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第1章 矩阵定义及其运算 1

1·1 矩阵的定义 1

1·2 分块矩阵 3

1·3 矩阵转置与方阵的迹 6

1·4 逆矩阵与矩阵的初等变换 9

1·5 分块矩阵的初等变换与求逆公式 18

1·6 矩阵的叉积（Kronecker乘积） 23

习题 25

第2章 线性空间 26

2·1 线性空间的定义 26

2·2 线性空间的基底和维数 27

2·3 空间分解 30

2·4 内积 33

2·5 线性无关向量组的正交化及矩阵分解 38

习题 44

第3章 行列式与线性方程组 46

3·1 行列式的定义 46

3·2 行列式性质（Ⅰ） 48

3·3 行列式性质（Ⅱ） 54

3·4 Laplace展开定理与分块矩阵行列式 61

3·5 矩阵的秩数与线性方程组 64

3·6 投影 70

习题 76

第4章 矩阵标准型 79

4·1 λ－矩阵 79

4·2 行列式因子与不变因子 83

4·3 特征矩阵 86

4·4 Jordan标准型 97

4·5 对称矩阵的特征值与特征向量 108

4·6 半正定矩阵、正定矩阵及二次型 110

4·7 广义特征值与特征向量 117

习题 119

第5章 矩阵函数与矩阵微商 122

5·1 矩阵多项式 122

5·2 计算实例 129

5·3 一般矩阵函数与矩阵函数的级数表示 133

5·4 矩阵微商 138

5·5 行列式与迹的微商 149

5·6 多重积分变量代换中的Jacobi行列式计算 153

习题 162

第6章 求矩阵特征值与特征向量的两种方法 163

6·1 Jacobi方法 163

6·2 Jacobi方法极大化原理及计算实例 170

6·3 简化短阵的Givens方法 173

6·4 简化矩阵的Householder方法 178

6·5 求实矩阵特征值的双步QR方法 183

习题 189

第7章 广义逆矩阵 190

7·1 广义逆矩阵定义 190

7·2 矩阵的奇值分解 193

7·3 广义逆矩阵的构造及性质 198

7·4 分块矩阵广义逆 206

7·5 初等变换求g逆的一种方法 209

习题 212

第8章 非负矩阵 213

8·1 不可约矩阵 215

8·2 非负不可约矩阵性质（Ⅰ） 217

8·3 非负不可约矩阵性质（Ⅱ） 220

8·4 非负可约矩阵 227

8·5 原矩阵与非原矩阵 228

8·6 随机（Stochastic）矩阵 230

8·7 Markov链转移概率矩阵的极限 233

习题 235

附录Ⅰ 向量与矩阵的范数 237

附录Ⅱ 线性方程组的非负解 247

后记 250

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