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一、基础知识 1

数学 1

数 1

数字 2

数码 2

罗马数字 3

阿拉伯数字 4

数的分类 4

数轴 4

算术 5

算式 5

算草 5

式子 5

算术数 6

算法 6

定义 6

定理 7

定律 7

计算 7

运算 7

演算 7

笔算 7

口算 7

简便运算 8

横式 8

递等式 8

公式 8

数值 9

准确数 9

近似数 9

二、整数 10

自然数 10

自然数的性质 10

自然数列 11

数序 11

自然数列的性质 11

自然数的基本顺序律 12

自然数的分类 12

基数与序数 12

后继数 13

计数 13

计数原则 13

计数公理 14

零 14

零的性质 14

扩大的自然数列 15

数的进位制 16

十进位制 16

二进位制 16

数位 19

数位顺序表 19

十进位制记数法则 19

十进位制读数法则 21

位数 22

位值原则 23

命数法 23

十进数 23

十进数的幂的表示法 23

整数 23

正数 23

正整数 23

负数 23

中性数 24

有理数 24

无理数 24

分节号 24

括号 25

整数四则运算 25

加法 25

被加数 26

和 26

加法交换律 26

加法结合律 26

加法的补充定义 27

加法运算法则 27

进位 27

进位加法 28

连续进位加法 28

连续加法 28

连加 28

验算 28

和的变化 28

减法 29

被减数 29

减数 29

差 29

差的性质 29

退位 30

退位减法 30

连续退位减法 30

减法运算性质 30

减法特殊情况的规定 31

减法运算法则 31

连续减法 31

连减 31

差的变化 32

加法和减法的关系 32

加法的验算 33

减法的验算 33

乘法 33

被乘数 34

乘数 34

积 34

因数 34

乘方 34

平方 34

立方 34

乘法表 35

乘法口诀 35

小九九 35

大九九 35

乘法交换律 35

乘法结合律 35

乘法分配律 36

乘法的运算性质 37

乘法运算法则 38

积的位数 39

连乘 39

部分积 40

倍 40

积的变化 40

除法 41

被除数 41

除数 41

商 41

商的性质 41

除法特殊情况的规定 42

除法运算的性质 42

除法法则 44

商的位数 46

试商 46

试商方法 46

有余数的除法 47

不完全商 48

有余数除法的性质 48

连除 48

准确商 48

乘法和除法的关系 49

乘法的验算 49

除法的验算 49

除法和减法的关系 49

商的变化 50

四则混合运算式 52

第一级运算 52

第二级运算 52

第三级运算 52

混合运算顺序 52

速算 53

整数发展简史 62

三、小数 67

小数 67

小数读法 67

小数写法 67

小数点 67

整数部分 67

小数部分 67

小数数位 67

小数计数单位 68

纯小数 68

带小数 68

有限小数 68

无限小数 69

循环小数 69

无限循环小数 69

循环节 69

循环部分 70

循环点 70

纯循环小数 70

混循环小数 70

无限不循环小数 71

小数的基本性质 71

小数点移动引起小数大小的变化 71

小数大小的比较 72

小数与单名数 73

小数与复名数 73

小数加法的法则 74

小数减法的法则 74

小数乘法的法则 75

小数除法的法则 75

四舍五入法 78

近似值 78

不足近似值 79

过剩近似值 79

近似积 79

积的近似值 80

近似商 80

商的近似值 81

去尾法 81

进一法 81

有限小数化分数 82

纯循环小数化分数 83

混循环小数化分数 84

小数发展简史 86

四、整数、小数四则应用题 89

四则应用题 89

应用题的解答步骤 89

应用题的分类 89

简单应用题 90

复合应用题 90

典型应用题 90

求总数的应用题 90

求比一个数多几的数 90

求剩余的应用题 90

求两个数之差的应用题 91

求比一个数少几的数 91

加、减法应用题之间的关系 91

求几个相同加数的和 92

求一个数的几倍是多少 92

把一个数平均分成几份，求一份是多少 92

求一个数里包含几个另一个数 92

求一个数是另一个数的几倍 93

已知一个数的几倍是多少，求这个数 93

乘、除法应用题之间的关系 93

综合法的解题思路 94

分析法的解题思路 95

分析法与综合法的关系 95

图解法 96

文字式题 96

增加 96

增加了 96

增加到 96

增加几倍 97

减少 97

减少了 97

减少到 97

扩大 97

扩大了 98

扩大到 98

缩小 98

缩小了 98

缩小到 98

算术平均数问题 98

加权平均数问题 99

相加平均数 100

简单归一问题 100

直进归一问题 101

返回归一问题 101

复杂归一问题 101

倍比问题 101

归总问题 102

相遇问题 102

追及问题 104

和倍问题 105

差倍问题 106

和差问题 107

植树问题 108

假定法 109

流水问题 111

列车问题 112

盈亏问题 113

还原问题 115

比较法 116

消去问题 117

五、数的整除性 118

整除 118

除尽 118

除不尽 118

整除的性质 119

质数 120

合数 120

