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平面几何 1

第一章 基本概念 1

定义 1

命题 1

真命题 1

假命题 1

公理 1

定理 1

互逆命题 1

互逆定理 2

证明 2

等量公理 2

不等量公理 2

几何图形 3

几何体 3

面 3

线 3

点 3

平面图形 3

直线 3

直线的性质 3

两条直线相交 3

射线 3

线段 3

直线、射线和线段之间的区别 4

线段的中点 4

线段的性质 4

两点间的距离 4

角 4

平角 5

周角 5

角的度量 5

直角 5

锐角 5

钝角 5

角的平分线 5

角的平分线的性质 5

互为余角 5

余角的性质 5

互为补角 5

补角的性质 6

对顶角 6

对顶角的性质 6

邻补角 6

第二章 相交线、平行线 11

垂线 11

垂线的性质 11

斜线 11

点到直线的距离 11

同位角 11

内错角 11

同旁内角 11

平行线 12

平行公理 12

平行线的判定 12

平行线的性质 12

两条平行线的距离 12

第三章 三角形 19

三角形 19

三角形的分类 20

不等边三角形 20

等腰三角形 20

等边三角形 20

锐角三角形 20

直角三角形 20

等腰直角三角形 20

钝角三角形 20

斜三角形 21

三角形边与边的关系 21

三角形角与角的关系 22

三角形边与角的关系 22

三角形的角平分线 23

三角形的内心 23

三角形的中线 23

三角形的重心 23

三角形的高线 23

三角形的垂心 23

三角形的中位线 23

三角形中位线定理 23

全等形 28

全等三角形 28

全等三角形的性质 28

图形变换 28

全等变换 28

全等三角形的判定 28

三角形的稳定性 29

等腰三角形的性质 32

等腰三角形的判定 32

等边三角形的判定 33

直角三角形的性质 35

直角三角形的判定 36

线段的垂直平分线 37

线段的垂直平分线的性质 37

轴对称 38

轴对称的性质 38

轴对称的判定 38

轴对称图形 38

基本作图 38

三角形的面积 38

第四章 四边形 51

四边形 51

四边形的内角、外角 51

四边形的对角线 51

四边形的性质 51

多边形 51

多边形的内角、外角 51

多边形的对角线 51

凸多边形 51

多边形内角和定理 52

多边形外角和定理 52

平行四边形 56

平行四边形的性质 56

平行四边形性质定理的推论 57

平行四边形的判定 58

平行四边形的面积 62

矩形 63

矩形的性质 63

矩形的判定 63

菱形 63

菱形的性质 63

菱形的判定 63

正方形 63

正方形的性质 63

正方形的判定 64

梯形 79

直角梯形 79

等腰梯形 79

等腰梯形的性质 79

等腰梯形的判定 79

梯形的中位线 79

梯形中位线定理 79

梯形的面积 79

第五章 相似形 89

两条线段的比 89

比的前项与后项 89

成比例线段 89

组成比例的项 89

比例外项 89

比例内项 89

第四比例项 89

比例中项 89

比例的基本性质 90

反比性质 90

更比性质 90

合比性质 90

等比性质 90

黄金分割 90

平行线分线段成比例定理 94

平行线分线段成比例定理的推论 94

三角形一边平行线的判定定理 94

三角形一边的平行线的性质 94

相似三角形 102

相似比 102

三角形相似的判定 102

相似三角形的性质 103

相似多边形 103

相似多边形的性质 103

位似变换 103

内位似 104

外位似 104

第六章 解直角三角形 125

正弦 125

余弦 125

正切和余切 125

锐角三角函数 125

互为余角的三角函数间的关系 125

特殊角的三角函数值 126

同角的三角函数间的关系 126

解直角三角形 141

解直角三角形的依据 141

直角三角形的解法 141

坡角 142

坡度 142

仰角、俯角 142

方位角 143

方向角 143

第七章 圆 156

圆 156

圆的内部和外部 156

圆的弦和直径 156

圆弧 156

半圆 157

优弧、劣弧 157

弓形 157

同心圆 157

等圆 157

等弧 157

确定圆的条件 157

三角形的外接圆 157

圆的内接三角形 157

圆内接多边形和多边形的外接圆 157

