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第一章　背景研究篇 1

（一）Sperner引理 3

（二）Beatty定理与Lambek-Moser定理 20

（三）Fermat数 64

（四）Hilbert第十七问题 78

（五）Bernstein多项式与Bézier曲线 93

（六）Chester McMaster赛场选址问题 130

（七）Edgur问题 148

（八）Legendre猜想 157

（九）Wolstenholme定理及Catalan恒等式 169

（十）J.Liouville定理 189

（十一）Catalan猜想 201

（十二）Pell方程 221

（十三）Erd？s-Ginzburg-Ziv问题 238

（十四）Schur不等式 269

（十五）I.Newton定理 280

（十六）N.Oresme定理 293

（十七）Frobenius问题 308

（十八）Weyl等分布数列问题 316

（十九）Thue-Siegel-Roth定理 334

（二十）Jordan不等式 352

（二十）Sophie Germain定理 359

（二十二）Erd？s-Mordell不等式 366

（二十三）Mc Carthy函数与Ackermann函数 373

（二十四）Hilbert的一个反例 380

（二十五）Enestr？m定理 385

（二十六）Apéry定理 398

（二十七）Hadamard定理 420

（二十八）Li-Yorke定理 428

（二十九）Mordell定理 456

（三十）单位分数问题 460

（三十一）Vandermonde行列式 462

（三十二）Mendeleev问题 474

（三十三）RMI原则 480

（三十四）Rudin不等式 486

（三十五）Cauchy不等式和Laguerre不等式 494

（三十六）Siegel引理 505

（三十七）Radon不等式 510

（三十八）I.Schur定理和R.Brauer定理 515

（三十九）“雅致问题” 523

（四十）M？bius问题 531

（四十一）天平称重与Shannon信息论 539

（四十二）Barker码 567

（四十三）von Neumann多项式 578

第二章　命题方法篇 587

（四十四）背景法 589

（四十五）渗透法 613

（四十六）已有试题改造法 621

（四十七）习题演变法 631

（四十八）历史名题借鉴法 637

（四十九）著名反例借鉴法 643

（五十）猜想借鉴法 648

（五十一）早期定理法 659

（五十二）摘取片断法 663

（五十三）定理特例法与定理通俗化方法 667

第三章　专题讲座篇 673

（五十四）复数的模（Ⅰ） 675

（五十五）复数的模（Ⅱ） 683

（五十六）Lagrange多项式（Ⅰ） 693

（五十七）Lagrange多项式（Ⅱ） 708

（五十八）Diophantus方程 722

（五十九）Kantorovi？不等式 745

（六十）不动点问题 768

（六十一）不可约多项式的判定 800

附录　逼近论发展史简述（沈燮昌） 806

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