 288

§5.2.1 定积分的换元积分法和分部积分法 288

§5.2.2 定积分的近似计算 294

习题5.2 300

第三节 定积分的应用 301

§5.3.1 定积分的几何应用 303

§5.3.2 定积分在物理上的应用 316

习题5.3 329

不定积分表 333

答案 340

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