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基础知识 3

第一部分 集合、简易逻辑 3

一、集合 3

集合里元素的概念 3

集合里元素的性质 3

元素与集合的关系 3

集合的分类 4

空集 4

常用集合及其记法 4

集合的表示方法 4

特征性质描述法 5

子集 6

真子集 6

集合的相等 7

集合关系及其特征性质之间的关系 8

交集 8

并集 9

全集 10

补集 10

二、简易逻辑 11

命题 11

命题的分类 11

逻辑联结词 12

简单命题 12

复合命题 12

复合命题的真值表 12

互逆命题 13

互否命题 13

互为逆否命题 13

四种命题的形式 13

四种命题间的关系 14

量词 14

全称量词 14

存在量词 15

含有量词的命题 15

全称命题、存在性命题的否定 15

充分条件与必要条件 16

充要条件 17

易错题辩析 17

第二部分 函数 19

一、映射与函数 19

函数的概念 19

函数的三要素 19

函数的表示方法 20

解析式 20

图像法 22

映射 23

一一映射 24

映射与函数的关系 24

区间 24

值域 25

分段函数 27

函数的单调性 28

函数单调性的图像特点 29

函数的奇偶性 29

奇偶函数图像的特点 30

反函数 31

图像变换 31

二、函数与方程 32

一次函数的概念 32

一次函数的图像与性质 32

一次函数y=kx+b的图像的画法 33

正比例函数与一次函数有何区别与联系 33

二次函数的定义 33

二次函数的图像与性质 34

二次函数图像的画法 34

二次函数与相应二次方程间的关系 35

函数的零点 36

零点的性质 36

二次函数的零点与二次不等式的关系 36

二分法 37

二分法求零点近似值 38

三、指数与指数函数 39

整数指数幂 39

整数指数幂的运算性质 39

n次方根 39

根式 39

根式的性质 39

分数指数幂 39

分数指数幂的运算法则 40

指数函数 40

指数函数的图像和性质 40

指数方程 41

几种简单的指数方程及其解法 41

四、对数与对数函数 42

对数的概念 42

指数式、对数式、根式的关系 42

对数logaN（a＞0，a≠1）的性质 42

常用对数 43

自然对数 43

对数的运算法则 43

换底公式 43

对数函数 44

对数函数的图像和性质 44

指数函数与对数函数的关系 45

对数方程 45

几种简单的对数方程及其解法 45

五、幂函数 45

幂函数的概念 45

幂函数的图像与性质 46

函数的最值 46

求函数最值的常用方法 46

易错题辩析 47

第三部分不 等式 49

一、不等式的概念与性质 49

不等式 49

同向不等式 49

异向不等式 49

实数a，b比较大小的依据 49

不等式的性质 50

均值不等式 50

最值定理 51

含绝对值的不等式 51

二、不等式的证明 52

比较法 52

综合法 52

分析法 53

换元法 53

反证法 54

放缩法 55

利用单调性证不等式 55

数学归纳法 55

三、解不等式 56

同解不等式 56

同解原理 56

一元一次不等式的解法 56

一元二次不等式的解法 56

简单高次不等式的解法 57

分式不等式的解法 58

无理不等式的解法 58

指数不等式的解法 58

对数不等式的解法 59

绝对值不等式的解法 59

含有参数的不等式 60

不等式组的解法 60

四、基本不等式的应用 60

利用基本不等式求最值 60

不等式在实际问题中的应用 61

易错题辩析 62

第四部分 导数及其应用 64

一、导数的概念及其几何意义 64

平均变化率的概念 64

导数的概念 64

导函数 65

导数的几何意义 65

导数的物理意义 66

二、导数运算 66

常见函数的导数 66

两个函数的和、差、积的求导法则 67

复合函数的导数 67

三、利用导数研究函数的单调性和极值 67

函数的单调性与导数的关系 67

极大值 68

极小值 68

函数的最值 69

“最值”与“极值”的区别和联系 70

优化间题 70

四、定积分与微积分 71

求曲边梯形面积 71

定积分 72

定积分的几何意义 72

基本的积分公式 72

定积分求曲边梯形面积 73

微积分基本定理 73

易错题辩析 73

第五部分 数列 75

一、数列的概套 75

数列的概念 75

数列的通项公式 75

数列的表示方法 76

数列的分类 76

二、等差数列 77

等差数列的概念 77

等差数列的通项公式 77

