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第1章 突变理论及其数学基础 1

1.1数学基础 1

1.1.1结构稳定性 1

1.1.2函数族的Morse引理和分裂引理 3

1.1.3余维数和开折 7

1.2分叉理论 10

1.2.1分叉理论概述 10

1.2.2静态分叉 11

1.2.3中心流形定理 15

1.3奇异性理论 20

1.3.1识别问题 20

1.3.2开折问题 20

1.3.3分类问题 22

1.4突变理论 22

1.4.1势函数和基本突变 22

1.4.2水的液气相变 24

1.4.3“狗急跳墙”分析 26

1.4.4范德玻尔振子 27

参考文献 29

第2章7种初等突变及其几何形状 30

2.1折叠突变 30

2.2尖点突变 32

2.3燕尾突变 34

2.4椭圆脐点突变 36

2.5双曲脐点突变 38

2.6蝴蝶突变 41

2.7抛物脐点突变 44

2.8突变理论的应用 45

2.8.1突变约定 45

2.8.2突变指征 47

2.8.3应用方式概述 51

参考文献 52

第3章 突变控制理论 53

3.1概述 53

3.2突变特性分析及突变控制系统模型的特征 54

3.3突变控制方法 54

3.3.1状态反馈突变控制法 55

3.3.2冲失滤波器辅助反馈突变控制法 60

3.3.3基于非线性多项式函数的突变控制法 67

3.3.4基于分叉理论的突变控制法 71

3.4突变控制理论框架 83

参考文献 84

第4章 突变控制在潜器稳定性分析中的应用 86

4.1潜器水平面和垂直面的非线性运动模型 86

4.2潜器垂直运动的突变分析 87

4.2.1模型简化 87

4.2.2稳定性分析 88

4.2.3突变模型的建立 89

4.2.4突变分析 91

4.3潜器水平面运动的非线性分析 93

4.3.1导航及控制模型简化 93

4.3.2稳定性分析 95

4.4潜器近水面运动波浪扰动模型 97

4.4.1波浪扰动模型 97

4.4.2潜器近水面运动模型 99

4.5潜器近水面运动静态突变特性 100

4.5.1静态分叉及突变分析 100

4.5.2数值分析 102

4.6静态突变变结构控制 103

4.6.1问题描述 104

4.6.2突变变结构控制器 106

4.6.3仿真结果 108

参考文献 110

第5章 船舶非线性运动突变特性及控制 112

5.1船舶非线性横摇运动方程 112

5.2横摇运动多尺度分析 113

5.3船舶非线性横摇运动动态突变特性 116

5.3.1零解稳定性 116

5.3.2 Hopf分叉 118

5.3.3数值仿真分析 120

5.4船舶非线性横摇运动动态突变控制 121

5.4.1线性状态反馈突变控制器设计 122

5.4.2控制器参数讨论 123

5.4.3受控系统数值分析 124

5.5船舶横纵摇耦合运动模型 126

5.5.1船舶运动坐标系及假设条件 126

5.5.2船舶横纵摇耦合运动模型 127

5.6船舶横纵摇耦合运动分支突变特性分析 130

5.6.1摄动分析 130

5.6.2突变特性 134

5.7船舶横纵摇耦合运动分支突变控制 136

5.7.1非线性耦合状态反馈控制器 136

5.7.2仿真结果 139

参考文献 140

第6章 突变控制在水下超高速航行体纵向运动中的应用 142

6.1水下超高速航行体概述 142

6.1.1空泡形成的机理 142

6.1.2水下超高速航行体的动力学模型 143

6.2空化问题中的突变特性 145

6.3非定常通气超空泡分叉突变特性 147

6.3.1空泡截面扩展方程 148

6.3.2摄动分析 148

6.3.3静态分叉及突变分析 150

6.3.4数值分析 151

6.4水下超高速航行体纵向运动突变特性 152

6.4.1模型简化 152

6.4.2突变模型建立 153

6.4.3尖点突变特性分析 154

6.5以空化数为参数的水下超高速航行体突变模型 155

6.5.1水下超高速航行体纵向运动的简化动力学模型 155

6.5.2水下超高速航行体航行过程中的分叉突变现象 156

6.5.3水下超高速航行体纵摇折叠突变模型的建立 157

6.5.4基于分叉理论的突变特性分析 159

6.6水下超高速航行体的突变控制 161

6.6.1线性状态反馈突变控制 161

6.6.2利用冲失滤波器进行突变控制 163

参考文献 166

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