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第一章 基本概念 1

1.1 正则摄动和奇异摄动 1

1.2 渐近级数 4

1.3 正则摄动问题 6

第二章 初值问题 9

2.1 简单初值问题 9

2.1.1 形式渐近解的构造 10

2.1.2 解的存在性和余项估计 12

2.2 Tikhonov系统 15

2.2.1 渐近解的构造 16

2.2.2 渐近解的余项估计 21

第三章 两点边值问题 24

3.1 半线性两点边值问题 24

3.1.1 渐近解的构造 24

3.1.2 解的存在性及余项估计 29

3.2 弱非线性边值问题 33

3.2.1 渐近解的构造 33

3.2.2 余项估计的方法 37

3.3 Tikhonov系统 37

3.3.1 渐近解的构造 38

3.4 一般边值问题 42

第四章 无穷大解的初边值问题 53

4.1 数量情况时无穷大解的初值问题 53

4.1.1 渐近解的构造 53

4.2 方程组的无穷大初值问题 56

4.2.1 渐近解的构造 56

4.2.2 解的存在性和渐近解的余项估计 60

4.3 方程组的无穷大边值问题 62

4.3.1 单边界层边值问题 62

4.3.2 双边界层边值问题 64

4.4 临界情况线性方程组的无穷大初值问题 69

4.5 临界情况拟线性方程组的无穷大初值问题 76

4.5.1 渐近解的构造 77

第五章 阶梯状空间对照结构 84

5.1 半线性方程的阶梯状解 84

5.1.1 问题的提出 84

5.1.2 零次阶梯状渐近解的构造 86

5.1.3 转移点t*的确定和细化 91

5.1.4 阶梯状解的存在性和余项估计 92

5.2 弱非线性问题中的阶梯状解 97

5.2.1 阶梯状解的存在性 97

5.2.2 渐近解的细化 100

5.2.3 若干特殊情况和例子 106

5.3 方程组的阶梯状解 109

5.3.1 内部转移层解的存在性和转移点位置的确定 115

5.4 奇性相同的两个二阶奇摄动问题边值问题的内部层 121

5.4.1 问题的提出 121

5.4.2 共轭系统 124

5.4.3 解的存在性 127

第六章 脉冲状空间对照结构型解 131

6.1 半线性问题中的脉冲状解 131

6.1.1 问题的提出 131

6.1.2 渐近解的算法 131

6.1.3 解的存在性和渐近解的余项估计 136

6.2 具有“脉冲”形边界层的奇摄动解 138

6.2.1 边界层对边值的依赖性 138

6.2.2 特殊边值 139

6.2.3 第二边值问题 142

附录A 苏联奇摄动理论发展概况 143

附录B 恰帕雷金定理 165

附录C Nagumo定理 167

参考文献 172

索引 178

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