等差中项 78

等差数列的前n项和公式 78

等差数列的性质 78

三、等比数列 79

等比数列的概念 79

等比数列的通项公式 80

等比中项 80

等比数列的前n项和公式 81

等比数列的性质 81

四、数列的通项与数列求和的方法 82

数列的通项与该数列前n项和的关系 82

公式法 82

叠加法 82

叠乘法 83

倒序相加法 83

错位相减法 83

裂项法 84

分组转化法 85

五、数列的综合应用 85

最大（小）项问题 85

最大（小）和问题 86

数列在函数中的应用 86

数列在向量中的应用 87

数列在实际问题中的应用 87

易错题辩析 88

第六部分 三角函数 90

一、任意角的三角函数 90

角的概念 90

角的三要素 90

转角 90

角的分类 90

终边相同的角 91

象限角 91

角度制 91

弧度制 91

角度制与弧度制的比较 92

角度与弧度之间的关系 92

扇形面积的计算 92

任意角三角函数的定义 93

三角函数的定义域与值域 94

单位圆 95

三角函数线 95

同角三角函数的基本关系式 95

同角三角函数基本关系式的主要应用 96

诱导公式 97

特殊角的三角函数值表 98

二、两角和与差的三角函数 98

两角和与差的正弦、余弦、正切 98

倍角公式 99

半角的正弦、余弦和正切公式 100

三角函数的积化和差公式 100

三角函数的和差化积公式 100

三角变换 101

三、三角函数的图像与性质 102

正弦函数的图像 102

正弦函数的性质 103

周期函数 105

最小正周期 105

正弦型函数y=Asin（ωx+ψ）的图像变换 105

振幅变换 106

周期变换 106

相位变换 106

上下平移变换 106

余弦函数的图像及画法 107

余弦函数的性质 108

正切函数的图像及画法 108

正切函数的性质 109

反正弦 110

反余弦 110

反正切 111

已知三角函数值求角 111

四、解斜三角形 112

解三角形 112

正弦定理 112

余弦定理 113

正弦定理、余弦定理的实际应用 114

易错题辩析 115

第七部分 平面向量 118

一、平面向量及其运算 118

向量的概念 118

向量的两个要素 118

向量的表示方法 118

相等的向量 118

向量的模 118

零向量 119

向量的基线 119

共线向量或平行向量 119

向量的加法 119

向量求和的三角形法则 119

向量求和的平行四边形法则 120

向量加法的几何意义 120

向量加法的运算律 121

向量求和的多边形法则 121

a的相反向量 121

向量减法的定义 122

向量减法的几何意义 122

向量数乘的定义 122

向量数乘的几何意义 123

向量数乘的运算律 123

向量共线的条件 124

平行向量基本定理 124

单位向量 124

轴 125

a在轴l上的坐标 125

两向量相等 125

两个向量的和 125

轴上向量的坐标 125

数轴上两点间的距离公式 126

平面向量基本定理 126

二、平面向量的坐标运算 126

平面内所有向量的一组基底 126

直线的向量参数方程式 127

两个向量互相垂直 127

正交基底 127

正交分解 127

向量a在轴上的坐标分量 127

向量的直角坐标的意义 128

向量的直角坐标运算 128

两向量平行的条件 129

力做功的计算 129

两个向量的夹角 129

向量a与向量b互相垂直 130

向量在轴上的正射影 130

a在轴l上的数量（投影） 130

向量的数量积（内积）的定义 130

向量数量积的几何意义 131

平面向量的数量积的性质 131

向量数量积的运算律 131

向量在平面几何中的应用 132

向量在解析几何中的应用 133

力向量 133

速度向量 134

向量在物理中的应用问题的解决途径 134

易错题辩析 134

第八部分 立体几何与空间向量 136

一、空间几何体 136

几何体 136

构成几何体的基本元素 136

线 136

面 137

平面 137

平面的画法 137

平面的记法 137

多面体 137

凸多面体 138

棱柱 138

棱柱的主要特点 138

棱柱的表示 139

棱柱的分类 139

斜棱柱 139

直棱柱 139

正棱柱 139

平行六面体 139

直平行六面体 139

长方体 139

正方体 140

几种常见柱体的关系 140

棱锥 140

棱锥的表示 140

棱锥的分类 140

正棱锥 140

正棱锥的特点 141

正多面体 141

