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第1章 绪论 1

1.1 基本概念和术语 1

1.2 若干拓扑指数的研究背景和进展 4

1.3 图的基尔霍夫指数及其衍生形式的研究背景和进展 5

第2章 给定点二部度的图的基尔霍夫指数的极小值 8

2.1 图的广义联操作 8

2.2 一些引理 9

2.3 主要结果 10

第3章 一种图操作的基尔霍夫指数 15

3.1 相关的图操作及背景 15

3.2 相关图的基尔霍夫指数及其上下界 20

3.3 一些例子 23

第4章 双圈图的基尔霍夫指数 26

4.1 已有的相关研究结果 26

4.2 一些引理 27

4.3 双圈图的基尔霍夫指数的下界和极图 28

第5章 仙人掌图的度基尔霍夫指数 43

5.1 已有的相关研究结果 43

5.2 次小度基尔霍夫指数的仙人掌图 45

5.3 第三小基尔霍夫指数的仙人掌图 48

第6章 超立方体网络及其相关网络的基尔霍夫指数 52

6.1 相关的定义和引理 52

6.2 超立方体网络的基尔霍夫指数 55

6.3 超立方体网络的线图、细分图以及全图的基尔霍夫指数 56

6.3.1 超立方体网络的线图的基尔霍夫指数 56

6.3.2 超立方体网络的细分图的基尔霍夫指数 57

6.3.3 超立方体网络的全图的基尔霍夫指数 59

第7章 两类图操作的拉普拉斯广义逆及其应用 61

7.1 相关的背景和定义 61

7.2 一些引理 63

7.3 主要结果 66

7.3.1 细分点冠图的拉普拉斯矩阵｛1｝-逆 66

7.3.2 细分边冠图的拉普拉斯矩阵｛1｝-逆 72

第8章 格图的若干物理化学拓扑指数的一个注记 78

8.1 一些错误及反例 78

8.2 主要结果及证明 81

8.3 格图的基尔霍夫指数和渐近平均电阻距离 84

第9章 若干格图的拓扑指数的渐近性 86

9.1 若干格图的关联能量的渐近性 86

9.1.1 相关的研究背景 87

9.1.2 相同渐近关联能量的判定 89

9.1.3 六边形、三角形、33.4 2格图的渐近关联能量 91

9.2 若干格图的拟拉普拉斯能量的渐近性 100

9.2.1 相关的研究背景 100

9.2.2 相同渐近拟拉普拉斯能量的判定 102

9.2.3 六边形、3.1 2.1 2、三角形kagomé格图的渐近拟拉普拉斯能量 104

9.3 若干格图的拓扑指数渐近性的一致方法 113

9.3.1 相关的研究背景 114

9.3.2 相同渐近拓扑指数的判定 114

第10章 重要结论与进一步研究的问题 118

10.1 本书的重要结论 118

10.2 有待进一步研究的问题 127

参考文献 128

附录 135

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