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1. 引言 1

2. Poincare-Bendixson定理及其推广 5

2.1 Schwartz定理 5

2.2 D Heedene的反例 15

2.3 Smith定理 24

2.4 Sell定理 41

2.5 Schweitzer的反例 48

3. 周期轨道的存在性 53

3.1 环区原理 53

3.2 Smith定理的推论 54

3.3 Ropoлeв论断的反例 59

3.4 Grasman定理 60

3.5 Poincare映射的不动点 67

3.6 一个古典的Poincare定理的推广 69

3.7 ЛЯпУнов定理及其推广 75

3.8 Sinai-Vul定理 78

3.9 其它结果 82

4. 周期轨道的不存在性 87

4.1 ДemИдович定理 87

4.2 Лeoнoв定理 89

4.3 Cronin定理 91

4.4 Smith定理 101

5. 周期轨道的唯一性 104

5.1 Borg定理 104

6. 周期轨道的稳定性 115

6.1 周期轨道的渐近稳定性 115

6.2 Franke-Selgrade方法 117

6.3 Poincare稳定性准则的推广 121

7. 应用 129

7.1 电子学方面的应用 129

7.1.1 一个描写真空管振荡电路的三维动力系统的周期轨道存在性 129

7.1.2 另一个描写真空管振荡电路的三维动力系统的周期轨道存在性与唯一性 134

7.1.3 一个描写晶体管振荡电路的三维动力系统的周期轨道存在性 138

7.2 力学及自动控制方面的应用 140

7.2.1 一个非线性力学中的三维动力系统的周期轨道存在性 140

7.2.2 一类非线性反馈控制系统的周期轨道存在性 144

7.3 原子物理学方面的应用 151

7.3.1 描写核自旋发生器的三维动力系统的周期轨道存在性、唯一性和稳定性 151

7.3.2 描写核反应堆的三维动力系统的周期轨道存在性 163

7.4 生物学及化学方面的应用 171

7.4.1 描写负反馈细胞控制过程的三维动力系统的周期轨道存在性 171

7.4.2 描写负反馈细胞控制过程的n(≥3)维动力系统的周期轨道存在性 175

7.4.3 一个描写神经网络的三维动力系统周期轨道存在性 180

7.4.4 一类生物控制系统的周期轨道的唯一性 183

7.4.5 描写Belousov-Zhabotinsku(benoycoв-жaooтински？)化学反应的三维动力系统的周期轨道存在性 196

7.4.6 描写生物化学Michaelis-Menten机制的三维动力系统的周期轨道存在性 205

7.4.7 描写生物化学Michaelis-Menten机制的三维动力系统的极限环唯一性 220

7.4.8 描写生态系统的三维Volterra型微分方程的周期轨道存在性 226

7.4.9 描写生物控制系统的n维分块线性系统的周期轨道存在性 228

7.5 与大气湍流现象有关的Lorenz方程的周期轨道 237

7.6 其他应用简介 246

附录 249

1. Brouwer不动点定理的初等证明 249

2. Belousov-Zhabotinsku化学反应的实验 252

参考文献 254

索引 266

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