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第1章 MATLAB程序设计基础 1

1.1 程序基本要素 1

1.1.1 关键字 1

1.1.2 变量 2

1.1.3 运算符 4

1.2 数据类型 7

1.2.1 数值型数据 8

1.2.2 字符串 11

1.2.3 元胞数组 13

1.2.4 结构体 14

1.2.5 表格型数据 15

1.2.6 函数句柄 18

1.2.7 不同数据类型之间的转换 19

1.3 数值运算 20

1.3.1 数组及其运算 20

1.3.2 多项式及其运算 24

1.4 符号运算 26

1.4.1 符号对象的创建 26

1.4.2 符号表达式的操作 28

1.5 程序控制流 28

1.5.1 顺序结构 29

1.5.2 选择结构 30

1.5.3 循环结构 33

1.5.4 试探结构 36

1.6 M文件概述 37

1.6.1 M文件编辑器 37

1.6.2 脚本文件 38

1.6.3 实时脚本文件 39

1.6.4 函数文件 40

1.7 变量检测与传递 41

1.7.1 输入、输出变量检测 41

1.7.2 “变长度”输入、输出变量 41

1.7.3 跨空间变量传递 43

1.8 MATLAB程序设计实例 44

第2章 MATLAB图形与动画 50

2.1 MATLAB图形窗口 50

2.2 二维图形的绘制 51

2.2.1 基本绘图方法 51

2.2.2 子图的绘制 56

2.3 二维图形的修饰 58

2.3.1 图形标注 58

2.3.2 坐标轴的控制 65

2.4 三维图形的绘制 67

2.4.1 三维曲线图的绘制 67

2.4.2 三维网格图的绘制 68

2.4.3 三维曲面图的绘制 70

2.5 动画的制作 71

2.5.1 电影动画 71

2.5.2 实时动画 74

2.6 图像基本处理 75

2.6.1 图像信息的查询 75

2.6.2 图像数据的读取 75

2.6.3 图像的显示 76

2.6.4 图像数据的写入 79

2.7 MATLAB图形绘制实例 79

第3章 数值分析概述 87

3.1 数值分析主要内容及任务 87

3.2 误差理论 88

3.2.1 误差来源 88

3.2.2 绝对误差与相对误差 91

3.2.3 有效数字 91

3.2.4 误差的传播与估计 93

3.3 数值算法概述 95

3.3.1 迭代法 95

3.3.2 数值算法的稳定性 104

3.4 数值计算中应注意的问题 107

第4章 非线性方程（组）的数值解法 111

4.1 划界法 111

4.1.1 图解法 111

4.1.2 二分法 112

4.1.3 试位法 116

4.2 迭代法 117

4.2.1 不动点迭代法 117

4.2.2 牛顿法 119

4.2.3 割线法 123

4.2.4 抛物线法 125

4.2.5 逆二次插值法 127

4.3 布伦特法 129

4.4 重根 132

4.5 多项式方程的根 134

4.5.1 Sturm序列法 135

4.5.2 劈因子法 139

4.5.3 矩阵特征值法 142

4.6 非线性方程组的数值解 143

4.6.1 非线性方程组的不动点迭代法 143

4.6.2 非线性方程组的牛顿法 145

4.7 MATLAB自带函数应用 147

4.7.1 roots函数 147

4.7.2 fzero函数 148

4.7.3 fsolve函数 150

4.8 应用案例 151

第5章 线性方程组的数值解法 155

5.1 Gauss消去法 155

5.1.1 上三角形方程组的求解 156

5.1.2 顺序Gauss消去法 157

5.1.3 列选主元Gauss消去法 160

5.1.4 全选主元Gauss消去法 162

5.1.5 Gauss-Jordan消去法 163

5.1.6 追赶法 164

5.2 矩阵分解法 166

5.2.1 LU分解 166

5.2.2 Cholesky分解 168

5.3 线性方程组的迭代解法 170

5.3.1 范数与条件数 171

5.3.2 Jacobi迭代法 175

5.3.3 Gauss-Seidel迭代法 178

5.3.4 逐次超松弛迭代法 180

5.3.5 梯度法 183

5.4 病态方程组的求解 187

5.4.1 奇异值分解法 187

5.4.2 预处理共轭梯度法 189

5.5 MATLAB自带函数应用 192

5.5.1 rref函数 192

5.5.2 lu函数 192

5.5.3 chol函数 193

5.5.4 mldivide函数、左除（“＼”）运算符 194

5.5.5 mrdivide函数、右除（“／”）运算符 195

5.6 应用案例 195

第6章 插值法 201

6.1 插值多项式及存在唯一性 201

6.2 Lagrange插值 202

6.3 Newton插值 206

6.4 Hermite插值 210

6.4.1 Lagrange型Hermite插值多项式 210

6.4.2 Newton型Hermite插值多项式 211

6.5 分段低次插值 213

6.5.1 高次插值的Runge现象 213

6.5.2 分段线性插值 214

6.5.3 分段三次Hermite插值 216

6.5.4 三次样条插值 218

6.6 二维插值 225

6.6.1 网格节点插值 225

6.6.2 散乱节点插值 228

6.7 MATLAB自带函数应用 229

6.7.1 polyfit函数 229

6.7.2 interp1函数 230

6.7.3 interp2函数 233

6.7.4 griddata函数 235

6.8 应用案例 237

第7章 函数逼近与拟合 240

7.1 正交多项式 240

7.1.1 正交函数族 240

7.1.2 几个常用的正交多项式 242

7.2 最佳一致逼近 246

7.3 最佳平方逼近 249

7.4 最小二乘拟合 252

