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第1部分 数理逻辑 3

第1章 命题逻辑的基本概念 3

1.1 命题与联结词 3

1.2 命题公式及其赋值 9

习题1 14

第2章 命题逻辑等值演算 19

2.1 等值式 19

2.2 析取范式与合取范式 26

2.3 联结词的完备集 36

2.4 可满足性问题与消解法 38

习题2 42

第3章 命题逻辑的推理理论 46

3.1 推理的形式结构 46

3.2 自然推理系统P 50

3.3 消解证明法 56

习题3 56

第4章 一阶逻辑基本概念 60

4.1 一阶逻辑命题符号化 60

4.2 一阶逻辑公式及其解释 65

习题4 70

第5章 一阶逻辑等值演算与推理 73

5.1 一阶逻辑等值式与置换规则 73

5.2 一阶逻辑前束范式 77

5.3 一阶逻辑的推理理论 79

习题5 84

第2部分 集合论 91

第6章 集合代数 91

6.1 集合的基本概念 91

6.2 集合的运算 94

6.3 有穷集的计数 96

6.4 集合恒等式 100

习题6 104

第7章 二元关系 110

7.1 有序对与笛卡儿积 110

7.2 二元关系 112

7.3 关系的运算 114

7.4 关系的性质 121

7.5 关系的闭包 126

7.6 等价关系与划分 131

7.7 偏序关系 135

习题7 139

第8章 函数 145

8.1 函数的定义与性质 145

8.2 函数的复合与反函数 152

8.3 双射函数与集合的基数 156

8.4 一个电话系统的描述实例 164

习题8 170

第3部分 代数结构 177

第9章 代数系统 177

9.1 二元运算及其性质 177

9.2 代数系统 185

9.3 代数系统的同态与同构 188

习题9 191

第10章 群与环 194

10.1 群的定义及性质 194

10.2 子群与群的陪集分解 198

10.3 循环群与置换群 205

10.4 环与域 210

习题10 217

第11章 格与布尔代数 220

11.1 格的定义与性质 220

11.2 分配格、有补格与布尔代数 227

习题11 232

第4部分 组合数学 237

第12章 基本的组合计数公式 237

12.1 加法法则与乘法法则 237

12.2 排列与组合 239

12.3 二项式定理与组合恒等式 243

12.4 多项式定理 248

习题12 250

第13章 递推方程与生成函数 253

13.1 递推方程的定义及实例 253

13.2 递推方程的公式解法 255

13.3 递推方程的其他解法 260

13.4 生成函数及其应用 268

13.5 指数生成函数及其应用 277

13.6 Catalan数与Stirling数 279

习题13 286

第5部分 图论 293

第14章 图的基本概念 293

14.1 图 293

14.2 通路与回路 301

14.3 图的连通性 302

14.4 图的矩阵表示 308

14.5 图的运算 311

习题14 311

第15章 欧拉图与哈密顿图 316

15.1 欧拉图 316

15.2 哈密顿图 320

15.3 最短路问题、中国邮递员问题与货郎担问题 323

习题15 326

第16章 树 329

16.1 无向树及其性质 329

16.2 生成树 331

16.3 根树及其应用 335

习题16 340

第17章 平面图 344

17.1 平面图的基本概念 344

17.2 欧拉公式 346

17.3 平面图的判断 349

17.4 平面图的对偶图 351

习题17 353

第18章 支配集、覆盖集、独立集、匹配与着色 356

18.1 支配集、点覆盖集与点独立集 356

18.2 边覆盖集与匹配 358

18.3 二部图中的匹配 360

18.4 点着色 362

18.5 地图着色与平面图的点着色 364

18.6 边着色 365

习题18 366

第6部分 初等数论 371

第19章 初等数论 371

19.1 素数 371

19.2 最大公约数与最小公倍数 375

19.3 同余 377

19.4 一次同余方程 380

19.5 欧拉定理和费马小定理 382

19.6 初等数论在计算机科学技术中的几个应用 383

习题19 387

名词与术语索引 391

符号注释 400

参考文献 403

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