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第一章 数学题概述 1

第一节 题和数学题 1

一、题 1

二、数学题 2

第二节 数学题的常见题型 3

第三节 数学题的设计 8

一、设计数学题的基本原则 9

二、设计数学题的常用方法 9

三、应用题的编制 14

四、开放题的编制 15

五、数学命题中常见的错误 17

思考题 20

参考文献 21

第二章 数学解题学习过程 22

第一节 数学解题 22

一、概述 22

二、中学数学解题的意义 23

第二节 数学解题学习过程 26

一、波利亚的“怎样解题”表 26

二、波利亚的解题思想 27

三、数学解题的一般步骤 28

四、有关数学解题过程的研究 29

第三节 数学解题学习的认知结构 31

一、数学解题学习的知识结构 31

二、数学解题的思维结构 32

三、数学解题的元认知结构 32

第四节 影响学生正确解题的因素 37

一、知识因素 37

二、能力因素 38

三、经验因素 44

四、个性品质 44

研究性学习课题 45

参考文献 45

第三章 中学数学解题过程学习（1） 47

第一节 学会观察 47

一、观察 47

二、如何观察数学问题 48

第二节 挖掘隐含条件 52

一、从概念的内涵及延伸中探寻隐含条件 52

二、从命题的某些特定限制条件中寻找隐含条件 53

三、从题目结构特征中挖掘隐含条件 54

四、从题目的题设中体会隐含条件 54

五、从直观图形中细察隐含条件 55

六、从不同表述中明朗隐含条件 56

七、从整体把握中凸现隐含条件 56

第三节 合理表征问题 57

一、问题表征的心理分析 57

二、数学问题的两种基本表征形式——代数表征与几何表征 59

三、数学问题的几种外在表征形式 62

四、数学问题的表征方法 65

练习题 68

参考文献 69

第四章 中学数学解题过程学习（2） 71

第一节 学会试验 71

一、孤立观察 72

二、从特例开始尝试 73

三、分类试验 76

第二节 学会分析 76

一、分析 77

二、数学题的结构特征分析 77

三、数学解题中常用的分析法 81

第三节 学会综合 83

一、综合 83

二、综合法 84

三、整体化 85

四、分析法与综合法 86

五、数学综合题求解举例 87

第四节 学会归纳 88

一、归纳推理 88

二、归纳推理与演绎推理的关系 88

三、归纳推理的种类 89

四、归纳法的一般步骤 91

五、从例子中学习归纳 91

第五节 学会类比 96

一、类比 96

二、类比在数学学习中的作用 97

三、类比的思维过程 99

四、影响类比的因素 100

五、类比的运用 101

六、数学中常见的类比 102

第六节 学会联想 103

一、联想 103

二、联想的基本思维方式 104

三、掌握数学学习、发现的基本联想方式 105

练习题 109

参考文献 111

第五章 中学数学解题过程学习（3） 113

第一节 学会反思 113

一、反思 113

二、反思性学习 114

三、反思性数学解题学习 115

四、如何进行解题反思 115

五、启示 118

第二节 培养自我监控能力 118

一、自我监控 118

二、数学解题的自我监控 119

三、数学解题自我监控能力的发展 120

四、自我监控能力的培养 122

思考题 124

参考文献 124

第六章 中学数学解题方法学习 125

第一节 数学归纳法 125

一、归纳法的本源 126

二、数学归纳法的基本形式 126

三、数学归纳法的其他形式 129

四、数学归纳法的启示 131

第二节 反证法 132

一、反证法的逻辑原理 133

二、反证法证题的一般步骤 133

三、反证法的一般适用范围 134

四、巧用反证法 137

第三节 递归方法 139

一、数列与递归方法 139

二、其他知识中的递归方法 141

三、运用递归方法解题的思考方法 141

第四节 分类法 142

一、分类 142

二、分类讨论的思想方法 143

三、中学数学教材中分类讨论的知识点 144

四、分类法解题举例 144

第五节 数形结合方法 149

一、重视“形”的代数表示 150

二、重视“数（式等）”的几何解释 150

三、重视问题解决中的“数形结合”方法 151

第六节 数学模型方法 151

一、数学模型 152

二、数学模型抽象的过程 152

三、数学模型抽象的方法 153

四、中学数学建模中的常见模型举例 154

五、影响中学生数学建模能力的主要因素 158

第七节 化归的思想方法 159

一、化归模式 159

二、化归原则 160

三、中学数学中常用的化归方法 162

练习题 163

参考文献 164

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