一般棱锥的性质定理 141

棱台 142

棱台的表示 142

正棱台 142

棱台的判断 142

凸多面体表面的最短路径间题 143

圆柱 143

圆柱的性质 143

圆柱的特征 143

圆锥 143

圆锥的性质 144

圆锥的特征 144

圆台 144

圆台的特征 144

圆柱、圆锥、圆台的关系 145

球 145

球的截面性质 146

球面距离 146

旋转体 147

组合体 147

平行投影 147

构成平行射影的三要素 148

正射影 148

斜射影 148

平行投影的分类 148

平行投影的性质 148

正投影 148

正投影的性质 148

平面图形斜二测画法规则 149

坐标平面中，点的直观图的画法 149

一般几何体的直观图的画法 149

正等测画法 150

中心投影 150

中心投影的性质 150

中心投影与平行投影的区别与联系 151

三视图 151

俯视图 151

正视图 151

侧视图 151

三视图的画法要求 151

三视图的作图步骤 151

旋转体的三视图 152

直棱柱的侧面积 152

直棱柱的表面积 152

割补法 152

棱柱的全面积的求法 153

正棱锥的表面积 153

正棱台的表面积 154

球的表面积 155

祖暅原理 156

棱柱、圆柱的体积 156

棱锥、圆锥的体积 156

棱锥、圆锥的截面的性质 157

球的体积 157

二、点、直线、平面之间的位置关系 157

点和直线的基本性质 157

平面的基本性质 157

平面基本性质的推论 158

空间两条直线的位置关系 159

异面直线 159

初中几何中的平行公理 160

公理4 160

等角定理 160

推论 160

空间四边形 160

直线在平面内 161

直线与平面相交 161

直线与平面平行 161

直线与平面的位置关系 161

直线和平面平行的判定 161

直线与平面平行的画法 161

线面平行的性质 162

两个平面的位置关系 162

两个平面重合 162

两个平面相交 162

两个平面平行 162

两平面平行的判定定理 163

判定两个平面平行的方法 163

图形的平移 163

图形平移的性质 163

两条直线互相垂直 164

证明线线垂直的方法 164

直线和平面垂直 164

证明线面垂直的方法 165

点到平面的垂线段 165

点到平面的距离 165

直线和平面垂直的判定 165

平面的两条垂线的性质 166

两平行平面的距离 166

平面和平面垂直 166

平面和平面垂直的判定 166

平面和平面垂直的性质 166

证明面面垂直的方法 167

三、空间直角坐标系 167

空间直角坐标系的建立 167

卦限 167

点在空间直角坐标系中的坐标 167

八个卦限中的点的坐标符号 168

各坐标面内点的坐标的特点 168

各坐标轴上点的坐标的特点 169

空间中两点间距离公式 169

四、空间向量及其运算 170

空间向量 170

向量的基线 170

共线向量或平行向量 170

空间向量的运算 170

空间向量的运算律 170

平行六面体 171

共线向量定理 171

直线l的方向向量 171

空间直线的向量参数方程 171

线段AB的中点公式 171

向量与平面平行 171

共面向量 172

空间向量的基本定理 172

推论 172

线性组合 172

基底 172

空间向量的夹角 172

异面直线 173

两条异面直线所成的角 173

向量的数量积 173

向量→AB在轴l上或在e上的正射影 173

空间向量数量积的性质 174

空间向量数量积的运算律 174

五、空间向量在立体几何中的应用 174

单位正交基底 174

空间直角坐标系 175

空间向量的坐标表示 175

空间向量的直角坐标运算 175

两个向量共线的判定 175

两个向量垂直的判定 175

模长公式 175

夹角公式 175

距离公式 175

直线的方向向量 176

位置向量 176

直线l的参数方程 176

空间直线的向量参数方程 176

直线与直线平行 176

直线与平面平行 176

空间四点共面的条件 177

空间两直线垂直的条件 177

空间直线与平面垂直的条件 177

空间两平面垂直的条件 177

三垂线定理 178

异面直线所成的角 178

直线和直线所成角的求法 178

直线与平面所成的角 179

最小角定理 179

线面角的性质 179

二面角 180

二面角的平面角 180

二面角的性质 180

二面角的求法 180

两图形的距离 181

两异面直线的公垂线 181

两异面直线间的距离 181

