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第一章 数字信号处理概述 1

1—1 引言 1

1—2 信号 1

1—3 系统 2

1—4 什么是数字信号处理 2

1—5 数字信号处理系统的突出优点 5

第二章 离散时间信号和系统分析基础 8

2—1 引言 8

2—2 连续时间信号的取样及取样定理 8

一、信号的取样 8

二、取样定理 9

三、折叠频率与奈奎斯特（Nyquist）频率 12

四、信号的恢复 13

五、取样内插公式 14

2—3 离散时间信号的表示及运算规则 15

一、序列的表示法 15

二、序列的运算规则及符号表示 16

三、常用的典型序列 17

四、序列的周期性 19

五、用加权延时单位取样序列的线性组合表示任意序列 20

六、序列的能量 20

2—4 离散时间线性非时变系统与差分方程 20

一、离散时间线性非时变系统及卷积运算 20

二、卷积运算的基本规律 23

三、系统的稳定性和因果性 24

四、常系数线性差分方程 26

2—5 离散时间信号和系统的频域分析 29

一、系统的频率响应 30

二、系统频率响应的两个性质 30

三、系统频率响应与单位取样响应的关系 31

四、序列的频域表示法 31

五、输出序列与输入序列的傅氏变换间的关系 32

2—6 傅里叶变换的对称性质 33

一、几个术语 33

二、傅里叶变换的对称性质 34

2—7 z变换 35

一、z变换的定义 35

二、z变换的收敛域 35

2—8 拉氏变换、傅氏变换及z变换间关系 40

一、序列的z变换与拉普拉斯变换的关系 40

二、序列的z变换与傅里叶变换的关系 42

三、序列的傅氏变换与拉氏变换（双边）的关系 43

2—9 逆z变换 43

一、逆z变换公式 43

二、逆z变换的三种常用方法 44

2—10 z变换的定理与性质 49

一、线性特性 49

二、序列的移位 49

三、乘指数序列 49

四、X（z）的微分 50

五、复数序列的共轭 50

六、初值定理 50

七、终值定理 50

八、序列的卷积 50

九、序列乘积的z变换——复卷积定理 50

十、帕斯维尔（Parseval）定理 52

2—11 单边z变换及双、单边z变换的应用场合 54

一、单边z变换的定义 54

二、单边逆z变换 54

三、双、单边z变换的应用场合 55

2—12 系统函数 55

一、系统函数的定义 55

二、系统函数和差分方程的关系 55

三、系统函数的收敛域 56

四、系统频率响应的几何确定法 56

五、无限长单位脉冲响应（IIR）系统与有限长单位脉冲响应（FIR）系统 61

小结 63

习题 64

第三章 离散傅里叶变换（DFT） 68

3—1 引言 68

3—2 傅里叶变换的几种形式 68

一、非周期连续时间信号的傅里叶变换 68

二、周期连续时间信号的傅里叶变换 68

三、非周期离散时间信号的傅里叶变换 69

四、周期离散时间信号的傅里叶变换 70

3—3 离散傅里叶级数（DFS） 71

一、离散傅里叶级数变换的推导 71

二、离散傅里叶级数的主要性质 73

3—4 离散傅里叶变换的定义 75

3—5 离散傅里叶变换的性质 77

一、线性特性 77

二、离散傅里叶逆变换的另一公式 77

三、对称定理 77

四、反转定理 78

五、序列的总和 78

六、序列的始值 78

七、延长序列的离散傅里叶变换 78

八、序列的圆周移位 79

九、圆周卷积（或称循环卷积）及其与有限长序列的线性卷积关系 80

十、圆周相关（也称循环相关）定理 87

十一、帕斯维尔定理 88

十二、离散傅里叶变换的奇偶性及对称性 88

十三、离散傅里叶变换可看作一组滤波器 94

十四、DFT与z变换 96

3—6 频域取样 97

一、对X（z）取样时取样点数的限制 97

二、X（z）的内插公式 98

3—7 用DFT对连续时间信号逼近的问题 100

一、计算的变换与所需变换间相对数值的确定 100

