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第一章 预备知识及记号 1

1.1 基本空间 1

1.2 测试空间 2

1.3 随机测试及Laplace泛函 11

1.4 Poisson丛随机测度 15

1.5 随机测试的结构 16

1.6 马氏转移核与Laplace泛函 20

1.7 过程的弱收敛 23

1.8 测试值过程的弱收敛及连续性 27

1.9 对称稳定过程 29

第二章 分枝Markov过程 32

2.1 Markov过程的拼凑 33

2.2 分枝Markov过程的构造 35

2.3 分枝性与非线性积分方程 38

第三章 测试值分枝过程与超过程 43

3.1 测试值分枝过程的定义 43

3.2 超过程的定义与构造 47

3.3 (α，d，β)-超过程 59

3.4 缓增测度空间上的测试值过程 62

3.5 超过程的矩 69

3.6 增广超过程 76

第四章 测试值分枝过程的鞅刻画 83

4.1 (А,ψ)-超过程的鞅问题 83

4.2 超过程的随机积分 93

4.3 B(A，c)-超过程的轨道连续性 99

4.4 占位时过程 102

4.5 测度值分枝过程的C-M-G公式 104

第五章 二分枝超过程的Le Gall构造方法 110

5.1 连续函数的游程树 111

5.2 以树为指标的随机过程 113

5.3 测度值过程的构造 118

第六章 超Brown运动 128

6.1 超Brown运动的半群及其相关估计 129

6.2 超Brown运动的占位时过程 132

6.3 超Brown运动的首中概率 136

6.4 超Brown运动关于区域的首中方式 142

第七章 超过程的灭绝性 149

7.1 有限测试值超过程的灭绝性 149

7.2 超过程的灭绝时 157

7.3 超Brown运动灭绝点的分布 160

7.4 缓增测度值超过程的局部灭绝性 162

第八章 超对称稳定过程占位时的渐近行为 166

8.1 几个估计式 166

8.2 情形1：d〉α/β 169

8.3 情形2：d〈α/β 172

8.4 一个命题 174

8.5 情形3：d=α/β 182

第九章 绝对连续性 186

9.1 直线上超稳定过程的绝对连续性 186

9.2 在空间曲面上的绝对连续性 194

9.3 在非分枝区域上的绝对连续性 199

9.4 超对称稳定过程占位时的绝对连续性 204

第十章 超过程的过分函数与调和函数 206

10.1 超过程的过分函数 206

10.2 超过程的调和函数 208

10.3 条件超过程 216

第十一章 超扩散与非线性偏微分方程 222

11.1 扩散过程与偏微分方程 222

11.2 非线性抛物型偏微分方程的概率解法 229

11.3 非线性椭圆型偏微分方程的概率解法 235

11.4 超Brown运动的模拟 238

第十二章 几类超过程简介 245

12.1 交互测度值分枝过程 246

12.2 Fleming-Viot测度值过程 254

12.3 OU-超过程 264

参考文献 268

名词索引 282

常用记号表 287

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