圆的对称性 157

垂径定理 158

平行弦的性质 158

圆心角 159

弦心距 159

同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 160

1°的弧 160

圆心角度数定理 160

圆周角 160

圆周角定理 160

直线和圆相交 162

直线和圆相切 162

直线和圆相离 162

直线和圆的位置关系的性质与判定 162

切线的判定定理 162

切线的性质定理 162

切线长 162

切线长定理 162

三角形的内切圆 162

圆的外切三角形 163

圆的外切多边形和多边形的内切圆 163

圆的外切四边形的性质 163

圆内接四边形性质 163

相交弦定理 167

切割线定理 168

两圆外离 171

两圆外切 171

两圆相交 171

两圆内切 171

两圆内含 171

圆和圆位置关系的性质及判定 171

相切两圆的性质 172

相交两圆的性质 172

两圆的公切线 172

公切线的长 172

公切线的性质 172

公切线的条数 172

正多边形 176

正多边形的判定 176

正多边形的性质 176

正多边形的中心 176

正多边形的半径 176

正多边形的边心距 176

正多边形的中心角 176

正多边形的对称性 176

正多边形的相似性 177

正多边形的有关计算 177

圆的周长、弧长 177

扇形 177

圆、扇形、弓形的面积 177

点的轨迹 201

常见的平面内的点的轨迹 201

反证法 201

立体几何 203

第一章 直线和平面 203

立体几何 203

一、平面 203

平面 203

平面图形 203

空间图形 203

公理 204

定理 204

推论 204

平面的基本性质 204

二、空间两条直线 211

两条直线的位置关系 211

异面直线的判定 211

异面直线的画法 211

空间三条直线平行的关系 215

两条异面直线所成的角 215

两条异面直线互相垂直 215

两条异面直线的公垂线 217

两条异面直线的距离 217

求异面直线的距离的各种方法 218

三、空间直线和平面 221

直线和平面的位置关系 221

直线和平面平行的判定定 221

直线和平面平行的性质定理 222

直线和平面互相垂直 225

直线和平面垂直的判定定理 225

直线和平面垂直的性质定理 226

点到平面的距离 226

直线和平面的距离 226

点在平面上的射影 237

平面的斜线 237

斜线在平面上的射影 237

斜线段与它的射影关系 237

直线和平面所成角 237

三垂线定理 257

三垂线定理的逆定理 257

四、空间两个平面 264

两个平面的位置关系 264

两个平面平行的判定定理（1） 264

两个平面平行的判定定理（2） 264

两个平面平行的性质定理（1） 264

两个平面平行的性质定理（2） 264

两个平面平行的性质定理（3） 264

两个平面平行的性质定理（4） 265

半平面 275

二面角 275

二面角的平面角 275

直二面角 275

两个平面互相垂直 290

两个平面垂直的判定定理 290

两个平面垂直的性质定理（1） 290

两个平面垂直的性质定理（2） 291

异面直线上两点间的长度公式 291

第二章 多面体和旋转体 319

一、多面体 319

棱柱 319

棱柱的侧棱 320

棱柱的顶点 320

棱柱的对角线 320

棱柱的高 320

斜棱柱 320

直棱柱 320

正棱柱 320

n棱柱 320

平行六面体 320

直平行六面体 320

长方体 320

正方体 320

棱柱的性质 322

长方体对角线长的定理 322

棱锥 328

棱锥的侧棱 329

棱锥的顶点 329

棱锥的高 329

n棱锥 329

正棱锥 329

正棱锥的性质 329

平行于棱锥底面的截面定理 329

正棱锥侧面积计算公式 329

棱台 340

棱台的侧棱 340

棱台的高 340

n棱台 340

正棱台 340

正棱台的性质 340

棱台的中截面 341

棱台的中截面面积公式 341

正棱台的侧面积公式 341

多面体 341

二、旋转体 346

圆柱 346

圆柱的侧面 346

圆柱的轴截面 347

等边圆柱 347

圆柱侧面积公式 347

圆锥 351

圆锥的侧面 351

圆锥的轴截面 351

等边圆锥 351

圆锥侧面积公式 351

圆台 361

圆台的侧面 361

