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目录 13

代数 13

代数一 代数初步知识＼ 13

图解知识结构＼ 13

1.1 用字母表示数＼ 13

1.2 代数式＼ 14

1.3 代数式的书写格式＼ 15

1.4 列代数式＼ 16

1.5 代数式的值＼ 16

1.6 公式＼ 17

1.7 方程＼ 17

代数二 有理数＼ 18

图解知识结构＼ 18

2.1 正数和负数＼ 19

2.2 整数和分数＼ 19

2.5 有理数的分类＼ 20

2.4 有理数的定义＼ 20

2.3 奇数和偶数＼ 20

2.6 数轴＼ 21

2.7 相反数＼ 22

2.8 绝对值＼ 23

2.9 有理数的大小比较＼ 24

2.10 有理数的加法＼ 24

2.11 有理数的减法＼ 25

2.12 代数和＼ 25

2.13 有理数的乘法和除法＼ 26

2.14 有理数的乘方＼ 27

2.15 有理数的混合运算＼ 27

2.16 科学记数法＼ 28

2.17 准确数与近似数＼ 28

2.18 不足近似值与过剩近似值＼ 29

2.19 四舍五入＼ 29

2.20 精确度与有效数字＼ 30

图解知识结构＼ 31

代数三 整式的加减＼ 31

3.1 单项式和多项式＼ 32

3.2 整式＼ 33

3.3 同类项＼ 33

3.4 去括号法则与添括号法则＼ 34

3.5 整式的加减法法则＼ 35

图解知识结构＼ 36

4.1 一元一次方程的定义及有关概念＼ 36

代数四 一元一次方程＼ 36

4.2 同解方程及方程的同解原理＼ 37

4.3 解一元一次方程的步骤＼ 37

4.4 列一元一次方程解应用题的步骤＼ 38

代数五 二元一次方程组＼ 39

图解知识结构＼ 39

5.1 二元一次方程＼ 39

5.2 二元一次方程组＼ 40

5.3 用代入法解二元一次方程组＼ 41

5.5 三元一次方程＼ 42

5.4 用加减法解二元一次方程组＼ 42

5.6 三元一次方程组的解法＼ 43

代数六 一元一次不等式和一元一次不等式组＼ 44

图解知识结构＼ 44

6.1 不等式＼ 45

6.2 常用的不等号＼ 45

6.3 不等式的基本性质＼ 46

6.4 不等式的解和不等式的解集＼ 47

6.5 一元一次不等式＼ 47

6.7 一元一次不等式和一元一次方程的对比＼ 48

6.6 一元一次不等式的解法＼ 48

6.8 一元一次不等式组及有关概念＼ 50

6.9 一元一次不等式组的四种基本类型的解集＼ 50

6.10 一元一次不等式组的解法＼ 52

代数七 整式的乘除＼ 53

图解知识结构＼ 53

7.1 幂的运算法则＼ 54

7.3 单项式与多项式的相乘法则＼ 55

7.2 单项式的乘法法则＼ 55

7.4 多项式的乘法法则＼ 56

7.5 含同一字母的两个一次二项式的相乘法则＼ 58

7.6 平方差公式＼ 58

7.7 完全平方公式＼ 59

7.8 乘法公式＼ 59

7.9 单项式除以单项式的法则＼ 60

7.10 多项式除以单项式的法则＼ 60

7.11 被除式、除式、商式及余式的关系＼ 61

7.12 整式的混合运算＼ 61

代数八 因式分解＼ 62

图解知识结构＼ 62

8.1 因式分解的定义＼ 62

8.2 公因式＼ 63

8.3 用提取公因式法分解因式＼ 63

8.4 用平方差公式分解因式＼ 64

8.5 用完全平方公式分解因式＼ 65

8.6 用十字相乘法分解因式＼ 66

8.7 分组分解法＼ 67

8.8 多项式因式分解的一般步骤＼ 68

代数九 分式＼ 69

图解知识结构＼ 69

9.1 分式和有理式的定义＼ 70

9.2 分式没有意义的条件＼ 70

9.3 分式的值等于零的条件＼ 71

9.4 分式的基本性质＼ 71

9.5 约分＼ 72

9.6 分式的乘除与乘方＼ 73