二、计算的变换与所需变换间的误差 100

3—8 加权技术与窗函数 103

一、加权的作用 103

二、常用的窗函数 105

小结 119

习题 119

第四章 快速傅里叶变换（FFT） 123

4—1 引言 123

4—2 直接计算DFT的问题和改善DFT运算效率的基本途径 123

一、直接计算DFT的问题 123

二、改善DFT运算效率的基本途径 124

4—3 按时间抽取（DIT）的FFT算法（库利—图基算法） 125

一、算法原理 125

二、按时间抽取的FFT算法与直接计算DFT运算量的比较 130

三、按时间抽取的FFT算法的特点 131

四、按时间抽取的FFT算法的若干变体 134

4—4 按频率抽取（DIF）的FFT算法（桑德—图基算法） 136

一、算法原理 136

二、时间抽取算法与频率抽取算法的比较 138

三、离散傅里叶逆变换的快速算法（IFFT） 139

四、按频率抽取的FFT算法的若干变体 139

4—5 N为复合数的FFT算法——统一的FFT方法 139

一、算法原理 140

二、运算步骤 142

三、基数 143

四、N为复合数的FFT运算量的估计 143

4—6 分裂基FFT算法 144

一、更快算法的探求 144

二、算法原理 144

三、分裂基FFT算法的运算量 149

4—7 实序列的FFT算法 149

一、问题的提出 149

二、一个N点FFT同时运算两个N点实序列 150

三、一个N点的FFT运算一个2N点的实序列 150

4—8 线性调频z变换（Chirp Z Transform）算法 151

一、问题的提出 151

二、算法原理 152

三、CZT的实现步骤 153

四、CZT运算量的估算 155

五、CZT算法的特点 156

4—9 ZFFT算法 156

4—10 快速傅里叶变换的应用 158

一、利用FFT求卷积——快速卷积 158

二、利用FFT求相关——快速相关 160

4—11 快速傅里叶变换的进展 161

小结 162

习题 162

第五章 数字滤波器 164

5—1 引言 164

5—2 数字滤波器的结构 165

一、无限长单位脉冲响应数字滤波器的结构 165

二、有限长单位脉冲响应数字滤波器的结构 170

5—3 无限长单位脉冲响应数字滤波器设计 176

一、概述 176

二、常用模拟低通滤波器的特性 177

三、从模拟滤波器设计数字滤波器的方法 184

四、直接设计IIR数字滤波器 210

五、IIR数字滤波器的计算机辅助设计（优化技术设计） 217

5—4 有限长单位脉冲响应数字滤波器设计 225

一、概述 225

二、线性相位FIR数字滤波器的特点 226

三、窗函数设计法 232

四、频率取样设计法 239

五、FIR数字滤波器的计算机辅助设计（优化技术设计） 248

六、用作化小器与内插器的FIR数字滤波器 258

5—5 IIR和FIR数字滤波器的比较 260

5—6 波数字滤波器 261

一、概述 261

二、灵敏度问题 261

三、波网络特性 261

四、模拟元件的数字实现 262

五、波数字滤波器的实现 267

5—7 数字滤波器的发展 268

小结 269

习题 270

第六章 现代谱估计 274

6—1 引言 274

6—2 离散随机信号及其数字特征 274

一、随机信号及其分类 274

二、离散随机信号的数字特征 275

6—3 功率谱估计概述 277

一、功率谱密度定义 277

二、功率谱估计中的问题及各类谱估计方法 278

三、随机信号分析的预处理 279

6—4 随机信号通过离散时间线性非时变系统 280

一、输出过程的均值 280

二、输出过程的自相关函数 280

三、功率传递关系 281

四、输出过程的互相关函数、互功率谱 281

6—5 估计量的质量评定 282

一、偏倚 282

二、方差 282

三、均方误差 283

6—6 相关函数的估计 283

一、自相关函数的估计 283

二、互相关函数的估计 285

三、自相关函数的快速计算——用FFT计算相关估计 285

