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预备知识 1

0.1 集合论基础 1

一、集合的概念 1

二、集合的运算 2

三、集合代数 8

0.2 组合论概要 10

一、两个原理 11

二、排列 11

三、组合 12

四、较复杂的排列、组合问题 15

五、二项式定理 18

六、多项式定理 19

一、Γ-函数 20

0.3 Γ-函数与В-函数 20

二、В-函数 22

三、Γ-函数与В-函数的关系 23

第一章 基本概念与定义 25

1.1 随机事件与概率 25

一、随机事件与样本空间 25

二、事件的关系与运算 27

三、事件的频率 30

四、概率的定义 31

五、概率空间 33

六、条件概率 33

七、事件的独立性 34

八、伯努利概型 35

1.2 随机变量及其分布 36

一、随机变量及其分布函数 36

二、离散型随机变量及其分布律(分布列) 37

三、连续型随机变量及其概率密度函数 38

四、几种重要的分布 39

五、随机变量的函数 42

1.3 随机向量及其分布 42

一、二维随机向量及其分布 42

二、二维离散型随机向量 44

三、二维连续型随机向量 45

四、几个重要的二维随机向量的概率分布 46

五、n维随机向量及其分布 47

六、随机变量的独立性 49

七、随机向量的函数 50

1.4 随机变量的数字特征 50

一、数学期望 50

二、方差 51

三、协方差与相关系数 52

四、矩 54

五、条件数学期望与回归 55

1.5 大数定律和中心极限定理 56

一、随机序列的收敛性 56

二、大数定律 57

三、中心极限定理 57

第二章 重要定理与公式 58

2.1 随机事件与概率 58

一、事件的关系与运算 58

二、事件的频率 59

三、古典概率与几何概率的性质 60

四、概率的一般性质 61

五、条件概率的基本性质 64

六、全概率公式与贝叶斯公式 66

七、事件的独立性 68

八、伯努利概型与二项概率 70

2.2 随机变量及其分布 71

一、随机变量及其分布函数 71

二、离散型随机变量 73

三、连续型随机变量 75

四、随机变量的函数的分布 76

2.3 随机向量及其分布 80

一、二维随机向量及其分布函数 80

二、二维离散型随机向量 83

三、二维连续型随机向量 84

四、n维随机向量及其分布 85

五、随机变量的独立性 88

六、随机向量的函数的分布 89

2.4 随机变量的数字特征 95

一、数学期望 95

二、方差 97

三、几个重要分布的数学期望与方差 98

四、协方差与相关系数 100

2.5 大数定律与中心极限定理 102

一、大数定律 102

二、中心极限定理 106

第三章 例题分析与讲解 108

3.1 随机事件与概率 108

一、样本空间的构成 108

二、事件的运算 112

三、概率的基本性质 119

四、古典概型 121

五、几何概率 141

六、条件概率与乘法公式 146

七、全概率公式与贝叶斯公式 148

八、事件的独立性 154

九、二项概率 160

十、综合题 161

3.2 随机变量及其分布 167

一、离散型随机变量 167

二、连续型随机变量 179

三、随机变量的函数的分布 185

四、综合性例题 191

3.3 随机向量及其分布 195

一、二维离散型随机向量 195

二、二维连续型随机向量 197

三、条件分布 201

四、随机变量的独立性 203

五、多个随机变量的函数的分布 207

3.4 随机变量的数字特征 221

一、数学期望与方差的计算 221

二、协方差与相关系数 234

三、条件数学期望 239

3.5 大数定律与中心极限定理 241

一、大数定律 241

二、中心极限定理 244

附录一 标准正态分布表 249

附录二 全国硕士研究生入学统一考试(理工数学一)近十年(1991～2000年)部分试题(概率论试题)及答案 251

(一) 试题 251

(二) 答案 259

参考书目 264

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