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第一篇 复变函数论 2

第一章 解析函数 2

1.1 复数及其运算 2

习题1.1 7

1.2 复变函数 8

习题1.2 12

1.3 微商及解析函数 13

习题1.3 20

1.4 初等解析函数 21

习题1.4 30

本章小结 32

第二章 解析函数积分 33

2.1 复变函数的积分 33

习题2.1 37

2.2 科西定理 37

习题2.2 44

2.3 科西积分公式 45

习题2.3 51

本章小结 53

第三章 无穷级数 54

3.1 复级数 54

3.2 幂级数 58

习题3.2 61

3.3 泰勒级数 62

习题3.3 66

3.4 罗朗级数 67

习题3.4 74

3.5 单值函数的孤立奇点 75

习题3.5 81

本章小结 83

第四章 解析延拓·Γ函数 84

4.1 解析延拓 84

习题4.1 88

4.2 Γ函数 88

习题4.2 91

本章小结 92

第五章 留数理论 93

5.1 留数定理 93

习题5.1 98

5.2 利用留数计算实积分 99

习题5.2 106

5.3 物理问题中的几个积分 108

习题5.3 113

5.4 多值函数的积分 115

习题5.4 117

本章小结 119

第一章 定解问题 121

1.1 引言 121

第二篇 数学物理方程 121

1.2 三类数理方程的导出 124

习题1.2 130

1.3 定解条件 131

习题1.3 137

本章小结 138

第二章 行波法 139

2.1 达朗贝尔公式 139

习题2.1 144

2.2 反射波 146

习题2.2 148

2.3 泊松公式 149

习题2.3 155

2.4 纯强迫振动 156

习题2.4 161

2.5 推迟势 162

本章小结 165

第三章 分离变量法 166

3.1 有界弦的自由振动 166

习题3.1 175

3.2 非齐次方程——纯强迫振动 177

习题3.2 181

3.3 非齐次边界条件的处理 182

习题3.3 188

3.4 正交曲线坐标系 188

3.5 正交曲线坐标系中的分离变量 192

习题3.5 200

本章小结 202

第四章 积分变换法 203

4.1 傅里叶变换 203

习题4.1 214

4.2 傅里叶变换法 215

习题4.2 219

4.3 拉普拉斯变换 220

习题4.3 229

4.4 拉普拉斯变换法 230

习题4.4 233

本章小结 234

第五章 格林函数法 235

5.1 δ函数 235

5.2 泊松方程的边值问题 240

习题5.1 240

习题5.2 248

5.3 格林函数的一般求法 248

习题5.3 253

5.4 用电像法求某些特殊区域的狄氏格林函数 254

习题5.4 260

5.5 含时间的定解问题 261

习题5.5 268

本章小结 269

6.1 保角变换 271

第六章 保角变换法 271

6.2 几种具有保圆性的变换 276

习题6.1 276

习题6.2 284

6.3 几种初等函数所构成的变换 285

习题6.3 290

本章小结 292

第七章 复变函数法 293

习题7.1 295

本章小结 296

8.1 泛函和泛函的极值 297

第八章 变分法 297

习题8.1 308

8.2 用变分法解数理方程 309

习题8.2 319

本章小结 320

第三篇 特殊函数 322

第一章 勒让德多项式 322

1.1 勒让德多项式 322

1.2 勒让德多项式的性质 329

习题1.1 329

习题1.2 337

1.3 球函数 338

习题1.3 345

第二章 贝塞耳函数 347

2.1 贝塞耳函数 347

习题2.1 354

2.2 贝塞耳函数的性质 354

习题2.2 361

2.3 其他柱函数 363

习题2.3 372

第三章 斯特姆—刘维本征值问题 374

习题3.1 378

本章小结 380

第四篇 非线性方程和积分方程 382

第一章 非线性方程 382

1.1 非线性方程的某些初等解法 382

习题1.1 388

1.2 孤波和孤子 389

习题1.2 397

1.3 解析近似解和正则摄动法 399

习题1.3 402

本章小结 403

第二章 积分方程 404

2.1 积分方程的几种解法 404

习题2.1 412

2.2 施密特——希尔伯特理论 414

习题2.2 419

2.3 维恩纳——霍普夫方法 420

习题2.3 422

本章小结 423

附录 424

一、高斯方程和库默尔方程 424

二、最陡下降法 426

三、傅里叶变换简表 431

四、拉普拉斯变换简表 433

五、矢量公式和矢量定理 436

六、习题参考答案 439

七、主要参考书目 466

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