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第一章 函数的极限与连续 1

第一节 函数的基本概念 1

一、函数定义 1

二、分段函数 2

三、复合函数 3

四、函数的几种特性 4

五、初等函数 5

习题1-1 5

第二节 数列的极限 6

一、数列的概念 6

二、数列极限的定义 7

三、数列极限的性质 8

习题1-2 11

第三节 函数的极限 11

一、自变量趋向于无穷大时函数的极限 12

二、自变量趋向于有限值时函数的极限 13

三、函数极限的性质 15

习题1-3 15

第四节 无穷小量与无穷大量 15

一、无穷小量 15

二、无穷大量 17

习题1-4 18

第五节 函数极限的运算法则 18

习题1-5 21

第六节 两个重要极限 22

一、lim x→0 sinx/x＝1 22

二、lim x→∞（1＋1/x）x＝e 24

习题1-6 25

第七节 无穷小量的比较 25

习题1-7 27

第八节 函数的连续性与间断点 28

一、函数的连续性 28

二、函数的间断点 29

习题1-8 30

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 31

一、连续函数的运算 31

二、初等函数的连续性 32

三、利用函数的连续性求极限 32

四、闭区间上连续函数的性质 33

习题1-9 34

第一章 自测题 35

第二章 导数与微分 37

第一节 导数的概念 37

一、问题的提出 37

二、导数的定义 38

三、导数的几何意义 40

四、可导与连续的关系 41

习题2-1 42

第二节 函数的求导法则 43

一、函数的和、差、积、商的求导法则 43

二、反函数的求导法则 46

三、复合函数的求导法则 47

习题2-2 50

第三节 高阶导数 51

习题2-3 53

第四节 隐函数及参数方程确定的函数的导数 53

一、隐函数的导数 53

二、由参数方程所确定的函数的导数 55

习题2-4 56

第五节 函数的微分 57

一、微分的概念 57

二、微分的几何意义 59

三、微分基本公式和微分运算法则 59

四、高阶微分 61

五、微分的简单应用 61

习题2-5 63

第二章 自测题 64

第三章 微分中值定理与导数的应用 67

第一节 微分中值定理 67

一、费尔马定理 67

二、罗尔定理 67

三、拉格朗日中值定理 69

四、柯西定理 71

习题3-1 72

第二节 洛必达（L′Hospital）法则 73

一、“0/0”型未定式 73

二、“∞/∞”型未定式 74

三、其他类型的未定式 75

习题3-2 76

第三节 泰勒公式 77

习题3-3 79

第四节 函数的增减性 79

习题3-4 81

第五节 函数的极值 82

习题3-5 85

第六节 函数的最大值和最小值 85

一、最大值和最小值 85

二、应用举例 86

习题3-6 87

第七节 函数作图法 88

一、函数的凸凹与拐点 88

二、曲线的渐近线 89

三、函数图形的作法 90

习题3-7 91

第八节 导数在经济分析中的应用 91

一、边际分析 91

二、弹性分析 94

习题3-8 96

第三章 自测题 97

第四章 不定积分 100

第一节 原函数与不定积分 100

一、原函数 100

二、不定积分 101

三、不定积分的几何意义 102

四、基本积分公式和不定积分的性质 102

习题4-1 104

第二节 换元积分法 105

一、第一换元积分法（凑微分法） 105

二、第二换元积分法 108

习题4-2 111

第三节 分部积分法 113

习题4-3 115

第四节 几种特殊类型函数的积分 116

一、有理函数的不定积分 116

二、三角函数有理式的积分 121

三、简单无理函数的积分 122

习题4-4 124

第五节 不定积分的应用 124

一、不定积分在农业经济中的应用 124

二、不定积分在生物科学中的应用 126

习题4-5 128

第四章 自测题 129

第五章 定积分 131

第一节 定积分的概念与性质 131

一、定积分问题举例 131

二、定积分的定义 132

三、定积分的几何意义 133

四、定积分的性质 134

习题5-1 137