奇数 120

偶数 121

互质数 121

互质 121

质因数 121

分解质因数 122

约数 122

公约数 122

最大公约数 123

辗转相除法 124

倍数 124

公倍数 125

最小公倍数 125

素数 126

两两互质 126

能被2整除的数的特征 127

能被5整除的数的特征 127

能被9或3整除的数的特征 127

能被4或25整除的数的特征 128

能被8或125整除的数的特征 128

能被7整除的数的特征 129

能被11整除的数的特征 129

能被13整除的数的特征 130

能被17整除的数的特征 131

余数 131

带余除法 132

同余 132

九余数 132

弃九法 133

六、分数 135

分数 135

分母 135

分子 135

分数线 136

分数的读法 136

分数的写法 136

分数单位 136

单位“1” 137

整体“1” 137

分数值 137

分数和除法的关系 137

真分数 138

假分数 138

带分数 139

最简分数 139

既约分数 139

假分数化整数或带分数 139

整数化假分数 140

带分数化假分数 140

分数的基本性质 140

约分 141

可约分数 141

近似分数 141

一次约分法 141

逐次约分法 142

同分母分数 143

异分母分数 143

公分母 143

最小公分母 144

十进分数 144

通分 145

通分的方法 145

分数的分子变化引起分数大小的变化 146

分数的分母变化引起分数大小的变化 146

分数大小的比较 147

分数的相等 148

分数的不等 148

分数加法 149

分数加法的法则 149

分数减法 151

分数减法的法则 151

分数乘法 153

分数乘以整数和分数乘以分数的含义 153

分数乘法的法则 154

倒数 156

分数除法 157

分数除法的法则 158

分数加法的运算定律 160

分数减法的运算性质 161

分数乘法的运算定律 161

分数除法的运算性质 162

十进分数化有限小数 163

非十进分数化纯循环小数 164

非十进分数化混循环小数 164

分数四则混合运算顺序 165

分数小数四则混合运算 165

繁分数 166

繁分数的化简 168

分数的简史 170

分数应用题 171

标准量 172

标准数 172

分率 172

简单的分数应用题 172

求一个数的几分之几是多少的应用题 173

已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题 176

求一个数是另一个数的几分之几的应用题 180

工程问题 182

七、百分数 185

百分数 185

百分率 185

百分比 185

百分号 185

百分数的读法 186

百分数的写法 186

百分数的单位 186

百分法 186

百分数问题 186

成数 187

成 188

成数计算 188

百分数化分数 188

分数化百分数 189

分数、小数、百分数互化的常用数值 189

出粉率 190

出米率 191

出油率 191

出勤率 191

出席率 192

出生率 192

发芽率 192

发病率 192

合格率 192

废品率 193

不合格率 193

成活率 193

死亡率 194

增长率 194

命中率 194

利率 195

利息 195

千分数 195

千分率 196

八、比和比例 197

比 197

比的前项、后项 197

比值 198

最简单的整数比 198

比的化简 198

比与除法、分数的关系 198

比的基本性质 198

比的各部分关系 199

正比 199

反比 199

连比 199

连比的性质 200

比例尺 200

线段比例尺 201

按比例分配 201

比例 202

比例的内项和外项 202

比例的基本性质 202

解比例 203

比例定理 203

正比例 206

正比例应用题 206

反比例 207

反比例应用题 208

九、简易方程 209

等式 209

等式的性质 209

代数式 209

代数式的值 210

方程 210

方程的解 210

解方程 210

列方程解应用题 210

列方程解应用题的一般步骤 210

列方程解应用题的方法 211

十、量的计量 214

计量 214

计量单位 214

主单位、辅助单位 214

公制 215

市制 215

名数 215

不名数 215

单名数 215

复名数 215

同名数 215

异名数 215

单位名称 216

高级单位 216

低级单位 216

进率 216

换算 216

化法 216

聚法 217

长度与长度单位 217

米 217

重量与重量单位 218

公斤 218

面积 219

面积单位 219

公制面积单位 219

地积 219

地积单位 219

公制地积单位 220

市制地积单位 220

体积 220

体积单位 220

公制体积单位 220

容积 220

容积单位 220

容量单位 221

公制容量单位 221

市制容量单位 221

时间 221

世纪和年代 221

平年和闰年 221

季度和旬 221

货币 222

人民币 222

十一、几何初步知识 223

几何学 223

几何学的发展简史 223

体 225

面 225

线 226

点 227

平面图形 227

平面几何学 227

直线 227

射线 228

线段 228

两点间的距离 229

角 229