9.7 分式的加减法＼ 74

9.8 分式的混合运算＼ 75

9.9 整数指数幂＼ 75

9.10 科学记数法＼ 76

9.11 含有字母系数的一元一次方程＼ 76

9.13 分式方程＼ 77

9.12 公式变形＼ 77

9.14 可化为一元一次方程的分式方程的解法＼ 78

代数十 数的开方＼ 79

图解知识结构＼ 79

10.1 平方根＼ 80

10.2 算术平方根＼ 81

10.3 平方根与算术平方根的比较＼ 81

10.4 立方根＼ 82

10.6 无理数＼ 83

10.5 平方根与立方根的比较＼ 83

10.7 实数＼ 84

10.8 实数的性质＼ 84

10.9 实数与数轴上的点一一对应＼ 86

代数十一 二次根式＼ 87

图解知识结构＼ 87

11.1 二次根式＼ 87

11.2 最简二次根式和同类二次根式＼ 88

11.4 分母有理化＼ 89

11.3 二次根式的四则运算＼ 89

11.5 二次根式的混合运算＼ 90

11.6 二次根式的性质＼ 91

代数十二 一元二次方程＼ 92

图解知识结构＼ 92

12.1 代数方程的分类＼ 93

12.2 整式方程＼ 93

12.3 一元二次方程的定义＼ 93

12.4 一元二次方程的解法＼ 94

12.5 一元二次方程的判别式＼ 94

12.6 一元二次方程的根与系数关系＼ 95

12.7 二次三项式ax2＋bx＋c（a≠0）在实数范围内的因式分解＼ 96

12.8 可化为一元二次方程的分式方程＼ 97

12.9 无理方程＼ 98

12.10 简单的二元二次方程组＼ 99

代数十三 函数及其图象＼ 100

图解知识结构＼ 100

13.1 平面直角坐标系＼ 101

13.2 函数定义＼ 102

13.3 自变量的取值范围的求法＼ 103

13.4 函数值＼ 104

13.5 由函数解析式画图象的步骤＼ 104

13.6 函数的三种表示法＼ 105

13.7 正比例函数＼ 106

13.8 一次函数＼ 107

13.10 二次函数＼ 108

13.9 直线y＝kx＋b（k≠0）所在象限的确定＼ 108

13.11 二次函数解析式的求法＼ 111

13.12 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系＼ 112

13.13 抛物线的平移＼ 113

13.14 反比例函数＼ 114

代数十四 统计初步＼ 115

图解知识结构＼ 115

14.1 总体和个体＼ 116

14.2 样本和样本容量＼ 116

14.4 平均数＼ 117

14.3 众数和中位数＼ 117

14.5 方差与标准差＼ 118

14.6 方差的计算公式＼ 119

14.7 频率分布＼ 119

几何 121

几何一 线段、角＼ 121

图解知识结构＼ 121

1.1 直线及其基本性质＼ 122

1.2 射线＼ 123

1.3 线段＼ 123

1.4 与线段有关的概念＼ 124

1.5 直线、射线、线段的区别与联系＼ 125

1.6 角＼ 125

1.7 平角、周角、直角、锐角、钝角＼ 126

1.8 角平分线＼ 127

1.9 互余的角与互补的角＼ 127

1.11 作一个角等于已知角＼ 128

1.10 度、分、秒的换算＼ 128

1.12 作已知角的平分线＼ 129

几何二 相交线、平行线＼ 130

图解知识结构＼ 130

2.1 对顶角＼ 131

2.2 垂线＼ 131

2.3 点到直线的距离＼ 132

2.4 线段的垂直平分线＼ 132

2.5 同位角、内错角、同旁内角＼ 133

2.7 平行线的判定与性质＼ 134

2.6 平行线＼ 134

2.8 命题＼ 135

2.9 公理与定理＼ 135

2.10 证明＼ 136

几何三 三角形＼ 137

图解知识结构＼ 137