6—7 传统功率谱估计 288

一、间接法 288

二、直接法 288

三、直接法和间接法的关系 289

6—8 传统谱估计方法的估计质量 289

一、均值 289

二、方差 290

三、谱分辨率与“泄漏”现象 293

6—9 传统谱估计方法的改进措施 294

一、多个周期图取平均估计功率谱密度 295

二、单个周期图平滑的功率谱密度估计——BT谱估计的改进 298

三、修正周期图求平均法 301

四、通过预处理来改善功率谱密度估计 302

6—10 互谱估计 302

6—11 传统谱估计的主要优点及问题 303

6—12 模型谱估计 303

一、有理系统函数模型 304

二、三种模型之间的关系 306

三、模型的选定 308

四、滑动平均谱估计及阶数确定 308

五、自回归滑动平均谱估计及阶数确定 309

6—13 最大熵谱分析 314

一、问题的提出 314

二、最大熵谱估计的基本原理 314

三、AR谱和最大熵谱估计等价 320

四、预测误差滤波法和最大熵谱估计等价 321

五、最大熵功率谱的计算 323

六、最大熵谱估计阶数的确定 330

七、有附加噪声的AR过程的谱估计 331

八、最大熵谱分析的特点 334

九、最大熵谱分析Ⅱ 334

6—14 最小交叉熵谱分析 335

一、最小交叉熵原理 335

二、最小交叉熵谱分析 335

三、线性滤波器输入与输出间的最小交叉熵 338

四、最小交叉熵谱分析与最大熵谱分析的关系 339

五、多信号最小交叉熵谱分析 340

六、单信号和多信号最小交叉熵谱分析的计算 340

七、最小交叉熵谱分析技术的发展 346

6—15 最大似然（Capon）谱估计 347

一、最大似然滤波器分析法 347

二、最大似然谱估计与AR谱估计的关系 348

三、最大似然谱估计的特点 349

6—16 皮萨伦科（Pisarenko）正弦波提取法 350

一、纯正弦波过程与AR模型 350

二、正弦波加白噪声为特殊的ARMA过程 352

三、特征分解法 352

6—17 普罗尼（prony）能量谱密度及谱线估计方法 355

一、扩展的普罗尼法 355

二、普罗尼谱线估计 359

小结 360

习题 361

第七章 数字信号处理中有限字长的影响 365

7—1 引言 365

7—2 数的表示及其运算对量化的影响 365

一、三种算术运算法 365

二、负数的原码、补码、反码表示 368

三、截尾效应与舍入效应 369

7—3 输入信号的量化误差 374

一、A/D转换器的量化效应 374

二、量化误差的统计分析 375

三、量化误差通过系统 377

四、D/A转换的误差分析 379

7—4 数字滤波器的系数量化误差 380

一、系数量化对零、极点位置的影响 381

二、系数量化效应的统计分析 386

7—5 数字滤波器的运算误差 393

一、IIR数字滤波器的运算量化误差分析 393

二、FIR数字滤波器的运算量化误差分析 413

7—6 FFT系统的量化误差分析 419

一、计算DFT时的量化效应分析 419

二、定点FFT计算中量化效应分析 420

三、浮点FFT计算中量化效应分析 424

四、FFT系统系数量化效应分析 427

小结 429

习题 430

第八章 数字信号处理的实现 434

8—1 引言 434

8—2 数字信号处理的程序（软件）实现 435

一、FFT的软件实现 435

二、数字滤波器的软件实现 439

8—3 数字信号处理的硬件实现 446

一、专用信号处理器 446

二、通用信号处理器 464

8—4 数字信号处理器的基本结构与超大规模集成（VLSI） 465

一、微处理器信号处理器 465

二、位片式信号处理器 466

三、单片信号处理器 466

四、多处理器信号处理系统 478

五、VLSI阵列处理器 479

小结 483

参考文献 484

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