点到平面的距离 181

直线到平面的距离 181

两平面的距离 182

易错题辩析 182

第九部分 推理与证明 185

一、合情推理与演绎推理 185

推理的概念 185

推理的分类 185

合情推理 185

归纳推理 186

类比推理 186

数学中常见的类比 187

提高类比结论的可靠性的方法 187

归纳推理与类比推理的联系与区别 188

演绎推理 188

假言推理 188

三段论推理 188

关系推理 189

完全归纳推理 189

综合法 190

分析法 191

分析法与综合法的综合应用 191

间接证明 192

反证法 192

二、数学归纳法 193

数学归纳法的原理 193

数学归纳法证明恒等式 194

用数学归纳法证明不等式 195

用数学归纳法证明平面几何问题 196

证明数或式的整除问题 196

易错题辩析 196

第十部分 直线和圆 198

一、直线与方程 198

直线坐标系（数轴） 198

数轴上点的坐标 198

向量 198

数量 198

位移的和 199

数量的和 199

向量的坐标表示 199

数轴上两点间的距离公式 199

平面上两点间的距离公式 199

中点坐标公式 200

直线的方程与方程的直线 200

直线的倾斜角 200

直线的斜率 201

过两点的直线的斜率公式 201

直线方程的点斜式 201

直线方程的斜截式 201

直线方程的两点式 202

直线方程的截距式 202

直线方程的一般式 203

直线的一般式方程与四种特殊形式之间的转化 203

直线方程的几种形式 204

二、两条直线平行与垂直的条件 205

两条直线的位置关系 205

两条直线的交点 205

两条直线平行的条件 205

两条直线重合的条件 205

两条直线垂直的条件 206

点到直线的距离 206

两平行线间的距离 206

点关于点的对称 207

点关于直线对称 207

直线关于点对称 207

曲线关于点对称 207

直线关于直线对称 207

曲线关于直线对称 208

直线系 208

三、简单的线性规划 208

二元一次不等式表示平面区域 208

目标函数 209

约束条件 209

线性目标函数 209

线性约束条件 209

线性规划问题 210

利用线性规划解决实际问题的问题类型 211

最优整数解 211

四、圆 212

圆 212

圆的标准方程 212

点与圆的位置关系 212

圆的一般方程 212

与圆有关的轨迹问题的求法 213

直线与圆的位置关系的判定方法 213

求圆的切线常用方法 214

求弦长常用方法 214

圆与圆的位置关系 214

判断圆与圆的位置关系的方法 214

两圆的公切线条数 215

易错题辩析 215

第十一部分 圆锥曲线方程 218

一、椭圆 218

椭圆的概念 218

椭圆的标准方程 218

椭圆的性质 219

二、双曲线 220

双曲线的概念 220

双曲线的标准方程 221

双曲线的性质 222

等轴双曲线 223

三、抛物线 224

抛物线的概念 224

抛物线的标准方程 224

抛物线的性质 224

通径 225

四、直线与圆锥曲线 225

直线与圆锥曲线的位置关系 225

直线与圆锥曲线的位置关系的研究方法 226

弦长公式 226

五、曲线与方程 227

曲线的方程与方程的曲线 227

平面解析几何研究的主要问题 227

常见求轨迹方程的方法 228

直接法 228

定义法 228

相关点法 229

待定系数法 229

易错题辩析 230

第十二部分 计数原理 233

一、分类加法计数原理与分步乘法计数原理 233

分类计数原理 233

分步计数原理 233

分类计数原理和分步计数原理的区别 233

二、排列、组合 234

排列 234

阶乘 234

全排列 234

排列数 234

组合 235

组合数 235

组合数的两个性质 236

三、二项式定理 236

二项式定理 236

二项展开式的通项 236

二项展开式的常用特例 237

二项式系数的性质 237

二项式定理的应用 238

易错题辩析 238

第十三部分 概率 240

一、随机事件的概率 240

必然事件 240

不可能事件 240

随机事件 240

基本事件 240

基本事件空间 240

频数与频率 240

概率 241

频率与概率的区别与联系 241

二、两个互斥事件的概率 241

互斥事件 241

事件A与B的并 242

互斥事件的概率加法公式 242

互为对立事件 242

互为对立事件的概率计算公式 243

三、古典概型 243

古典概型 243

古典概型的概率计算公式 244

