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第1章 基本概念和基本定理 1

1.1 基本概念和定义 1

1.2 存在唯一性定理 5

1.3 解对初始条件和参数的连续依赖性 9

1.4 解的最大存在区间 14

1.5 由微分方程定义的流(flow) 19

第2章 线性系统 24

2.1 人口增长模型 24

2.2 复习：线性映射和实Jordan标准型 26

2.3 线性微分方程 29

2.4 常系数线性方程组的解 30

2.5 相图 35

2.6 收缩线性微分方程 39

2.7 双曲线性微分方程 45

2.8 拓扑共轭的线性微分方程 49

2.9 非齐次线性微分方程 51

2.10 线性映射 53

2.11 Perron-Frobenius定理 58

第3章 非线性系统局部理论 64

3.1 线性化 64

3.2 稳定流形定理 66

3.3 Hartman-Grobman定理 75

3.4 稳定性和Liapunov函数 81

3.5 鞍点、结点、焦点和中心 87

3.6 R2中的非双曲平衡点 93

3.7 梯度系统和Hamilton系统 97

第4章 非线性系统整体理论 103

4.1 动力系统和整体存在定理 103

4.2 极限集和吸引子 110

4.3 周期轨道、极限环和分界线环 116

4.4 Poincaré映射 121

4.5 关于周期轨道的稳定流形定理 126

4.6 具有两个自由度的Hamilton系统 135

4.7 在R2中的Poincaré-Bendixson定理 141

4.8 Lienard系统 145

4.9 Bendixson准则 151

4.10 Poincaré球面和在无穷远处的性态 153

4.11 整体相图和分界线结构 166

4.12 指标理论 168

第5章 分叉理论 179

5.1 结构稳定性和Peixoto定理 181

5.2 鞍-结分叉 189

5.3 Hopf分叉 200

5.4 鞍点连线分叉 207

5.5 半稳定极限环分叉 214

5.6 单参数族中的分叉 218

5.7 双参数族中的分叉 224

5.8 综合性的例子 235

参考文献 243

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