平角 230

周角 231

直角 231

锐角 231

钝角 231

余角 232

补角 232

对顶角 232

角的度量 233

量角器 233

垂线 234

垂线的画法 235

点到直线的距离 237

平行线 237

平行线间的距离 238

平行线的画法 238

平行公理 239

三角形 239

不等边三角形 240

等腰三角形 240

等边三角形 241

锐角三角形 241

直角三角形 241

钝角三角形 242

三角形的分类 242

三角形的高 243

三角形的中线 243

三角形的角平分线 244

三角形的中位线 244

三角形的内角和 245

周长 245

三角形的周长 245

三角形的面积公式 245

勾股定理 246

平行四边形 247

平行四边形的对角线 247

平行四边形的高 247

平行四边形的性质 248

平行四边形的面积 248

长方形 249

长方形的周长 249

长方形的面积 250

菱形 250

正方形 250

正方形的周长 251

正方形的面积 251

梯形 252

梯形的上底和下底 252

梯形的底角 252

梯形的腰 253

梯形的中位线 253

等腰梯形 254

直角梯形 255

圆 255

圆心 255

半径 255

直径 256

弦 256

弧 257

等圆 257

半圆 257

优弧 257

劣弧 257

同心圆 257

圆心角 258

圆周角 258

圆周率 258

圆周长 259

圆面积 259

扇形 261

扇形的面积 262

弓形 262

圆环 263

轴对称图形 263

中心对称图形 264

立体图形 265

立体几何学 266

点到平面的距离 266

平行平面 266

平行平面间的距离 266

长方体 266

长方体的体积 267

正方体 268

正方体的体积 268

圆柱 269

圆柱体的体积 269

圆锥面 271

圆锥体 271

圆锥体的体积 271

方 273

堤坝土石方计算 273

球面 273

球 274

球的体积 274

表面积 274

侧面积 275

长方体的表面积 275

正方体的表面积 275

圆柱体的侧面积 276

圆柱体的表面积 276

球的表面积 277

十二、统计图表 278

统计表 278

单式统计表 278

复式统计表 278

统计图 279

条形统计图 280

折线统计图 282

扇形统计图 283

十三、珠算 285

珠算 285

珠算的起源 285

算盘 285

框 286

梁 286

档 286

算珠 286

下珠 286

底珠 286

上珠 286

顶珠 286

拨珠 287

珠算加法 288

珠算减法 289

珠算乘法 289

乘数是一位数的珠算乘法 290

乘数是两位数的珠算乘法 292

掉尾乘 293

破头乘 293

留头乘 294

打百子 295

三盘成 295

九盘清 295

悬珠 295

百子图 295

大扒皮 295

狮子滚绣球 297

归法口诀 300

十四、中外数学家简介 301

刘徽 301

祖冲之 301

祖暅 302

沈括 302

秦九韶 303

杨辉 303

徐光启 304

华罗庚 304

泰勒斯 306

毕达哥拉斯 307

欧几里得 307

阿基米德 308

丢番都 308

韦达 308

笛卡儿 309

费尔马 309

华利斯 310

帕斯卡 311

牛顿 311

莱布尼茨 311

哥德巴赫 312

欧拉 312

高斯 313

罗巴切夫斯基 314

伽罗华 314

康托 314

希尔伯特 315

十五、其他 316

集合 316

集合的元素 316

属于、不属于 316

集合的表示法 316

空集 317

全集 318

子集 318

真子集 318

并集 319

交集 319

差集 320

补集 320

一一对应 321

函数 322

函数的定义域 322

函数的值域 323

三角形数 323

正方形数 323

完全数 324

不足数 324

富裕数 324

完全平方数 324

孪生质数 324

哥德巴赫猜想 325

筛法 325

孙子定理 326

不定方程 328

百鸡问题 328

勾股数 330

费尔马大定理 330

七桥问题 330

算经十书 332

几何原本 332

电子计算机 332

袖珍计算器 332

电子计算机的发展简史 333

电子计算机的结构 334

电子计算机的硬件 335

输入设备 335

输出设备 335

控制器 336

存储器 336

运算器 336

译码器 337

程序 337

程序设计 337

高级语言 338

电子计算机软件 338

电子计算机系统 338

电子计算机的解题步骤 338

框图 339

附录 342

1.常用数学符号表 342

2.整数、小数数位顺序表 344

3.公制长度单位表 344

4.公制重量单位表 345

5.公制容量单位表 345

6.常用市制和公制计量单位换算表 346

7.常用公、市制面积单位表 346

8.常用公、市制地积单位表 347

9.常用公、市制体积、容量单位表 347

10.公制、市制、英制计量单位换算表 348

11.时间单位表 349

12.1000以内质数表 349

13.常见平面图形周长、面积计算公式表 351

14.常见立体图形表面积、体积计算公式表 353

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