概率的古典定义 244

四、随机数与几何概型 245

几何概型 245

几何概型的概率公式 245

几何概型的特点 245

随机数 246

随机数的应用 246

易错题辩析 246

第十四部分 概率与统计 248

一、抽样方法 248

总体 248

简单随机抽样 248

简单随机抽样的分类 248

抽签法 248

随机数法 249

系统抽样 249

分层抽样 250

三种抽样方法的比较 250

二、总体估计 251

用样本估计总体的方法 251

分析数据的基本方法 251

频率分布的概念 251

频率分布直方图 251

频率分布直方图的特征 251

频率分布折线图的定义 252

总体密度曲线的定义 252

茎叶图的概念 253

茎叶图的特征 253

平均数 254

中位数 254

众数 254

标准差 255

方差 255

三、变量的相关性 256

变量之间的关系 256

正相关 256

负相关 256

线性相关关系 256

回归直线 256

最小二乘法 256

线性回归方程 257

四、随机变量及其分布列 257

离散型随机变量 257

连续型随机变量 257

离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系 257

离散型随机变量的分布列 258

离散型随机变量的分布列的性质 258

两点分布列 258

两点分布 258

超几何分布 259

条件概率 260

条件概率公式 260

两个事件的独立性 261

两个事件乘法公式的推广 261

互斥与独立的区别 262

独立重复试验的定义 263

独立重复试验的概率公式 263

二项分布 264

数学期望（均值） 265

离散型随机变量X的方差 265

方差与标准差的意义 266

方差的性质 267

两点分布与二项分布的均值 267

两点分布与二项分布的方差 267

正态函数的定义 267

正态分布 267

正态曲线 268

正态曲线的性质 268

五、统计案例 268

两个事件A与B独立的含义 268

两个事件A与B独立的计算公式 269

2×2列联表 269

统计假设 269

x2（读作“卡方”）统计量 269

回归分析的意义 270

散点图 270

回归直线方程 270

相关性检验 271

相关系数 271

r的性质 271

相关性检验的步骤 271

易错题辩析 271

第十五部分 数系的扩充——复数 273

一、复数的概念 273

实数集 273

虚数单位 273

复数的有关概念 273

复数集 274

相等的复数 274

二、复数代数形式的运算 275

复数代数形式的加减运算 275

复数的加法运算律 275

复数的乘法 275

乘法的运算律 275

共轭复数 276

复数的商 276

复数的除法 276

三、复数的几何意义 277

复平面 277

复数的模 277

复数的几何意义 277

复数加法的几何意义 278

复数减法的几何意义 278

共轭复数的几何特点 278

复数与二次方程 278

易错题辩析 279

第十六部分 算法 280

一、程序框图 280

算法（algorithm） 280

算法的要求 280

程序框图 280

画程序框图的规则 280

顺序结构 280

条件结构 281

循环结构 281

循环结构的分类 281

二、基本算法语句 282

输入语句 282

输出语句 283

赋值语句 283

条件语句 283

循环语句 284

WHILE型语句与UNTIL型语句的区别 285

三、算法案例 285

辗转相除法 285

更相减损术 286

辗转相除法与更相减损术的区别 286

秦九韶算法 286

排序 287

数字排序常用方法 287

直接插入排序法 287

冒泡排序法 287

进位制 287

易错题辩析 287

解题思想和方法 291

一、解题思想 291

函数的思想 291

方程的思想 291

函数与方程的思想 292

化归与转化的思想 293

整体思想 294

分类讨论思想 294

数形结合思想 295

类比思想 296

二、解题方法 297

待定系数法 297

换元法 297

分离参数法 297

反证法 298

比较法 298

分析法 299

综合法 299

坐标法 300

代入法 300

配方法 300

间接法 301

特例法 302

筛选法（排除法） 302

构造法 302

割补法 303

估值法 303

数学归纳法 303

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