圆台的轴截面 361

圆台侧面积公式 361

圆台的中截面 362

球 370

球的大圆与小圆 370

两点的球面距离 370

球的截面性质 370

球面面积公式 370

球的内接圆台的侧面积公式 370

球冠 370

球冠面积公式 371

旋转面 371

圆柱面 371

圆锥面 371

环面 371

旋转体 371

环体 371

三、多面体和旋转体的体积 386

体积 386

长方体体积公式 386

正方体体积公式 386

棱柱体积公式 386

圆柱体积公式 386

棱锥体积公式 387

圆锥体积公式 387

等底面积等高的两个锥体体积 387

棱台体积公式 387

圆台体积公式 387

球体积公式 388

球缺 388

球缺体积公式 388

祖暅原理 388

附：直线和平面一章 的定理、公式总汇与图示 431

附：多面体、旋转体的基本性质和计算公式表 442

平面解析几何 453

第一章 直线 453

解析几何 453

有向直线 453

有向线段 453

有向线段的方向 453

有向线段的长度 453

有向线段的数量 454

数轴上有向线段的数量公式 454

数轴上两点间距离公式 454

平面上两点间距离公式 454

一点分有向线段之比 454

有向线段的定比分点的坐标公式 454

中点坐标公式 455

三角形重心坐标公式 455

直线的方程 455

直线的倾斜角 455

直线的斜率 455

过平面上两点的直线的斜率公式 456

直线在y轴上的截距 456

直线在x轴上的截距 456

直线方程的点斜式 456

直线方程的斜截式 456

直线方程的两点式 456

直线方程的截距式 456

直线方程的一般式 456

直线方程的各种形式 458

点与直线的关系 458

两条直线平行的充要条件 458

两条直线垂直的充要条件 458

直线l1到直线l2的角 458

两条直线所成的角 458

直线l1到l2的角的计算公式 458

两直线夹角的计算公式 459

两直线间的关系 459

直线系 470

常见的直线系方程和它的图形表 471

第二章 圆锥曲线 482

曲线和方程 482

求曲线的方程 482

求方程的曲线 483

充要条件 485

圆的标准式方程 487

圆的一般式方程 487

点与圆的关系 487

直线与圆的关系 487

过圆上一点的切线方程 488

斜率为k的圆的切线方程 488

圆外一点到圆的切线长 488

两圆关系 488

过两圆交点的圆系方程 489

椭圆 509

椭圆的弦 509

椭圆的直径 509

椭圆的焦参数 509

椭圆的焦点半径 509

椭圆的离心率 509

椭圆的方程和性质 509

点与椭圆的关系 511

直线与椭圆的关系 511

椭圆的法线 511

椭圆的切线公式 511

椭圆的切线与法线的性质 512

椭圆的光学性质 512

双曲线 538

双曲线的弦 538

双曲线的直径 538

双曲线的焦参数 538

双曲线的焦点半径 538

双曲线的离心率 538

等轴双曲线 538

共轭双曲线 538

双曲线的方程和性质 539

点与双曲线的关系 540

直线与双曲线的关系 541

双曲线的切线公式 541

双曲线切线的性质 542

双曲线的光学性质 542

抛物线 570

抛物线的弦 570

抛物线的直径 570

抛物线的焦点半径 571

抛物线的焦参数 571

抛物线的离心率 571

抛物线的方程和性质 571

点与抛物线的关系 572

直线与抛物线的关系 572

抛物线的切线公式 573

抛物线的法线 573

抛物线的切线与法线的性质 573

抛物线的光学性质 573

椭圆、双曲线、抛物线的统一定义 574

坐标轴平移 574

移轴公式 575

经过圆锥曲线上一点P（x，y）的切线方程的求法 575

判断二次曲线是什么类型曲线的方法 575

圆锥曲线的切线的定义 576

圆锥曲线与二元二次方程 576

圆锥曲线系 577

第三章 参数方程、极坐标 602

参数方程 602

参数方程与普通方程互化 602

常见曲线的参数方程 603

求动点轨迹的参数方程的步骤 607

极坐标 622

极坐标方程 623

直角坐标系与极坐标系中某些问题的不同 623

常见曲线的极坐标方程 624

点的极坐标与直角坐标换算公式 627

曲线的极坐标方程与直角坐标方程互化 627

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