3 1 三角形的概念＼ 138

3.3 三角形的中线＼ 139

3.2 三角形的角平分线＼ 139

3.4 三角形的高＼ 140

3.5 三角形三条边的关系定理＼ 142

3.6 三角形的分类＼ 142

3.7 三角形内角和定理＼ 143

3.8 全等三角形＼ 145

3.9 原命题与逆命题＼ 145

3.10 原定理与逆定理＼ 146

3.11 角平分线＼ 146

3.12 尺规作图＼ 147

3.13 等腰三角形＼ 147

3.14 等边三解形＼ 148

3.15 线段的垂直平分线＼ 148

3.16 轴对称和轴对称图形＼ 149

3.17 常见的轴对称图形＼ 150

3.18 勾股定理及其逆定理＼ 151

图解知识结构＼ 152

几何四 四边形＼ 152

4.1 多边形及其有关概念＼ 153

4.2 四边形及其有关概念＼ 153

4.3 平行四边形＼ 154

4.4 矩形＼ 155

4.5 菱形＼ 156

4.6 正方形＼ 156

4.7 中心对称＼ 157

4.9 中心对称与中心对称图形的比较＼ 158

4.8 中心对称图形＼ 158

4.10 梯形＼ 159

4.11 等腰梯形＼ 159

4.12 平行线等分线段定理＼ 160

4.13 平行线等分线段定理的推理＼ 160

4.14 三角形、梯形的中位线＼ 161

几何五 相似形＼ 162

图解知识结构＼ 162

5.1 比例线段＼ 163

5.2 比例的性质＼ 164

5.3 黄金分割＼ 165

5.4 平行线分线段成比例定理＼ 166

5.5 三角形一边平行线的判定定理与性质定理＼ 166

5.6 相似三角形的定义、判定与性质＼ 167

5.7 相似多边形＼ 168

5.8 位似多边形＼ 168

几何六 解直角三角形＼ 169

图解知识结构＼ 169

6.1 锐角三角函数定义＼ 170

6.2 特殊角的三角函数值＼ 171

6.3 锐角三角函数间的关系＼ 171

6.4 直角三角形中元素间的关系＼ 172

6.5 解直角三角形的基本类型与解法＼ 173

6.6 仰角和俯角＼ 174

6.7 方向角和方位角＼ 174

6.8 坡度＼ 175

图解知识结构＼ 176

几何七 圆＼ 176

7.1 圆的基本性质＼ 177

7.2 和圆有关的概念＼ 178

7.3 点的轨迹＼ 179

7.4 圆的对称性＼ 180

7.5 垂径定理＼ 181

7.6 平行弦夹等弧＼ 181

7.7 圆的半径、弦长与弓形高的关系＼ 182

7.8 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系定理＼ 182

7.9 圆心角定理＼ 183

7.10 圆周角定理＼ 184

7.11 圆内角和圆外角＼ 185

7.12 圆内接多边形＼ 186

7.13 圆内接四边形＼ 186

7.14 直线和图的位置关系＼ 187

7.15 圆的切线＼ 188

7.16 三角形与多边形的内切圆＼ 188

7.17 三角形内切圆的画法及内心的性质＼ 189

7.18 弦切角定理＼ 190

7.19 相交弦定理＼ 190

7.20 切割线定理＼ 191

7.21 两圆的位置关系＼ 192

7.22 相交两圆的性质＼ 193

7.23 相切两圆的性质＼ 193

7.24 两圆的公切线及公切线的长＼ 194

7.25 公切线长定理＼ 195

7.26 公切线长的求法＼ 196

7.27 两公切线的夹角的求法＼ 196

7.28 正多边形＼ 197

7.29 正多边形的外接圆与内切圆＼ 197

7.30 正多边形的有关计算＼ 198

7.31 圆周长与弧长＼ 199

7.32 圆与扇形的面积＼ 199

7.33 弓形的面积＼ 200

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