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第1章 引论 1

1 分段光滑函数插值与多点边值问题的联系 1

序言 1

2 两点边值问题 6

3 多点边值问题 11

4 插值元及其余项表示 15

5 广义函数(分布)的概念--δ函数 18

习题 25

1 插值问题的一般提法 27

第2章 一般插值问题 27

2 解的存在唯一性 29

3 插值举例 31

4 插值元的表示 37

5 插值余项 43

习题 51

第3章 一阶微分算子样条函数 53

1 从阶梯函数谈起 53

2 一阶算子样条的定义与单边基表示 55

3 局部基表示 57

4 与δ函 数的联系 59

习题 62

第4章 折线与二阶微分算子样条函数 64

1 折线的表示 64

2 定义、单边基与力学解释 65

3 常系数微分算子样条函数 70

4 泛函极小与样条插值 75

习题 80

第5章 B样条函数与磨光法 82

1 函数磨光的概念和性质 83

2 标准B样条函数 86

3 均匀分划上的B样条函数 92

4 曲线、曲面拟合的样条函数磨光法 93

5 高精度样条函数磨光法 95

6 算子样条高精度磨光法 103

习题 105

1 非均匀分划单结点样条函数 106

第6章 非均匀分划上的B样条函数 106

2 差商 108

3 线性差分方程 112

4 非均匀单结点B样条函数 118

5 重结点样条函数 127

习题 134

第7章 样条插值与线性泛函的最佳逼近 136

1 极小问题--奇次多项式样条插值 136

2 线性泛函的最佳逼近 144

3 偶次样条函数插值与泛函极小 154

4 一般样条插值问题 156

5 B样条的全正性与V.D.性质 164

习题 166

第8章 样条插值余项 168

1 余项的积分表示和核函数的性质 168

2 二次样条插值余项估计举例 172

3 三次H-样条插值余项估计 180

4 三次样条插值余项估计 183

5 光滑模与K-泛函 189

习题 191

第9章 微分算子样条函数 193

1 一般线性微分算子样条函数 194

2 算子B样条函数 199

3 因式微分算子样条 205

4 常系数线性微分算子样条 209

5 算子样条插值 215

6 希氏空间中的样条 218

习题 223

第10章 多点边值问题与样条插值 225

1 多点边值问题可解的充要条件 225

2 最小模解与广义格林函数 230

3 带HB型条件的边值与插值问题 232

4 举列 237

习题 239

参考文献 240

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