7.4.1 线性最小二乘拟合 253

7.4.2 非线性最小二乘拟合 255

7.4.3 多元最小二乘拟合 256

7.5 有理函数逼近 256

7.5.1 连分式逼近 257

7.5.2 Padé逼近 259

7.6 傅里叶逼近 262

7.7 MATLAB自带函数应用 264

7.7.1 polyfit函数 264

7.7.2 lsqcurvefit函数 266

7.7.3 nlinfit函数 267

7.7.4 lsqlin函数 268

7.7.5 lsqnonlin函数 269

7.8 应用案例 270

第8章 数值积分 275

8.1 插值型求积方法 275

8.1.1 梯形公式 276

8.1.2 辛普森公式 277

8.1.3 柯特斯公式 278

8.2 复化求积公式 279

8.2.1 复化梯形公式 279

8.2.2 复化辛普森公式 281

8.2.3 复化柯特斯公式 283

8.2.4 复化求积公式误差分析 285

8.3 步长逐次减半求积方法 286

8.3.1 步长逐次减半梯形求积公式 287

8.3.2 步长逐次减半辛普森求积公式 288

8.3.3 步长逐次减半柯特斯求积公式 290

8.3.4 Romberg求积公式 291

8.4 自适应求积方法 293

8.5 Gauss求积方法 295

8.5.1 Gauss求积公式的构造 295

8.5.2 几种常用的Gauss求积公式 297

8.6 重积分的数值解 303

8.7 MATLAB自带函数应用 304

8.7.1 trapz函数 304

8.7.2 integral函数 305

8.7.3 integral2函数 307

8.7.4 integral3函数 307

8.8 应用案例 308

第9章 数值微分 313

9.1 利用差商近似导数 313

9.1.1 中点公式 313

9.1.2 利用Taylor公式构造差商公式 314

9.1.3 差商公式误差分析与步长优化 319

9.1.4 理查森外推法 321

9.2 插值型求导方法 323

9.3 样条求导 325

9.4 利用数值积分求导数 327

9.5 数值偏导数 329

9.6 MATLAB自带函数应用 329

9.6.1 diff函数 329

9.6.2 gradient函数 330

9.6.3 surfnorm函数 331

9.7 应用案例 333

第10章 特征值与特征向量的计算 339

10.1 特征值问题概述 339

10.1.1 特征多项式 339

10.1.2 特征值范围估计 340

10.2 幂法及反幂法 341

10.2.1 幂法 341

10.2.2 幂法的加速 344

10.2.3 反幂法 350

10.2.4 混合幂法 352

10.3 实对称矩阵的Jacobi法 353

10.3.1 Givens变换 353

10.3.2 基本Jacobi法 358

10.4 Givens法和Householder法 360

10.4.1 Householder变换 360

10.4.2 一般矩阵约化为上Hessenberg矩阵 362

10.4.3 实对称矩阵的三对角化 365

10.4.4 三对角阵特征值与特征向量的求解 367

10.5 QR方法 369

10.5.1 QR分解 369

10.5.2 基本QR方法 370

10.5.3 带原点位移的QR方法 372

10.6 MATLAB自带函数应用 373

10.6.1 hess函数 373

10.6.2 qr函数 374

10.6.3 eig函数 374

10.7 应用案例 376

第11章 常微分方程的数值解法 380

11.1 Euler方法 380

11.1.1 Euler公式的推导 380

11.1.2 Euler方法的改进 383

11.2 Runge-Kutta法 385

11.2.1 二阶Runge-Kutta方法 385

11.2.2 三阶Runge-Kutta方法 388

11.2.3 四阶Runge-Kutta方法 390

11.2.4 隐式Runge-Kutta方法 391

11.3 线性多步法 392

11.3.1 Adams外推公式 392

11.3.2 Adams内插公式 394

11.3.3 Adams预测校正公式 395

11.4 微分方程组的数值解 397

11.4.1 Euler方法 397

11.4.2 经典四阶Runge-Kutta方法 398

11.4.3 高阶方程组的求解 399

11.5 刚性方程组的数值解 401

11.5.1 梯形公式 401

11.5.2 隐式Runge-Kutta方法 402

11.5.3 Adams隐式公式 403

11.6 边值问题的数值解 405

11.6.1 打靶法 405

11.6.2 差分法 409

11.7 MATLAB自带函数应用 411

11.7.1 ode系列函数 411

11.7.2 bvp系列函数 414

11.8 应用案例 416

第12章 混沌数值实验 422

12.1 线段自映射 422

12.1.1 映射的不动点和周期轨道 422

12.1.2 稳定和超稳定周期轨道 423

12.2 Logistic映射的倍周期分岔行为 425

12.2.1 Logistic方程的建立 425

12.2.2 Logistic映射的多样形态与分岔图 426

12.2.3 Feigenbaum普适常数 438

12.3 混沌的数学定义 440

12.4 Lyapunov指数 442

12.5 几种典型的离散混沌系统 444

12.5.1 广义Logistic映射 444

12.5.2 Henon映射 445

12.5.3 Clifford映射 447

12.6 几种典型的连续混沌系统 448

12.6.1 Lorenz系统 448

12.6.2 R？ssler系统 450

12.6.3 Chua电路 452

参考文献 455

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