第二节 微积分基本公式 137

一、积分上限的函数 138

二、牛顿—莱布尼茨公式 140

习题5-2 142

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 143

一、换元积分法 143

二、分部积分法 145

习题5-3 146

第四节 广义积分与Gamma函数 147

一、积分区间为无穷区间的广义积分 147

二、被积函数具有无穷间断点的广义积分 149

三、Gamma函数 150

习题5-4 150

第五节 定积分的应用 151

一、微元法 151

二、平面图形的面积 152

三、体积 155

四、平面曲线的弧长 156

五、变力沿直线所做的功 157

六、经济应用问题 158

习题5-5 160

第五章 自测题 161

第六章 多元函数微分学 164

第一节 空间解析几何简介 164

一、空间直角坐标系 164

二、空间两点间的距离 165

三、空间曲面 165

四、空间曲线 167

五、常见的曲面 167

六、空间曲线在坐标面上的投影 170

习题6-1 171

第二节 多元函数 171

一、区域 171

二、二元函数 172

习题6-2 173

第三节 二元函数的极限与连续 174

一、二元函数的极限 174

二、二元函数的连续性 175

习题6-3 175

第四节 偏导数 176

一、偏导数的概念 176

二、二元函数偏导数的几何意义 177

三、高阶偏导数 178

习题6-4 179

第五节 全微分 180

一、全微分的定义 180

二、全微分在近似计算中的应用 182

习题6-5 183

第六节 多元复合函数与隐函数的微分法 183

一、多元复合函数的求导法则 183

二、隐函数的求导法则 184

习题6-6 186

第七节 多元函数的极值及其应用 187

一、极值的概念 187

二、条件极值（拉格朗日乘数法） 189

三、经济应用问题 191

习题6-7 193

第六章 自测题 194

第七章 二重积分 197

第一节 二重积分的概念与性质 197

一、二重积分的定义 197

二、二重积分的基本性质 198

习题7-1 200

第二节 直角坐标系下二重积分的计算 201

习题7-2 205

第三节 二重积分的换元法 206

习题7-3 209

第四节 二重积分的应用 211

一、体积 211

二、曲面的面积 212

三、其他 212

习题7-4 213

第七章 自测题 213

第八章 无穷级数 217

第一节 数项级数 217

一、级数的敛散性 217

二、收敛级数的基本性质 218

习题8-1 219

第二节 数项级数的敛散性判别法 220

一、正项级数及其敛散性判别法 220

二、交错级数及其敛散性判别法 224

习题8-2 225

第三节 幂级数 226

一、幂级数的收敛性 227

二、幂级数的运算 229

习题8-3 230

第四节 泰勒级数 230

一、泰勒（Taylor）级数 230

二、函数的泰勒展开式 231

习题8-4 233

第八章 自测题 234

第九章 微分方程与差分方程 236

第一节 微分方程的基本概念 236

习题9-1 238

第二节 一阶微分方程 238

一、可分离变量的微分方程 239

二、齐次方程 242

三、一阶线性微分方程 244

习题9-2 248

第三节 可降阶的高阶微分方程 249

一、y（n）＝f（x）型的微分方程 249

二、y″＝f（x，y′）型的微分方程 250

三、y″＝f（y，y′）型的微分方程 251

习题9-3 253

第四节 二阶常系数线性微分方程 253

一、二阶常系数齐次线性微分方程 253

二、二阶常系数非齐次线性微分方程 255

习题9-4 258

第五节 差分方程基础 259

一、差分的概念 259

二、差分方程 260

习题9-5 260

第六节 一阶常系数线性差分方程 261

一、差分方程解的结构 261

二、一阶常系数齐次线性差分方程 261

三、一阶常系数非齐次线性差分方程 261

四、二阶常系数线性差分方程 263

习题9-6 265

第九章 自测题 265

参考答案 267

主要参考文献 295

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