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第1章 随机过程 1

1.1 随机变量 1

1.1.1 随机变量的概念 1

1.1.2 随机变量的分布 1

1.1.3 随机变量的数字特征 2

1.1.4 随机变量函数的数学期望和方差 6

1.2 随机过程的概念 8

1.3 随机过程的统计描述 11

1.3.1 随机过程的概率分布 11

1.3.2 随机过程的数字特征 14

1.4 平稳随机过程 16

1.4.1 严格平稳随机过程 17

1.4.2 广义平稳随机过程 18

1.4.3 严格平稳随机过程与广义平稳随机过程的关系 20

1.5 随机过程的各态历经性 20

1.6 典型的随机过程 22

1.6.1 白噪声过程 22

1.6.2 高斯过程 23

1.6.3 高斯白噪声 24

第2章 最优估计基础理论 25

2.1 参数估计问题的数学模型 25

2.1.1 数学模型的建立 25

2.1.2 函数模型的线性化 29

2.2 最小二乘估计 33

2.2.1 最小二乘估计 33

2.2.2 最小二乘估计的正交特性 38

2.2.3 附有约束条件的最小二乘估计 39

2.2.3 递推最小二乘估计 41

2.2.4 举例分析 44

2.3 极大似然估计 51

2.3.1 极大似然估计 51

2.3.2 举例分析 51

2.4 极大验后估计 53

2.4.1 极大验后估计 53

2.4.2 举例分析 54

2.5 最小方差估计 56

2.5.1 最小方差估计 56

2.5.2 举例分析 59

2.6 线性最小方差估计 60

2.6.1 线性最小方差估计 60

2.6.2 举例分析 61

2.7 贝叶斯估计 61

2.8 参数估计方法的相互关系 64

第3章 动态系统的数学模型 66

3.1 动态系统的状态方程 66

3.1.1 状态方程 66

3.1.2 状态方程的解 69

3.2 连续线性动态系统的数学模型 74

3.2.1 连续线性动态系统的函数模型 74

3.2.2 连续线性动态系统的随机模型 75

3.3 离散线性系统的数学模型 76

3.3.1 离散线性系统的函数模型 76

3.3.2 离散线性系统的随机模型 79

3.4 动态系统可控性和可测性 80

3.4.1 可控性 81

3.4.2 可测性 83

第4章 线性卡尔曼滤波 87

4.1 卡尔曼滤波概述 87

4.2 线性离散系统卡尔曼滤波 88

4.2.1 基于最小方差准则的推导 89

4.2.2 卡尔曼滤波器的基本递推公式和直观解释 93

4.2.3 卡尔曼滤波的观测值逐次更新法 97

4.2.4 卡尔曼滤波器应用举例 99

4.3 线性离散卡尔曼滤波器的稳定性 105

4.3.1 卡尔曼滤波器的稳定性 105

4.3.2 卡尔曼滤波稳定性的判别条件 106

4.4 线性离散系统的最优预测与平滑 109

4.4.1 线性离散系统的最优预测 109

4.4.2 线性离散系统的最优平滑 111

4.5 线性连续系统的卡尔曼滤波 116

第5章 线性卡尔曼滤波的实施 121

5.1 平方根滤波 122

5.1.1 计算误差导致发散的原因 122

5.1.2 正定矩阵的三角分解 123

5.2 UDUT分解滤波 132

5.2.1 UDUT分解滤波递推公式 133

5.2.2 UDUT分解滤波递推的证明 135

5.3 信息滤波 147

5.4 系统噪声与观测噪声相关时的卡尔曼滤波 148

5.5 有色噪声的卡尔曼滤波 150

5.5.1 系统噪声为有色噪声的卡尔曼滤波 150

5.5.2 观测噪声为有色噪声的卡尔曼滤波 151

5.6 自适应的卡尔曼滤波 153

5.6.1 次优无偏极大验后估计器 154

5.6.2 固定窗口的估计方法 158

5.6.3 Sage-Husa估计方法 159

5.7 扩展的卡尔曼滤波 160

第6章 假设检验与GNSS ARAIM算法 163

6.1 假设检验的基本概念 163

6.1.1 假设检验 163

6.1.2 假设检验的两类错误 164

6.2 最大功效检验 165

6.2.1 二元假设的最大功效检验 165

6.2.2 多元假设检验 167

6.3 线性模型中的假设检验 169

6.3.1 广义似然比检验 169

6.3.2 线性模型假设检验量的等价形式 171

6.4 GNSS ARAIM算法 175

6.4.1 GNSS ARAIM的发展和现状 175

6.4.2 GNSS导航性能要求 176

6.4.3 ARAIM算法 178

6.4.5 GNSS ARAIM的可用性 183

参考文献 184

附录 186

附录A 矩阵代数基础知识 186

A.1 矩阵的秩 186

A.2 矩阵的迹 186

A.3 特征值和特征向量 186

A.4 广义特征值和特征向量 188

A.5 矩阵的分解 189

A.6 幂等矩阵 191

A.7 矩阵恒等式 191

A.8 矩阵的范数和状态 192

附录B 向量和矩阵的微分运算 193

B.1 矩阵对变量的微分 193

B.2 函数对向量的微分 194

B.3 矩阵的迹对矩阵的偏导数 194

B.4 特殊函数的微分 195

附录C 二次型及有关定理 196

C.1 二次型定义 196

C.2 二次型及二次型矩阵的正定性 197

C.3 正定矩阵的判别法 197

C.4 二次型定理 197

附录D 随机变量的分布及其数字特征 198

D.1 一维随机变量的分布和数字特征 198

D.2 二维随机变量的分布和数值特征 199

D.3 随机变量的边缘分布 201

D.4 随机变量的条件分布 201

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