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第1章 绪论 1

1.1 分形的定义 1

1.2 分形的发展历程及其现状 2

1.3 分形在计算机图形学中的应用 5

1.3.1 复平面上的迭代分形 6

1.3.2 分形艺术 8

1.3.3 分形图像压缩 8

1.3.4 自然景物生成 9

1.4 本书内容简介 10

第2章 绘制分形图的基本算法及相关理论 13

2.1 复分析的基本理论 13

2.2 Julia集 15

2.3 Mandelbrot集 16

2.4 迭代函数系统 17

2.5 构造分形图的算法 18

2.5.1 逃逸时间法 18

2.5.2 反函数迭代法 19

2.5.3 IFS吸引子的确定性算法 19

2.5.4 IFS吸引子的随机迭代法 20

第3章 基于距离比值的迭代分形图 21

3.1 距离比值及其迭代 21

3.1.1 距离比值的定义 21

3.1.2 距离比值的迭代性质 22

3.2 距离比值迭代分形及其绘制算法 24

3.2.1 距离比值广义M-J集的定义 24

3.2.2 收敛时间算法 26

3.2.3 逆迭代层次绘制算法 27

3.2.4 混合算法 29

3.3 常见映射的距离比值迭代分形 30

3.3.1 多项式映射 30

3.3.2 三角映射 31

3.3.3 对数映射与指数映射 32

3.3.4 3x+1推广映射 33

3.4 小结 35

第4章 距离比值广义J集 36

4.1 复映射f（z）＝za的距离比值广义J集 36

4.1.1 a＝2时的距离比值广义J集 37

4.1.2 1＜a＜2时的距离比值广义J集 41

4.2 复映射f（z）＝z2+c的距离比值广义J集 45

4.2.1 映射f有唯一吸引不动点的情形 45

4.2.2 映射f有2周期吸引轨道的情形 50

4.2.3 映射f有p周期吸引轨道的情形 52

4.3 初始迭代点z2与距离比值广义J集 55

4.3.1 z2为固定值 55

4.3.2 双映射复合距离比值广义J集 57

4.4 复映射f（z）＝za+c的距离比值广义J集 62

4.4.1 a＞0时的情形 62

4.4.2 a＜0时的情形 63

4.5 小结 64

第5章 距离比值广义M集 66

5.1 广义M集非边界区域的绘制算法 66

5.1.1 广义M集内部结构的构造法 66

5.1.2 广义M集外部结构的构造法 67

5.2 a＞1时的距离比值广义M集 68

5.3 a＜0时的距离比值广义M集 70

5.4 0＜a＜1的距离比值广义M集 74

5.5 小结 74

第6章 复迭代函数系统f（z）＝z2+ci 76

6.1 复映射族f（z）＝z2+ci的迭代性质 76

6.1.1 复映射族f（z）＝z2+ci成为IFS的条件 77

6.1.2 不动点的性质与参数ci的选择 81

6.1.3 吸引子的范围 83

6.2 基于复迭代函数系统的干笔飞白模型 84

6.2.1 获取笔迹点集 86

6.2.2 建立迭代函数系统 86

6.2.3 绘制笔迹吸引子 87

6.3 小结 90

第7章 总结与展望 91

参考文献 93

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