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第一章 极限与连续 1

1 基本初等函数与初等函数 1

2 数列的极限 17

3 函数的极限 20

4 极限的运算 23

5 无穷小与无穷大 28

6 两个重要的极限 30

7 函数的连续性 34

第二章 导数 44

1 导数的概念 44

2 函数的和、差、积、商的求导法则 53

3 复合函数的求导法则 60

4 初等函数求导问题 68

5 高阶导数 73

6 隐函数及其求导 80

7 由参数方程所确定的函数的导数 86

第三章 导数的应用 92

1 中值定理 92

2 罗必达法则 96

3 函数单调性的判定法 102

4 函数的极值及其求法 105

5 函数的最大值和最小值 109

6 曲线的凹凸和拐点 116

7 函数图形的描绘 119

第四章 微分及其应用 129

1 函数的微分 129

2 微分的应用 135

3 曲线的曲率 139

第五章 不定积分 148

1 不定积分概念 148

2 积分的基本公式和法则 直接积分法 151

3 第一类换元积分法 157

4 第二类换元积分法 164

5 分部积分法 172

6 有理函数的积分 180

7 三角函数有理式的积分 184

第六章 定积分及其应用 188

1 记号∑的意义与性质 188

2 定积分的概念 190

3 定积分的性质 198

4 牛顿—莱布尼兹公式 202

5 定积分的换元法与分部积分法 210

6 定积分的近似计算 222

7 定积分在几何上的应用 227

8 定积分在物理上的应用 243

9 广义积分 255

第七章 常微分方程 262

1 微分方程的概念 262

2 可分离变量的微分方程 268

3 一阶线性微分方程 274

4 一阶微分方程的应用举例 287

5 二阶线性微分方程解的结构 293

6 二阶常系数齐次线性微分方程 297

7 二阶常系数非齐次线性微分方程 301

8 常系数线性微分方程组举例 317

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