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1 绪论 1

1.1 研究背景与意义 3

1.1.1 研究背景 3

1.1.2 研究意义 4

1.2 相关研究基础 5

1.3 本文的研究问题 9

1.4 本文的主要内容 11

1.5 本文的章节安排 13

2 相关研究进展 17

2.1 流形学习的数学基础 19

2.2 流形学习的研究进展 23

2.3 本章小结 29

3 流形学习算法在流形正则化框架下的统一理解与综述 31

3.1 引言 33

3.2 用于流形学习的流形正则化框架 34

3.2.1 流形正则化框架 34

3.2.2 用于流形学习的流形正则化框架的新理解 35

3.3 从流形正则化角度理解的流形学习方法 37

3.3.1 无指导知识的流形学习方法 38

3.3.2 有指导知识的流形学习方法 46

3.4 本章小结 53

4 流形学习中的降维维数选择方法 55

4.1 引言 57

4.2 本质维数估计方法 58

4.2.1 基于熵图的方法 58

4.2.2 基于分形维数的方法 60

4.2.3 基于k-近邻距离的方法 63

4.2.4 基于特征值的方法 65

4.2.5 其他方法 66

4.3 典型维数估计方法的实验比较 67

4.3.1 实验数据 67

4.3.2 实验结果 68

4.4 本章小结 74

5 针对非连通流形数据的过渡曲线降维方法 75

5.1 引言 77

5.2 分解—整合算法及其缺陷 79

5.2.1 分解—整合算法 79

5.2.2 分解—整合算法中的边缘问题 84

5.3 过渡曲线算法 86

5.3.1 寻找流形类边缘 87

5.3.2 构建类间平滑过渡曲线 89

5.4 实验 95

5.4.1 应用到4类非连通流形数据集 95

5.4.2 应用到具有不同分布密度的3类非连通流形数据集 96

5.4.3 应用到3类图像数据集 98

5.5 本章小结 99

6 基于判别性保稀疏投影的半监督降维方法 101

6.1 引言 103

6.2 相关工作 105

6.2.1 LPP方法 106

6.2.2 SS-LDA与SS-MMC方法 107

6.2.3 SDONPP方法 108

6.3 判别性保稀疏投影降维算法 110

6.4 实验 118

6.5 本章小结 126

7 基于核稀疏表示的半监督分类方法 129

7.1 引言 131

7.2 相关工作 134

7.2.1 流形正则化框架 134

7.2.2 基于稀疏表示的分类方法 135

7.3 核稀疏正则化方法 137

7.3.1 l2-范数问题 137

7.3.2 基于核的稀疏表示 140

7.3.3 核稀疏正则化方法及KSR-LSC算法 142

7.4 实验 146

7.4.1 实验数据及参与比较的算法 147

7.4.2 参数选择与实验设置 148

7.4.3 实验结果 149

7.5 本章小结 154

8 总结 155

参考文献 160

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