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第1章 多项式代数 1

1.1 集合 映射 等价关系 1

1.2 运算 数域 8

1.3 一元多项式及其运算 14

1.4 最大公因式 不可约多项式 20

1.5 多项式的因式分解 重因式 27

1.6 C，R，Q数域上的多项式 34

习题 43

第2章 矩阵代数 49

2.1 线性方程组的消元法 49

2.2 矩阵及其运算 55

2.3 可逆矩阵 63

2.4 初等矩阵 66

2.5 分块矩阵 73

习题 79

第3章 方阵行列式 88

3.1 排列及基逆序数 88

3.2 方阵行列式的定义 91

3.3 方阵行列式的性质 94

3.4 方阵行列式按一行(列)展开 99

3.5 方阵行列式的应用 106

习题 109

4.1 向量组的线性相关性 115

第4章 线性方程组 115

4.2 最大线性无关组与秩 121

4.3 矩阵的秩及秩标准形 125

4.4 线性方程组 132

习题 142

第5章 代数系统 150

5.1 代数系统 150

5.2 群 子群 同构 151

5.3 环与域 159

5.4 多项式代数与矩阵代数 165

习题 168

6.1 向量空间的定义及例 172

第6章 向量空间 172

6.2 子空间 178

6.3 基与维数 183

6.4 坐标与坐标变换 同构 189

习题 196

第7章 仿射几何 201

7.1 仿射空间 仿射坐标系 201

7.2 直线及其参数方程 205

7.3 二重向量 208

7.4 空间中的平面 222

7.5 直线 平面的位置关系 226

7.6 仿射坐标变换与空间的定向 232

习题 238

第8章 欧氏空间与欧氏几何 242

8.1 欧氏空间 242

8.2 标准正交基 正交阵 249

8.3 3-维欧氏空间中的向量代数 258

8.4 直线与平面的度量关系 空间的正交分解 265

习题 274

第9章 线性变换 278

9.1 线性变换的定义及其运算 对偶空间 278

9.2 线性变换的矩阵 284

9.3 线性变换的零空间与象空间 295

9.4 不变子空间 298

9.5 正交变换与仿射变换 301

习题 312

第10章 矩阵的相似标准形 316

10.1 矩阵的特征值 316

10.2 对角化与空间的分解 323

10.3 实对称阵及其对角化 330

10.4 矩阵的若当标准形 334

习题 337

第11章 对称双线性型和二次曲面 341

11.1 对称双线性型与二次型 341

11.2 对称矩阵与二次型的标准形 351

11.5 标准形式的二次曲面 357

11.3 正定性 正交变换下的二次型 360

11.4 特殊曲面与方程 366

11.6 一般二次曲面的化简 387

习题 395

第12章 若当标准形 401

12.1 线性变换的特征值与特征向量 401

12.2 广义特征向量与空间的分解 404

12.3 若当标准形 411

习题 424

13.1 内积空间的定义 酉空间 429

第13章 内积空间 429

13.2 酉空间的直交分解 438

13.3 酉空间上的线性变换 441

13.4 投影变换 447

13.5 酉变换 酉阵 454

13.6 埃尔米特二次型 459

习题 462

第14章 射影几何 466

14.1 线素几何和射影平面 466

14.2 射影变换 射影二次曲线 473

14.3 德萨格与帕勃士定理 平面对偶原则 480

14.4 变换群与几何 486

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