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第一章 绪论 1

1.1 凸几何的发展历程与研究现状 1

1.2 本文的研究内容与主要结果 7

1.3 论文的结构安排 12

第二章 混合体与Loomis-Whitney不等式 14

2.1 引言 14

2.2 预备知识 16

2.2.1 混合体积与混合面积测度 17

2.2.2 混合体 19

2.3 关于混合体的Loomis-Whitney型不等式 21

第三章 迷向面积测度与Schneider投影问题 25

3.1 引言 25

3.2 迷向面积测度与凸体的极值性质 27

3.2.1 迷向面积测度与凸体的投影 29

3.2.2 迷向面积测度与凸体的截面 31

3.3 迷向面积测度与Schneider投影问题 33

3.4 正多边形与修正形式的Schneider投影问题 34

第四章 单形的一些极值性质 39

4.1 引言 39

4.2 John定理与单形的极值性质 39

4.2.1 定理4.1的证明 41

4.2.2 定理4.2的证明 44

第五章 Lp仿射等周不等式 49

5.1 引言 49

5.2 预备知识 50

5.3 对偶Lp仿射等周不等式 53

5.3.1 算子Γ-p的性质与定理5.4的证明 53

5.3.2 算子Γ*-P的性质与定理5.4的证明 56

5.3.3 定理5.4 的另一个证明 58

5.4 一个Brunn-Minkowski型的不等式 58

第六章 关于一类Heilbronn问题的研究 61

6.1 引言 61

6.2 函数G（n,F）及A.Soifer问题的最优结果 63

6.3 主要结果的证明 64

6.3.1 定理6.5的证明 66

6.3.2 定理6.6的证明 69

6.3.3 定理6.7的证明 72

第七章 关于子集的混合平均值不等式 83

7.1 引言 83

7.2 混合算术-几何平均值不等式 83

7.3 主要结果的证明 85

7.3.1 定理7.2的证明 85

7.3.2 定理7.3的证明 87

参考文献 90

致谢 102

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