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第三编 一元函数积分学 2

第十五章 不定积分 2

第一节 不定积分的定义与求法 2

15.1 原函数的概念 2

15.2 不定积分 基本积分表一 5

15.3 积分形式的不变性 8

15.4 积分的基本方法 基本积分表二 12

第二节 积分常量 24

15.5 由初始条件决定积分常量 微分方程 24

15.6 积分常量的几何意义 26

15.7 积分常量的物理意义 27

第十六章 定积分 30

第一节 定积分的概念与基本性质 30

16.1 由于求面积而引起求和的极限 30

16.2 求和的极限法不限于求面积 35

16.3 定积分为和的极限 存在定理 36

16.4 定积分的几何意义 38

16.5 定积分的简章性质 40

16.6 定积分与不定积分的关系 46

16.8 定积分的换元法则 51

第二节 定积分计算法 51

16.7 引言 51

16.9 分部积分法则 54

第十七章 初等函数积分法讨论 复数 58

第一节 复数 58

17.1 复数的运算法则及几何意义 58

17.2 复数的表达式与欧拉公式 60

17.3 复数在代数方程中的应用 62

17.4 分式的部分分式 64

17.6 有理函数积分法 69

第二节 积得出的函数的主要类型 69

17.5 引言 69

17.7 无理函数积分法 77

17.8 三角函数及其它超越函数的积分法 84

第三节 近似积分法 89

17.9 引言 89

17.10 数值积分法 90

17.11 图解积分法 97

18.1 应用积分解题的观点与方法 98

第十八章 积分的应用 98

第一节 几何学上的应用 98

18.2 平面图形的面积 100

18.3 平面曲线的弧长 104

18.4 利用平行截面积计算体积法 108

18.5 回转面的面积 111

第二节 物理学上的应用 115

18.6 杜阿迈定理 115

18.7 连续函数的算术中值 116

18.8 曲线重心与古尔琴第一定理 120

18.9 曲边梯形重心与古尔琴第二定理 124

18.10 流体的静压力 128

第四编 微分方程 129

第十九章 微分方程的产生与一般概念 129

19.1 微分方程的解与阶 129

19.2 由原函数产生微分方程 通解 特解 131

19.3 由于求未知函数而产生微分方程 135

第一节 一阶微分方程 142

20.1 变量可分离的方程 142

第二十章 微分方程的解法 142

20.2 齐次方程及可化为齐次的方程 144

20.3 全微分方程 积分因子 148

20.4 线性方程与班奴里方程 151

20.5 轨线问题 155

第二节 高阶线性微分方程 158

20.6 线性微分方程的分类 158

20.7 齐次方程积分法的基本定理 159

20.8 常系数齐次方程积分法 163

20.9 非齐次方程积分法的基本定理 170

20.10 常系数非齐次方程积分法 171

20.11 欧拉方程 184

第三节 可降阶微分方程 185

20.12 缺因变量方程 185

20.13 缺自变量方程 187

20.14 齐次方程 191

第四节 线性微分方程组 192

20.15 引言 192

20.16 常系数线性微分方程组解法 193

20.17 ？道问题 198

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